一次函数竞赛.pdf

一次函数（四）代几综合题1 1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线bxy31恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=.2、设关于 x 的一次函数11bxay与22bxay，则称函数)()(2211bxanbxamy（其中1nm）为此两个函数的生成函数（1）当 x=1 时，求函数1xy与xy2的生成函数的值；（2）若函数11bxay与22bxay的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由3、甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，如图表示两车离A 地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以 30 千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从A 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？（第 1 题）一次函数（四）代几综合题2 4、平面直角坐标系与线段和的最值问题：已知点 M（3，2），N（1，1），点 P在 y 轴上，求使得 PMN的周长最小的点P的坐标；梯形 ABCD 放置在如图所示的直角平面坐标系中，已知CD AB，CD=3，AB=5，BC=17，直线 AC交 y 轴于 E，动点 P在线段 EC上运动，求点P到 y 轴的距离与点P到点 N（2，6）的距离之和的最小值，并求出此时的点P的坐标。5、已知：在直角梯形COAB 中，OC AB，以 O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C 三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10）,C（0，4），点 D为线段 BC的中点，动点P从点 O出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒求直线BC的解析式；若动点P 在线段 OA上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的72；动点 P从点 O出发，沿折线 OABD 的路线移动过程中，设 OPD 的面积为 S，请写出 S与 t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围一次函数（四）代几综合题3 6、在平面直角坐标系中，ABC 满足：C=900，AC=2，BC=1，点 A、C 分别在x轴、y轴上，当点A 从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C 随着在y轴上运动（1）当 A 在原点时，求原点O 到点 B 的距离 OB；（2）当 OA=OC 时，求原点O 到点 B 的距离 OB；（3）求原点O 到点 B 的距离 OB 的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？7、已知：如图，直线PA 是一次函数yxn(n0)的图象，直线PB 是一次函数y 2xm(m0)的图象。(1)用 m、n 表示出 A、B、P 点坐标(2)若点 Q 是 PA 与 y 轴交点，且四边形PQOB 的面积是65，AB 2，试求 P 点的坐标，并写出直线PA 与 PB 的解析式。A B C x y O 一次函数（四）代几综合题4 8、如图，梯形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、B、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动其中点P沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位；点 Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动设P 从出发起运动了 t秒（1）如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位，试分别写出这时点Q 在 OC 上或在 CB 上时的坐标（用含t 的代数式表示，不要求写出 t 的取值范围）；求 t 为何值时，PQOC（2）如果点 P 与点 Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半试用含 t 的代数式表示这时点Q 所经过的路程和它的速度；试问：这时直线 PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t 的值和 P、Q 的坐标；如不可能，请说明理由A 4 3 O B C P t y 14 Q