人教版九年级数学第二十六章反比例函数章末巩固训练（含答案.pdf

人教版九年级数学第二十六章反比例函数章末巩固训练（含答案）Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 4.（2020 湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为()A.=B.=C.=D.=5.(2019 江苏无锡)如图，已知 A 为反比例函数y=(x0)的图象上一点，过点 A 作 AB y轴，垂足为 B若OAB 的面积为 2，则 k的值为A2 B2 C4 D4 6.（2020 天水）若函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则函数 yaxb 和 y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）7.如图，在同一直角坐标系中，函数y与 ykxk2 的大致图象是()8.在四边形 ABCD中，B 90，AC4，AB CD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设ABx，ADy，则 y 关于 x的函数关系用图象大致可以表示为()二、填空题9.已知反比例函数 y的图象在每一个象限内y 随 x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式_10.如图，点 A，C分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象的交点，过 A 点作 AD x 轴于点 D，过 C 点作 CB x轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为.11.双曲线 y在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _12.如图，直线y 2x4 与双曲线 y交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，若 AB2BC，则 k_ 13.（2019-山西）如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点A 坐标为（4，0），点 D 的坐标为（1，4），反比例函数y=（x0）的图象恰好经过点C，则 k的值为 _ 14.如图所示，反比例函数y(k 0，x0)的图象经过矩形OABC 的对角线 AC 的中点 D，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 _ 15.如图，在平面直角坐标系中，过点 M(3，2)分别作 x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y的图象交于A、B 两点，则四边形MAOB 的面积为 _ 16.（2019-福建）如图，菱形ABCD 顶点 A 在函数 y=（x0）的图象上，函数 y=（k3，x0）的图象关于直线AC 对称，且经过点 B、D 两点，若 AB=2，BAD=30 ，则 k=_ 三、解答题 17.在平面直角坐标系中，一次函数 yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k 0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与 y 轴交于 C点，过点 A 作 AH y 轴，垂足为 H，OH3，tan AOH，点 B的坐标为(m，2)(1)求AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式18.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N 两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b-0 中 x 的取值范围;(3)求AOB 的面积.19.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？20.如图，一次函数ykxb 的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点 A(4，3)，与 y 轴的负半轴交于点B，且 OAOB.(1)求函数 ykxb 和 y的表达式；(2)已知点 C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得 MBMC.求此时点 M 的坐标 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是(m，4)，连接 AO，AO5，sin AOC.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接 OB，求 AOB 的面积22.(2019 浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数y 的图象上(1)求反比例函数的表达式(2)把OAB 向右平移 a 个单位长度，对应得到O AB，当这个函数图象经过 O A B 一边的中点时，求 a 的值 23.(2019 浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF的对称中心 P 在反比例函数y(k0，x0)的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B在y 轴上，已知 CD=2(1)点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程24.(2019 山东泰安)已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与 x 轴交于点 B(5，0)，若 OB=AB，且 SOAB=(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点 P为 x 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点 P的坐标 人教版九年级数学第二十六章反比例函数章末巩固训练-答案 一、选择题1.A A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误2.D解析 过 B 作 BD x轴，垂足为 D.A，C 的坐标分别为(0，3)，(3，0)，OA=OC=3，ACO=45，AC=3.AC=2BC，BC=.ACB=90，BCD=45，BD=CD=，点 B 的坐标为.