中考数学二次函数专题复习超强.pdf

.-优选初三二次函数归类复习一、二次函数与面积面积的求法：公式法：S=1/2*底*高分割法/拼凑法1、说出如何表示各图中阴影局部的面积？x y O M E N A 图五O x y D C 图四x y O D C E B 图六P x y O A B D 图二E x y O A B C 图一x y O A B 图三.-优选2、抛物线322xxy与x轴交与 A、B点 A 在 B 右侧，与y轴交与点C，D 为抛物线的顶点，连接 BD，CD，1求四边形BOCD 的面积.2求 BCD 的面积.提示：此题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进展转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程3、抛物线4212xxy与x轴交与 A、C 两点，与y轴交与点B，1求抛物线的顶点M 的坐标和对称轴；2求四边形ABMC 的面积.4、已二次函数322xxy与x轴交于 A、B 两点 A 在 B 的左边，与 y 轴交于点C，顶点为P.1结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；2求 A、B、C、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；3在抛物线上除点C 外，是否存在点N，使得ABCNABSS,假设存在，请写出点N 的坐标；假设不存在，请说明理由。C P xO A B y.-优选变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，假设存在直接写出N 的坐标；假设不存在，请说明理由.变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，假设存在直接写出N 的坐标；假设不存在，请说明理由.5、抛物线322xxy与x轴交与 A、B点 A在B右侧，与y轴交与点 C，假设点 E为第二象限抛物线上一动点，点 E运动到什么位置时，EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和 EBC的最大面积【模拟题训练】1 2015?三模如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点C，二次函数的图象经过点B、C 和点 A 1，0 1求 B、C 两点坐标；2求该二次函数的关系式；3假设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D，那么在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；4点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标A xy B O C 变式一图A x y O B C 变式二图.-优选二、二次函数与相似【相似知识梳理】二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到适宜相似三角形是需要重点突破的难点。其 实 破 解 难 点 以 后 不 难 发 现，假 设 是 直 角 三 角 形 相 似 无 非 是 如 图1-1 的 几 种 根 本 型。假设是非直角三角形有如图1-2 的几种根本型。利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。【例题点拨】【例 1】如图 1-3，二次函数22bxaxy的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，经过y.-优选点 A 的直线2kxy与y轴相交于点D，与直线 BC 垂直于点 E，AB=3，求这个二次函数的解析式。【例 2】如图 1-4，直角坐标平面，二次函数图象的顶点坐标为C3,4，且在x轴上截得的线段AB的长为 6.（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点D，使得以 A、B、D 三点为顶点的三角形与ABC 相似？假设存在，求出点D 的坐标，假设不存在，请说明理由。YXED2D1HCBAO【例 3】如图 1-6，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy241-的图像经过点A4,0，C0,2。（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点B-2,0是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D，点 E 在对称轴上，假设以点C、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，试求点E 的坐标。图1-6CA1Oyx【模拟题训练】2 2015?崇明县一模如图，抛物线y=x2+bx+c 经过直线y=+1 与坐标轴的两个交点A、B，点.-优选C 为抛物线上的一点，且ABC=901求抛物线的解析式；2求点 C 坐标；3 直线 y=x+1 上是否存在点P，使得BCP与 OAB 相似？假设存在，请直接写出P 点的坐标；假设不存在，请说明理由三、二次函数与垂直【方法总结】应用勾股定理证明或利用垂直三垂直模型【例 1】：如图，直线l 过等腰直角三角形ABC 顶点 B，A、C 两点到直线l 的距离分别是2 和 3，那么AB 的长是【例 2】：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为A-3，0、B1，0，过顶点 C 作 CHx 轴于点 H.1直接填写：a=，b=，顶点 C 的坐标为；2在 y 轴上是否存在点D，使得 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？