五年级奥数教案(20220223155453).pdf

五年级奥数教案第 2 单元巧算求和（二）教学目标：巧妙的运用分数的拆分来进行简便运算。教学内容：教科书第 10 页例 1、例 2 和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的简便计算。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新课教学出示例 1 计算 1/2+1/6+1/12+1/20 常规分析：按照常规方法，这是一题普通的异分母分数加法，我们一般采用通分的方法。1/2+1/6+1/12+1/20 60/120+20/120+10/120+6/120 96/120 4/5 创新点拨：仔细观察每个分数有什么特殊的地方，不难看出，分子都是1，而分母可以写成1 2，23，3 4，45，即每个分母都可以写成两个连续自然数的积，于是每个分数都可以拆成两个分数的差：1/2 1/1 2 1-1/2，1/6 1/2 3 1/2 1/3，1/12 1/3 4 1/3-1/4，1/20 1/4 5 1/4-1/5。所以可以引导学生作如下解答：1/2+1/6+1/12+1/20 1 1/2 1/2 1/3 1/3 1/4 1/4 1/5 1 1/5 4/5 出示例 2 计算 2/3 5 2/5 7 2/7 9 2/9 11 常规分析：异分母分数相加，先通分，再相加，比较麻烦。创新点拨：仔细观察不难发现，每个分数的分子都是 2，而分母都是两个自然数的积，而分子恰好等于分母的两个自然数的差。5 3 2，7 5 2，9 7 2，11 9 2，于是有解答：2/3 5 2/5 7 2/7 9 2/9 11 1/3 1/5 1/5 1/7 1/7 1/9 1/9 1/11 1/3 1/11 8/33 小结：在做分数加法运算时，将其中一些分数适当拆开后的一些分数可以相互抵消，以达到简化运算的目的。自主检测：1、求1/2 1/6 1/12 1/30 的值。2、求1/6 1/12 1/20 1/30 1/42的值。第 3 单元分数的拆分（一）教学目标：学会分析数的特点和运算技巧、法则、定律以及性质来进行简便计算。教学内容：教科书第 22 页例 1、例 2 和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例 1 0.77770.7 0.1111 2.1 常规分析：我们可以按照顺序进行计算。0.7777 0.7 0.1111 2.1 0.54439 0.23331 0.7777 创新点拨：运算定律中除了加法的交换律、结合律以外，还有其他的交换律、结合律、分配律。而运用乘法分配律时，必须有一个因数相同。这一题直接看上去0.7777 0.7与0.77770.7 没有相同的因数，但仔细观察，适当进行交换，就会发现其中可以变成一个因数相同。0.77770.7 0.1111 2.1 0.111170.7 0.1111 2.1 0.1111 4.9 0.1111 2.1 0.1111（4.9 2.1）0.1111 7 0.7777 出示例 2：计算 3 3/5 25 2/5 37.9 6 2/5 常规分析：按顺序去做。创新点拨：我们把注意点集中在3 3/5和 6 2/5上，因为它们的和为10。但是它们相乘的另一个因数相同时，我们才能运用乘法分配律简化运算。因此我们不难想到把37.9 分成 25.4（即25 2/5）与 12.5 部分。当出现12.5 与 6.4 相乘时，我们又可以将 6.4 看成 80.8，这样计算就简便多了。解答：3 3/5 25 2/5 37.9 6 2/5 3 3/5 25 2/5（25.4 12.5）6.4（3.6 6.4）25.4 12.5 80.8 254 80 334总结在这里，运用运算定律的关键是按照要求，结合对数的观察与思考，灵活对题中的数进行适当的处理变换，然后运用定律，使计算简便。自主检测：1、4 9/13 3 1/9 5 11/13 2 6/13 2、139137/138 1371 1/138分数的拆分（二）教学目标：学会分析算式的特点和使原式家（减）一个数的方法，使计算朝着预想的方面发展。教学内容：教科书第 24 页例 1、例 2 和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例 1 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 常规分析：我们可以按照顺序进行计算。11/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/4 1/8 1/16 1/32,1/32 创新点拨：如果按照常规方法，先通分后再求差，计算起来很繁杂。但是我们把这题再多加一个1/32，就会发现非常有趣。11/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1（1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/32）1/32 1（1/2 1/4 1/8 1/16 1/16）1/32 1（1/2 1/4 1/8 1/8）1/32 1（1/2 1/4 1/4）1/32 1（1/2 1/2）1/32 111/32 1/32 出示例 2：计算（11/2）（11/4）（11/6）,（1+1/10）（11/3）（11/5）,（11/9）常规分析：（1 1/2）（1 1/4）（1 1/6）,（1+1/10）（11/3）（11/5）,（11/9）3/2 5/4 7/6,2/3 6/7 8/9 1.1 创新点拨：看上去算式间没有丝毫的联系，因而即使想简便计算也无从下手，但仔细观察算式，我们还是能发现这九个算式是有联系的，只不过这些算式分的比较开，不能一下子想到，不信你看：（11/2）（11/3）1，（11/4）（11/5）1，,（11/8）（11/9）1，所以（11/2）（11/4）（11/6）,（1+1/10）（11/3）（11/5）,（11/9）1.1 总结在这一讲里，我们讲的简便运算其实都跟仔细观察计算有关，经过适当的变换，也能运用运算定律或性质而使计算简便。