函数 y=(k0，x0)的图象经过点B，k=，故选 D.3.A 本题考查反比例函数的性质由y（k0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选 A 4.C 设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=86=48.故选 C.5.D AB y轴，SOAB=|k|，|k|=2，k0，k=4故选 D 6.B 由二次函数的图象确定a、b、c的符号，再确定一次函数和反比例函数图象的位置因为抛物线开口向上，说明a0；又抛物线与 y 轴交点位于 x 轴上方知 c0；再根据对称轴x 0，得到 b0；从而确定直线yaxb 经过第一、三、四象限，双曲线 y位于第一、三象限，因此本题选B 7.C当 k0 时，反比例函数 y图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线ykxk2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当 k0 时，反比例函数 y图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线 ykxk2 经过第一、二、四象限，只有 C 符合题意.8.DDH 垂直平分AC，AC4，AHCHAC 42，CDADy.在 RtADH 中，DH，在 RtABC中，BC，S 四边形 ABCDSACDSABC，(yx)4 x，即y4，两边平方得 y2(42x2)16(y222)，16y2x2y216y264，(xy)264，x 0，y0，xy8，y与 x 的函数关系式为：y(0 x4)，故选 D.二、填空题9.y(答案不唯一)反比例函数的图象在每一个象限内y 随 x 的增大而增大，k 0，k可取 2(答案不唯一)10.8解析由得或，A的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2).AD x 轴于点 D，CB x轴于点 B，B(-2，0)，D(2，0)，BD=4，AD=2，四边形 ABCD的面积=AD BD 2=8.11.m1在每个象限内，函数值y 随 x的增大而增大，双曲线在二、四象限内，在函数 y中，m10，即 m1.12.设 A(x1，)，B(x2，)，直线 y2x4 与 y交于 A，B两点，2x4，即 2x24xk0，x1 x22，x1x2，如解图，过点A 作 AQ x 轴于点 Q，BP AQ 于点 P，则 PB QC，2，即 2，x23x1，x1，x2 ，k 2x1x2.13.16 过点 C、D 作 CE x轴，DF x 轴，垂 足 为E、F，四 边 形ABCD 是 菱 形，AB=BC=CD=DA，易证ADF BCE，点 A（4，0），D（1，4），DF=CE=4，OF=1，AF=OA OF=3，在 RtADF中，AD=5，OE=EF OF=5 1=4，C（4，4），k=44=16，故答案为：16 14.2由题意可知，D 点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D 作 DE x轴于点 E，作 DF y轴于点 F，则kxDyD DF DE S矩形 OEDF，又 D 为对角线 AC 中点，所以S矩形 OEDFS矩形 OABC2，k 2.15.10如解图，设 AM与 x 轴交于点 C，MB 与 y 轴交于点 D，点 A、B分别在反比例函数 y上，根据反比例函数k 的几何意义，可得SACOSOBD42，M(3，2)，S 矩形 MCOD32 6，S四边形 MAOBSACOSOBDS矩形 MCOD22610.16.6+2 连接 OC，AC，过 A 作 AE x轴于点 E，延长 DA 与x 轴交于点 F，过点 D 作 DG x 轴于点 G，函数 y=（k3，x0）的图象关于直线AC 对称，O、A、C 三点在同直线上，且COE=45 ，OE=AE，不妨设 OE=AE=a，则 A（a，a），点 A 在反比例函数y=（x0）的图象上，a2=3，a=，AE=OE=，BAD=30，OAF=CAD=BAD=15，OAE=AOE=45 ，EAF=30 ，AF=2，EF=AEtan30=1，AB=AD=2，AF=AD=2，又 AE DG，EF=EG=1，DG=2AE=2，OG=OE+EG=+1，D（+1，2），k=2（+1）=6+2 故答案为：6+2 三、解答题17.(1)【思路分析】在RtAOH 中用三角函数求出AH，再用勾股定理求出AO，进而得周长 解：在 RtAOH 中，tan AOH，OH3，AHOH tan AOH 4，(2 分)AO 5，CAOH AOOHAH53412.(4 分)(2)【思路分析】由(1)得出 A 点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出B 点坐标，最后把A、B 点坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式解：由(1)得，A(4，3)，把 A(4，3)代入反比例函数 y中，得 k 12，反比例函数解析式为y，(6分)把 B(m，2)代入反比例函数y中，得m6，B(6，2)，(8 分)把 A(4，3)，B(6，2)代入一次函数yaxb 中，得，一次函数的解析式为y x 1.(10 分)18.解:(1)点 A 在反比例函数y=图象上，=4，解得 m=1，点 A的坐标为(1，4).又点 B也在反比例函数y=图象上，=n，解得 n=2，点 B 的坐标为(2，2).点 A，B在 y=kx+b 的图象上，解得一次函数的解析式为y=-2x+6.(2)根据图象得:kx+b-0 时，x 的取值范围为x0 或 1x2.(3)直线 y=-2x+6与x 轴的交点为 N，点 N 的坐标为(3，0)，SAOB=S AON-SBON=34_32=3.19.