假设存在，求出点D 的坐标；假设不存在，说明理由；.-优选(第26题图)yxOCBA【例 3】、2011如图，抛物线y=x2+bx-3a 过点 A1,0，B(0,-3),与 x 轴交于另一点C.1求抛物线的解析式；2假设在第三象限的抛物线上存在点P，使 PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点P 的坐标；3 在2 的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以 P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？假设存在，请求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由.【模拟题训练】3 2015?普陀区一模如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 Am，0和点 B0，2m m0，点C 在 x 轴上不与点A 重合1当BOC与 AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标用m 表示2当BOC与 AOB 全等时，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A、B、C 三点，求m 的值，并求点 C 的坐标3P是 2的二次函数图象上的一点，APC=90，求点P 的坐标及ACP 的度数.-优选4如图，抛物线y=x2 1的顶点坐标为M，与 x 轴交于 A、B 两点1判断MAB的形状，并说明理由；2过原点的任意直线不与y 轴重合交抛物线于C、D 两点，连接MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由四、二次函数与线段题目类型：求解线段长度定值，最值：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角30，45，60，90，120等、特殊三角形 等腰、等腰直角、等边、特殊线 中位线、中垂线、角平分线、弦等、对称、函数一次函数、反比例函数、二次函数等等知识。.-优选判断线段长度关系：a=b,a=2b,a+b=c,a+b=2c,a2+b2=c2,a*b=c2【模拟题训练】5 2015?模拟如图1，Pm，n是抛物线y=x2 1 上任意一点，l 是过点 0，2且与 x 轴平行的直线，过点P 作直线 PH l，垂足为 H【特例探究】1填空，当m=0 时，OP=_，PH=_；当 m=4 时，OP=_，PH=_【猜测验证】2对任意m，n，猜测 OP 与 PH 大小关系，并证明你的猜测【拓展应用】3 如图 2，如果图 1 中的抛物线y=x2 1变成 y=x24x+3，直线 l 变成 y=mm 1 抛物线 y=x24x+3 的顶点为M，交 x 轴于 A、B 两点，且B 点坐标为 3，0，N 是对称轴上的一点，直线y=mm 1与对称轴于点C，假设对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N的距离用含 m 的代数式表示MC、MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程；求 m 的值及点N 的坐标五、二次函数与角度结题方法总结角度相等的利用和证明：直接计算平行线等腰三角形全等、相似三角形角平分线性质倒角 1=3，2=3 1=2.-优选【构造三垂直模型法】例 1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P 为抛物线上一动点，点A的坐标为 4，2，假设AOP=45，那么点 P 的坐标为()【直接计算】例 2.如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，点D 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，点P 是抛物线上一点，且DCP=30，那么符合题意的点P 的坐标为()【与几何图形结合】例 4、二次函数322xxy的图象与x 轴交于 A、B 两点点A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于 C 点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得 PAC 为锐角？假设存在，请你求出P点的横坐标取值围；假设不存在，请你说明理由。【利用相似】例 3、抛物线2yaxbxc的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左边，与y轴交于点C0，3，过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线5yx经.-优选过D、M两点.1求此抛物线的解析式；2连接AM、AC、BC，试比拟MAB和ACB的大小，并说明你的理由.【模拟题训练】6 2015?松江区一模在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点1，3和点 1，5；1求这个二次函数的解析式；2将这个二次函数的图象向上平移，交y 轴于点 C，其纵坐标为m，请用 m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；3在第 2小题的条件下，如果点P 的坐标为 2，3，CM 平分PCO，求 m 的值六、二次函数与平行四边形解题方法总结：平行线的性质同位角，错角，同旁角比拟一次函数k 值平行四边形的性质注意多解性.