小学六年级百分数拓展专题.pdf

.百分数拓展专题一商业中的百分数问题【知识梳理】百分比运用十分广泛，商品出售、获利以及银行利息等问题就是生厚重最典型的问题。利润=商品定价商品进货价，而利润率=利润本钱，利润通常用百分数来表示。利润和折扣与我们平时的生活实际联系的十分密切，是生产经营流通中常见的数学知识运用，我们应切实地学习好。【课前热身】1一件上衣进价为240 元，售出时按 15的利润来定价，这件上衣的售价为多少元？2一本书按 48 元售出，售出后可获得利润20。那么这本书的本钱是多少元？3.某商品按 120元定价的打八折出售，仍然能获得20%的利润。这件商品本钱多少元？4 两件商品的售价都是60 元,不过一件亏了 20%,一件赚了 20%,总的来说是赚了还是赔了?.【例题精讲】例 1某商品按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润率是多少？例 230的利润定价，然后按八折卖出，共获得利润64 元。这件商品的本钱是多少元？例 3某商品进了一批笔记本，按 30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商品实际获得的利润百分数是多少？.例 4有一种商品，甲店进货价本钱比乙店进货价廉价10%。甲店按 20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价廉价元。问甲店的进货价是多少元？例 5某商品按定价出售，每个可以获得45 元钱的利润。现在按定价打八五折出售 8 个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售 12个所能获得的利润一样。问这一商品每个定价是多少元？【稳固训练】1某商品打九折出售，仍能获得 8%的利润。定价时期望的利润百分数是多少？2某商品提价 10后，又降价 10，现价钱占原价的百分之几？.3某商场以每台 1800 元的相同价格售出两台不同牌号的录象机，其中一台盈利20%，另一台亏损 20%，问结果是盈利、亏损，盈利亏损多少元？4某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么这时的利润率将是多少？5某商品按每个 7 元的利润卖出 13 个的钱，与按每个 11元的利润卖出 12 个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元?6 某商品按 20得利润定价，然后又按定价的 80出售，结果每件亏损 64 元。这一商品的本钱是多少？.7一件上衣按 20的利润定价，然后按八八这出售，共得利润84 元，这件商品得本钱是多少元？【思考探索】1.电影票原价每张假设干元，后应观众要求打折售票，观众增加一半，收入增加了15。那么一张电影票实际是打几折出售的？2张先生向商店订购某一商品，共订购60 件，每件定价 100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1 元，我就多订购 3 件。商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的本钱是多少？.百分数拓展专题二浓度问题【知识梳理】现实中，我们经常会遇到有关浓度的问题，以食盐水为例，盐溶解于水后得到盐水，我们把盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液。如果水的质量不变，那么盐加的越多，盐水就越咸，也就是说，盐水咸的程度是由盐(溶质)与盐水(溶液=盐+水)二者重量的比值决定的，这个比值就叫盐水的浓度，一般我们将它写成百分数。【课前热身】1在浓度 10%、重量为 80克的盐水中，含水多少克？2浓度为 20%的盐水，要把它变成浓度为40%的盐水，有几种方法？3一杯纯牛奶，喝去14后再加满水，又喝去14后再加满水，此时的牛奶的浓度是多少？.【例题精讲】例 1在浓度为 10%的糖水 40 克中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？例 2现有浓度为 20的盐水 300 克，要把它变成浓度为40的盐水，需加盐多少克？例 3在浓度为 40%的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为 30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？.例 4将浓度为 20的盐水与浓度为5的盐水混合，配制成浓度为 15的盐水300 克，需要浓度 20的盐水和浓度 5的盐水各多少克？例 5.甲容器中有 8%的食盐水 300克，乙容器中有 12.5%的食盐水 120 克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。问倒入多少克水？【稳固训练】1.有浓度为 2%的盐水 200 克，为了制成浓度为 5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？2浓度为 6%的糖水 900 克，要把它变成浓度为10%的糖水，需要加糖多少克？.3浓度为 15%的 8千克盐水中，要加入多少千克水能得到浓度为10%的盐水？4一瓶 100克的酒精溶液，加入80 克水后，稀释为浓度40%的新溶液，原溶液的浓度为多少？5有浓度为 45%的酒精假设干千克，再加入16 千克浓度为 20%的酒精，混合之后的酒精浓度为25%。问现在的酒精有多少千克？6三个容器相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？.7运来一批含水量为90的水果 100千克，一个星期后再测，发现含水量降低了，变为 80。现在这批水果的总重量是多少千克？【思考探索】1容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精含量为25%，再加入一杯纯酒精，容器中纯酒精含量为40%。问原来浓度是多少？2有一杯红酒，还有一杯和红酒同样多的雪碧，小勇想尝尝红酒，就从红酒中舀出一小杯红酒倒入自己的雪碧中。后来又从自己混了红酒的可乐中舀回同样多的液体雪碧混了红酒倒回来的红酒原中。