【思维教练】(1)由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长 宽等于定值，所以y 关于 x 的函数表达式是反比例函数；将 y 的值带入反比例函数解析式中，求出 x 的求值范围即可；(2)设长为 x，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误解：(1)由题意得，13 xy，y(x0)；(2 分)由已知 y3，3，0 x1，x的取值范围是 0 x1；(4 分)(2)圆圆的说法不对，方方的说法对理由：圆圆的说矩形的周长为6，x y3，x 3，化简得，x23x30，(3)2413 30，方程没有实数根，所以圆圆的说法不对；(6 分)方方的说矩形的周长为10，x y5，x 5，化简得，x25x30，(8 分)(5)2413 130，x，x0，x，y，所以方方的说法对(10 分)20.(1)【思路分析】由点A 的坐标和 OAOB 可得点 B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点 A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式解：点 A(4，3)，OA5，OBOA5，B(0，5)，将点 A(4,3)，点 B(0,5)代入函数 ykxb 得，解得，(2 分)一次函数的解析式为y2x5，将点A(4,3)代入 y得，3，a 12，反比例函数的解析式为y，所求函数表达式分别为y2x5 和 y.(4 分)(2)【思路分析】由题意可知，使MBMC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可解：如解图，点 B 的坐标为(0,5)，点 C 的坐标为(0,5)，解图x轴是线段 BC的垂直平分线，MBMC，点 M 在 x 轴上，又点 M 在一次函数图象上，点 M 为一次函数的图象与 x 轴的交点，如解图所示，令 2x50，解得 x，(6 分)此时点 M 的坐标为(，0)(8 分)21.(1)【思路分析】如解图，过点 A 作 AE x轴于点 E，由三角函数求出点A 坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析式便可解：如解图过点A 作AE x轴于点 E，OA5，sin AOC，AEOA sin AOC53，OE 4，A(4，3)，(3 分)设反比例函数的解析式为 y(k 0)，把 A(4，3)代入解析式，得k 12，反比例函数的解析式为y.(5 分)(2)【思路分析】先把B 点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m 的值，进而求出直线AB 的解析式，再求出点D 的坐标，便可求 AOD 与BOD 的面积之和，即 AOB 的面积解：把 B(m，4)代入 y中，得 m3，B(3，4)设直线 AB 的解析式为 ykxb，把A(4，3)和 B(3，4)代入得，解得，(7 分)直线 AB 的解析式为yx1，(8 分)则 AB 与 y 轴的交点D(0，1)，SAOBSAODSBOD14 13 3.5.(10 分)22.(1)反比例函数的解析式为y；(2)a 的值为 1 或 3(1)如图 1，过点 A 作 AC OB 于点 C，OAB 是等边三角形，AOB=60，OCOB，B(4，0)，OB=OA=4，OC=2，AC=2 把点 A(2，2)代入 y，解得k=4 反比例函数的解析式为y；(2)分两种情况讨论：当点 D 是 AB的中点，如图2，过点 D 作 DE x轴于点E 由题意得AB=4，ABE=60，在 RtDEB 中，B D=2，DE=，BE=1 O E=3，把 y 代入 y，得 x=4，OE=4，a=OO=1；如图 3，点 F是 AO 的中点，过点 F作 FH x轴于点 H由题意得 AO=4，AO B=60，在 RtFO H中，FH，O H=1 把y 代入 y，得 x=4，OH=4，a=OO=3，综上所述，a 的值为 1 或 323.(1)点 A 在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 点横坐标为；(1)点 A 在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P 作 x 轴垂线 PG，连接 BP，P 是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，BP=2，G 是 CD 的中点，PG，P(2，)，P 在反比例函数y 上，k=2，y，由正六边形的性质，A(1，2)，点 A 在反比例函数图象上；(2)由题易得点D 的坐标为(3，0)，点 E 的坐标为(4，)，设直线 DE 的解析式为 y=ax+b，yx3，联立方程，解得 x(负值已舍)，Q 点横坐标为；(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)，设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为A(1m，2n)，B(m，n)，C(1m，n)，D(3m，n)，E(4m，n)，F(3m，2n)，将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)；则点 E与 F 都在反比例函数图象上；将正六边形向左平移 1 个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)，则点 B与 C 都在反比例函数图象上；将正六边形向左平移2 个单位，再向上平移 2 个单位后，B(2，)，C(1，2)；则点 B 与 C都在反比例函数图象上24.(1)如图 1，过点A 作 AD x 轴于D，B(5，0)，OB=5，SOAB=，5AD=，AD=3，OB=AB，AB=5，在 RtADB中，BD=4，OD=OB+BD=9，A(9，3)，将点 A 坐标代入反比例函数y=中得，m=9 3=27，反比例函数的解析式为y=，将点 A(9，3)，B(5，0)代入直线 y=kx+b 中，直线 AB 的解析式为 y=x；(2)由(1)知，AB=5，ABP是等腰三角形，当 AB=PB时，PB=5，P(0，0)或(10，0)，当 AB=AP 时，如图 2，由(1)知，BD=4，易知，点 P 与点 B 关于 AD 对称，DP=BD=4，OP=5+4+4=13，P(13，0)，当 PB=AP 时，设 P(a，0)，A(9，3)，B(5，0)，AP2=(9a)2+9，BP2=(5a)2，(9a)2+9=(5 a)2，a=，P(，0)，即：满足条件的点P 的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)