-优选【模拟题训练】7如图，抛物线y=x2+bx 3与 x 轴交于 A、B 两点点A 在点 B 左侧，直线 l 与抛物线交于A、C亮点，其中C 的横坐标为21求 A、C 两点的坐标及直线AC 的函数解析式；2P是线段 AC 上的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线于点E，求ACE面积的最大值；3点 G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使以 A、C、F、G 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；假设不存在，请说明理由七、二次函数与图形转换.-优选常见图像变换：平移上加下减，左加右减轴对称折叠【模拟题训练】8 2014?西城区一模 抛物线 y=x2 kx3 与 x 轴交于点A，B，与 y 轴交于点C，其中点 B 的坐标为 1+k，0 1求抛物线对应的函数表达式；2将 1中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M 落在线段BC 上，记该抛物线为G，求抛物线G 所对应的函数表达式；3将线段BC 平移得到线段B C B 的对应点为B，C 的对应点为C，使其经过 2中所得抛物线G 的顶点 M，且与抛物线G 另有一个交点N，求点 B到直线OC 的距离h 的取值围.-优选模拟训练题参考答案1 考点：二次函数综合题分析：1分别令解析式y=x+2 中 x=0 和 y=0，求出点B、点 C 的坐标；2设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点 A、B、C 的坐标代入解析式，求出a、b、c 的值，进而求得解析式；3由 2的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P1，以点 D 为圆心 CD 为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作 CE 垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；4设出 E 点的坐标为 a，a+2，就可以表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积=S BCD+S CEF+S BEF求出 S与 a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论解答：解：1令 x=0，可得 y=2，令 y=0，可得 x=4，即点 B4，0，C 0，2；2设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点 A、B、C 的坐标代入解析式得，解得：，即该二次函数的关系式为y=x2+x+2；3 y=x2+x+2，y=x2+，抛物线的对称轴是x=OD=C0，2，OC=2在 Rt OCD中，由勾股定理，得.-优选CD=CDP是以 CD 为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD 如图 1 所示，作CHx 对称轴于H，HP1=HD=2，DP1=4P1，4，P2，P3，；4当 y=0 时，0=x2+x+2 x1=1，x2=4，B4，0 直线 BC 的解析式为：y=x+2 如图 2，过点 C 作 CM EF 于 M，设 Ea，a+2，Fa，a2+a+2，EF=a2+a+2a+2=a2+2a 0 x 4S四边形CDBF=S BCD+S CEF+S BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN，=+aa2+2a+4a a2+2a，=a2+4a+0 x 4=a22+a=2时，S四边形 CDBF 的面积最大=，E2，1 点评：此题考察了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键2考点：二次函数综合题分析：1根据直线的解析式求得A、B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；2作 CDx 轴于 D，根据题意求得OAB=CBD，然后求得AOB BDC，根据相似三角形对应边成比例求得CD=2BD，从而设BD=m，那么 C2+m，2m，代入抛物线的解析式即可求得；3分两种情况分别讨论即可求得.-优选解答：解：1把 x=0 代入 y=x+1 得，y=1，A0，1，把 y=0 代入 y=x+1 得，x=2，B2，0，把 A 0，1，B2，0代入 y=x2+bx+c 得，解得，抛物线的解析式y=x2x+1，2如图，作CDx 轴于 D，ABC=90，ABO+CBD=90，OAB=CBD，AOB=BDC，AOB BDC，=2，CD=2BD，设 BD=m，C2+m，2m，代入 y=x2x+1 得，2m=m+2 2m+2+1，解得，m=2 或 m=0舍去，C4，4；3 OA=1，OB=2，AB=，B2，0，C4，4，BC=2，当AOB PBC时，那么=，解得，PB=，作 PEx轴于 E，那么AOB PEB，=，即=，PE=1，P 的纵坐标为1，代入 y=x+1 得，x=0 或 x=4，P0，1或 4，1；当AOB CBP时，那么=，即=，解得，PB=4，作 PEx轴于 E，那么AOB PEB，.