现在红酒中掺有雪碧，雪碧中掺有红酒。问：红酒中掺的雪碧多，还是雪碧中掺的红酒多？.第 17 讲【热身训练】1.72.2.蒸发水或加盐.3.20%.4.56.25%.5.12%.6.(1)16%(2)20.【池中戏水】1.蒸发 掉120 克 水，因为盐未发生变化，从2%上升 到5%，是因为溶液总量变了200 2%5%=80克200-120=80克.2.加糖 40 克，因为水未发生变化，从 16%降到110%90016%110%=940克，940-900=40克.3.加入 4 千克水 8 15%10%8=4千克.4.纯酒精未发生变化，先求出酒精100+80 40%=72克，72 100 100%=72%.5.解法一：设浓度未45%的酒精有x 千克，那么 45%x+16 20%=25%x+16 ，解得 x=4，4+16=20千克.解法二：浓度未45%和 20%的两种浓度溶液的重量比是25%20%：45%25%=1：4，16 4 1+4=20千克.6.酒精：水=(23+34+45):(13+14+15)=133：47 7.100 1-90%1-80%=50千克8.浓度为 46%和 18%的两种浓度溶液的重量比是25%18%：46%25%=1：3 18%的盐水：800 1+3 3=600克46%的盐水：800-600=200克【海上冲浪】1.把乙校学生数看做单位“1，那么两校学生总数就是1+40%，甲校女生数就是单位“1.的 40%30%=12%，乙校女生数是 142%0，所以两校女生数占两校学生总数的40%30%+142%1+40%=50%2.水 25 千克，酒精25 千克先分别求出两种溶液中酒精的含量，差便是增加的酒精，然后求水的变化量加酒精：100 30 50 10 25(千克)加水：1005025 25(千克)3.糖水 40 千克，加水760 千克在稀释的过程中糖的质量没有发生变化，因此根据题目可以求出稀释后的糖水中糖的质量，也就是原来溶液中糖的质量，它和35对应，可以求出原来的糖水质量，它与800 的差就是添加水的质量14(千克)14 35%40(千克)80040 760(千克)4设原重100 吨的煤蒸发了x 吨水，那么14.5-x100-x=10%，解得 x=5.(100-5)100=95%.5.取浓度为50%的盐水 450 克，浓度为30的盐水 150 克解：设浓度为50的盐水x 克，那么浓度为30的盐水为(600 x)克50 x(600 x)30 600 45x450 600450150(克)6.解：设加入浓度为5的硫酸溶液x 克，那么可以配制成浓度为25的硫酸溶液为(100 x)克100 50 5x(100 x)25x125 7.40第一次倒出2 升后，用水加满，酒精浓度为(102)1080，第二次倒出的纯酒精为5 80 4 升 所以两次共倒出纯酒精246 升 此时酒精溶液的浓度为(106)1040【挑战探索】1.有一种非常直观的解法，把加一杯纯酒精后的酒精分成10 份，其中 4 份是纯酒精占 40%，6 份是水加入纯酒精前，含纯酒精25%，也就是纯酒精与水之比1：3，那么一杯水还没有加入前，纯酒精与水的比是1：2所以浓度是1 1+2 100%=33.3%.2.一样多因为红酒中少了多少就由雪碧来补充，而雪碧中少了局部就是由红酒来补充，因此红酒中的雪碧与雪碧中得红酒是等量的.第 18 讲【热身训练】1 2=172元2.240 115%276元3.48 120%40元4.60 120%60 120%6060 5元赔了.5.120 80%120%80元6.120%80%0.96 1，亏了.7.240 120%200元270 110%300元乙商品本钱多，300200100元.8.511.2512.25%500元【池中戏水】1.20%假定商品定价120 元实际售价是：120 90%=108元商品本钱是：108 1+8%=100元期望利润是：120-100 10020%2.假设商品原价为1，那么 1 110%1 10%，那么0.99 199%3.1800 120%1500元1800 120%2250元22501500 18001800 150元亏损 150 元4.50%假设商品原价为100 元，此时售价为100 120%=120元，现在进价降低20%后为 100 120%=80元，此时的利润为12080 80=50%.5.商品的进货价是每个41 元.解：设每个x 元.(x+7)13=x+11 12.解得 x=41 6.64 1 120%80%1600元7.84 120%88%11500元8.3600 元商品现价为：180240 20%-10%4200元那么进价为：4200 110%1803600元.【海上冲浪】元.120 75%120%75元 120-7545(元).2.每个商品的本钱是每个40 元.解：设每个x 元.(x+5)4=x+20 3 解得 x=40 3.一张电影票实际打八折出售的.由于票价和人数都是未知的，可都设它们为“1，那么收入为1 1=1.打折后人数为112，收入为115，票价为115112=80%=八折.4.假设第一天蜜瓜每千克X 元，那么2x3 80%x5 80%80%x38，x5 如果 10 千克都放在第三天，那么需5 80%80%10 32元38326元5.乙：10800 18.5%9.5%5700；那么甲为1080057005100元6.设商品的本钱为“1，原来希望获得利润0.5.现在出售70%商品已获得利润0.5 70%=0.35.剩下的 30%商品将要获得利润0.5 82%-0.35=0.06.因此剩下30%商品的售价是1 30%+0.06=0.36.原来定价是1 30%1+50%=0.45.因此所打得折扣百分数是0.36 0.45=80%.【探索挑战】1.设去年的利润是“1 利润下降了40%，转变成去年本钱的10%，因此去年本钱是40%10%=4.在售价中，去年本钱占44+1=80%，因此今年占80%1+10%=88%.2.减价 4%，按照定价来说，每件商品售价下降了100 4%=4 元，因此张先生要多订购4 3=12件.由于 60 件每件减价4 元，就少获得利润4 60=240元.这要由多订购的12 件所获得的利润来弥补，因此多订购的12 件，每件要获得利润240 12=20元.这种商品每件本钱是100-4-20=76(元).