-优选=，即=，PE=4，P 的纵坐标为4，代入 y=x+1 得，x=6或 x=10，P6，4或 10，4；综上，P 的坐标为 0，1或 4，1或 6，4或 10，4 点评：此题是二次函数和一次函数的综合题，考察了待定系数法、三角形相似的判定和性质，数形结合运用是解题的关键3考点：二次函数综合题分析：1分类讨论：BOC BOA，BOC AOB，根据相似三角形的性质，可得答案；2根据全等三角形的性质，可得C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；3根据相似三角形的性质，可得关于a 的方程，根据解方程，可得a的值可得p 点坐标，分类讨论：当点 P 的坐标为，1时，根据正弦函数据，可得COP的度数，根据等腰三角形得到性质，可得答案；当点 P 的坐标为，1时，根据正弦函数据，可得AOP的度数，根据三角形外角的性质，可得答案解答：解：1点 C 的坐标为 m，0或 4m，0 或 4m，0；2当BOC与 AOB 全等时，点C 的坐标为 m，0，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A、B、C 三点，解得二次函数解析式为y=x2+4，点 C 的坐标为 2，0；3作 PH AC 于 H，设点 P的坐标为 a，a2+4，AHP=PHC=90，APH=PCH=90CPH，APH PCH，=，即 PH2=AH?CH，a2+42=a+2 2a 解得 a=，或 a=，即 P，1或，1，如图：当点 P1的坐标为，1时，OP1=2=OC，sin P1OE=COP=30，ACP=75.-优选当点 P 的坐标为，1时，sin P2OF=，P2OF=30由三角形外角的性质，得P2OF=2 ACP，即 ACP=15点评：此题考察了二次函数综合题，1利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键；2利用全等三角形的性质，解三元一次方程组；3利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键，正弦函数及等腰三角形的性质，三角形外角的性质4考点：二次函数综合题分析：1由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1，得出AMO=MAO=BMO=MBO=45从而得出 MAB 是等腰直角三角形2分别过C 点，D 点作 y 轴的平行线，交x 轴于 E、F，过 M 点作 x 轴的平行线交EC 于 G，交 DF于 H，设 Dm，m21，C n，n21，通过 EG DH，得出=，从而求得m、n 的关系，根据m、n 的关系，得出CGM MHD，利用对应角相等得出CMG+DMH=90，即可求得结论解答：解：1 MAB 是等腰直角三角形理由如下：由抛物线的解析式为：y=x21 可知 A 1，0，B1，0，OA=OB=OM=1，AMO=MAO=BMO=MBO=45，AMB=AMO+BMO=90，AM=BM，MAB 是等腰直角三角形2 MC MD 理由如下：分别过 C 点，D 点作 y 轴的平行线，交x 轴于 E、F，过 M 点作 x 轴的平行线交EC 于 G，交 DF 于 H，设 Dm，m21，Cn，n21，OE=n，CE=1 n2，OF=m，DF=m21，OM=1，CG=n2，DH=m2，EG DH，=，即=，.-优选解得 m=，=n，=n，=，CGM=MHD=90，CGM MHD，CMG=MDH，MDH+DMH=90 CMG+DMH=90，CMD=90，即 MC MD 5 2015?模拟如图1，P m，n是抛物线y=x21 上任意一点，l 是过点 0，2且与 x 轴平行的直线，过点 P 作直线 PH l，垂足为 H【特例探究】1填空，当m=0 时，OP=1，PH=1；当 m=4 时，OP=5，PH=5【猜测验证】2对任意m，n，猜测 OP 与 PH 大小关系，并证明你的猜测【拓展应用】3如图 2，如果图 1 中的抛物线y=x21 变成 y=x2 4x+3，直线 l 变成 y=mm 1 抛物线 y=x24x+3的顶点为M，交 x 轴于 A、B 两点，且B 点坐标为 3，0，N 是对称轴上的一点，直线y=mm 1与对称轴于点C，假设对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离用含 m 的代数式表示MC、MN 及 GN 的长，并写出相应的解答过程；求 m 的值及点 N 的坐标考点：二次函数综合题分析：1根据勾股定理，可得OP 的长，根据点到直线的距离，可得可得PH 的长；2根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据勾股定理，可得PO 的长，根据点到直线的距离，可得PH 的长；3根据该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，可得CM=MN，根据线段的和差，可得GN 的长；对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，可得方程，根据解方程，.-优选可得 m 的值，再根据线段的和差，可得GN 的长解答：解：1当 m=0 时，P0，1，OP=1，PH=1 2=1；当 m=4 时，y=3，P4，3，OP=5，PH=3 2=3+2=5，故答案为：1，1，5，5；2猜测：OP=PH，证明：PH 交 x 轴与点 Q，P 在 y=x21 上，设 P m，m21，PQ=|x21|，OQ=|m|，OPQ是直角三角形，OP=m2+1，PH=yp 2=m2 1 2=m2+1 OP=PH 3 CM=MN=m1，GN=2+m，理由如下：对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，M2，1，即 CM=MN=m1GN=CG CMMN=m2m1=2+m 点 B 的坐标是 3，0，BG=1，GN=2+m 由勾股定理，得BN=，对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，得即 1+2+m2=m2解得 m=由 GN=2+m=2=，即 N0，m=，N 点的坐标是0，点评：此题考察了二次函数综合题，利用了勾股定理，点到直线的距离，线段中点的性质，线段的和差，利用的知识点较多，题目稍有难度6考点：二次函数综合题分析：1根据待定系数法，可得函数解析式；2根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据图象的平移，可得M 点的坐标；3根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质，可得方程组，根据解方程组，可得答案解答：解：1由二次函数y=ax2+bx 的图象经过点1，3和点 1，5，得.-优选，解得二次函数的解析式y=x24x；2y=x24x 的顶点 M 坐标 2，4，这个二次函数的图象向上平移，交y 轴于点 C，其纵坐标为m，顶点 M 坐标向上平移m，即 M2，m 4；3由待定系数法，得CP 的解析式为y=x+m，如图：作 MG PC 于 G，设 Ga，a+m 由角平分线上的点到角两边的距离相等，DM=MG 在 Rt DCM和 Rt GCM中，Rt DCM Rt GCM HL CG=DC=4，MG=DM=2，化简，得8m=36，解得 m=点评：此题考察了二次函数综合题，1利用了待定系数法求函数解析式，2利用了二次函数顶点坐标公式，图象的平移方法；3利用了角平分线的性质，全等三角形的性质7考点：二次函数综合题分析：1将 A 的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C 点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出 C 点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC 的解析式2欲求ACE面积的最大值，只需求得PE 线段的最大值即可PE 的长实际是直线AC 与抛物线的函数值的差，可设P 点的横坐标为x，用 x 分别表示出P、E 的纵坐标，即可得到关于PE 的长、x 的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE 的最大值3此题要分两种情况：以AC 为边，以 AC 为对角线确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F 点的坐标解答：解：1将 A 1，0，代入 y=x2+bx 3，得 1b3=0，解得b=2；.-优选 y=x22x3将 C 点的横坐标x=2 代入 y=x22x3，得 y=3，C2，3；直线 AC 的函数解析式是y=x12 A1，0，C2，3，OA=1，OC=2，S ACE=PE OA+OC=PE 3=PE，当 PE 取得最大值时，ACE的面积取最大值设 P 点的横坐标为x 1 x 2，那么 P、E 的坐标分别为：Px，x1，Ex，x22x3；P 点在 E 点的上方，PE=x1 x22x3=x2+x+2，当 x=时，PE 的最大值=那么 S ACE 最大=PE=，即 ACE的面积的最大值是3存在 4 个这样的点F，分别是F11，0，F2 3，0，F34+，0，F44，0 如图，连接C 与抛物线和y 轴的交点，C2，3，G0，3 CG X 轴，此时 AF=CG=2，F 点的坐标是3，0；如图，AF=CG=2，A 点的坐标为1，0，因此 F 点的坐标为1，0；.-优选如图，此时 C，G 两点的纵坐标关于x 轴对称，因此 G 点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G 点的坐标为 1，3，由于直线GF 的斜率与直线AC 的一样，因此可设直线GF 的解析式为y=x+h，将 G 点代入后可得出直线的解析式为y=x+4+因此直线GF 与 x 轴的交点F 的坐标为 4+，0；如图，同可求出F 的坐标为 4，0；综合四种情况可得出，存在4 个符合条件的F 点点评：此题考察了一次函数、二次函数解析式确实定、二次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知识，3题应将所有的情况都考虑到，不要漏解8考点：二次函数综合题分析：1将 B1+k，0代入 y=x2kx3，得到 1+k 2k1+k 3=0，解方程求出k=2，即可得到抛物线对应的函数表达式；2先求出点B、点 C 的坐标，运用待定系数法得到直线BC 的解析式为y=x3，再由 1中抛物线的对称轴为直线x=1，根据平移的规律得出抛物线G 的顶点 M 的坐标为 1，2，然后利用顶点式得到抛物线G 所对应的函数表达式为y=x122，转化为一般式即y=x2 2x1；3连结 OB，过B作 B H OC 于点H根据正弦函数的定义得出B H=B C?sin C=3?sin C，那么当C最大时h 最大；当C最小时h 最小即h 的取值围在最大值与最小值之间由图2 可知，当 C与 M 重合时，C最大，h 最大根据.-优选S OB C=S OB B+S OBC，求出 B H=；由图 3 可知，当 B与 M 重合时，C最小，h 最小根据 S OB C=S OCB+S OCC，求出 B H=，那么 h解答：解：1将 B1+k，0代入 y=x2 kx3，得 1+k2k1+k 3=0，解得 k=2，所以抛物线对应的函数表达式为y=x22x3；2当 k=2 时，点 B 的坐标为 3，0 y=x22x3，当 x=0 时，y=3，点 C 的坐标为 0，3 设直线 BC 的解析式为y=mx+n，那么，解得，直线 BC 的解析式为y=x 3 y=x22x3=x124，将 1中的抛物线沿对称轴向上平移时横坐标不变把 x=1 代入 y=x3 可得 y=2，抛物线G 的顶点 M 的坐标为 1，2，抛物线G 所对应的函数表达式为y=x122，即 y=x22x1；3连结 OB，过B作 B H OC 于点H B H=B C?sin C=3?sin C，当C最大时 h 最大；当C最小时h 最小由图2 可知，当 C与 M 重合时，C最大，h 最大此时，S OB C=S OB B+S OBC，OC?B H=+3，B H=；由图 3 可知，当 B与 y=x22x1 的顶点 M 重合时，B2，1，那么 C 1，4，C 最小，h最小此时，S OB C=S OCB+S OCC，OC?B H=+3=，.-优选此时C1，4 OC=BH=综上所述，h点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，抛物线的顶点坐标求法，二次函数平移的规律，锐角三角函数的定义和三角形的面积求法等知识综合性较强，有一定难度