自主检测：1、计算 909 1/2 1 1/4 900 1/8 90001/16 2、计算（1 1/2）（11/2）（11/3）（11/3）,（11/99）（11/99）。第 4 单元包含与排除教学目标：能够运用包含排除原理或容斥原理解决抽象的数学原理。教学内容：教科书第 29 页例 1、例 2 和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例 1：求 50 以内的 5 的倍数和7 的倍数的数的个数。常规分析：我们把 50 以内的 5 的倍数找出来，再把 7 的倍数找出来，然后再数出它们的个数。解答：50 以内 5 的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50。50 以内 7 的倍数有：7，14，21，28，35，42，49。50 以内 5 和 7 的倍数有16 个。创新点拨：50 以内是 5 的倍数和7 的倍数的个数，既包括5 的倍数又包括7 的倍数，但如果一个数既是5 的倍数、在5 的倍数里算了，又在 7 的倍数也算了，这样实际就重复算了一次，应把重复的那次减掉。解答：50 510，507 7,1，10+7-1 16出示例 2：在从 1 代 2004 的自然数中，不能被2 整除，也不能被3 整除的数的个数等于（）。常规分析：在 1,2004 的自然数中，能被 2整除的有 20042 1002，2004 3668，能同时被2、3 整除的有20046334。当我们从2004 里减去1002，再减去668 时，实际把334 个同时被2、3 整除的数重复多减了一次，所以应该补上。创新点拨：先求出被2 整除，也能被3 整除的数的个数，剩下的就是不能被2 整除，也不能被 3 整除的数的个数。解 答：2004 (1002 668 334)=2004 1336=668(个)其中(1002 668334)是指能被2 整除和能被3 整除的数的个数。总结在解决这类问题时要注意重复计算的部分。自主检测：教材第30 页的两题。包含与排除（二）教学目标：能够运用包含排除原理或容斥原理把问题转化成相应的数学模型。教学内容：教科书第 31 页例 1、例 2 和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例 1：某班 50 个学生，每人至少参加一个兴趣小组，其中 37 人参加科技组，25 人参加作文组，求同时参加两个兴趣小组的人数相当于全班人数的百分之几？常规分析：全班至少参加一个兴趣小组，37 人参加科技组，25 人参加作文组，37 2562。6250，为什么会6250？因为我们把同时参加两个兴趣小组的人数重复计算了一下，所以我们可以我们可以把这类问题还原成容斥原理这样一个数学模型。将作文组的人数加上科技组的人数，再减去全班的总人数，可以得到两个兴趣小组都参加的人数。解答：37 255012（人）12 5024创新点拨：375025 501 74 50 124。出示例 2：常规分析：10 人中，80的人精通彩电修理业务，70的人精通冰箱修理业务，但还有10的人两项业务都不熟悉，也就是说，至少精通一门业务的人只有10 人中的 90，然后再运用容斥原理。解答：1080 8，1070 7，10 10 1，87（101）10610 60。创新点拨：1 10 90，80 70 90 60总结灵活运用题中的条件还原各类数学问题。自主检测：第32 页 1、2 两题。第 5 单元平面图形（一）教学目标：熟练的运用周长与面积的计算教学内容：教科书第 36 页例 1、例 2 和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例 1：四个长方形和一个正方形拼成了一个大正方形，大正方形的面积是49 平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米。问长方形的短边长度是几厘米？常规分析：从图中，我们很容易发现长方形的面积，如果我们再能知道长方形长边与短边的关系，那就能求出长方形的短边的长度。仔细观察，我们发现长方形长边是短边与小正方形边长的和。解：因为 7749，大正方形的边长是7 厘米，同样，33 9，小正方形的边长是3 厘米。（73）2 2（厘米）设长方形的短边是X 厘米，长边就是（X3）厘米。X（X 3）10，虽然我们不能按照规定格式解这个方程，但我们用尝试法，很容易得出X=2.创新点拨：找出短边与长边的关系，可能更利于问题的解决。解答：因为7749，大正方形的边长就是好7 厘米。同样，339，小正方形的边长是3 厘米。根据（73）22 厘米。出示例 2：右图中圆的周长是何24 厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米？常规分析：要求阴影部分的周长是多少？我们可用长方形的周长减去两个宽（124）24 224 1/4 30 厘米创新点拨：245/4 30 厘米总结从不同的角度去思考，主要抓住图形是怎样变化的，变化的过程中哪些变了，哪些没有变，找到解题的突破口。自主检测：第37 页第一题和第二题。平面图形（二）教学目标：熟练的运用周长与面积的计算教学内容：教科书第 38 页 6 例 1、例 2 和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例 1：四个同样的长方形拼成如下的图形。长方形的长是 8 厘米，宽是2 厘米，求阴影部分的面积。常规分析：（28）（28）28410106436 平方厘米创新点拨：（82）（8 2）6636 平方厘米出示例 2：一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20 平方米、25 平方米和30 平方米。问另一个长方形是多少平方米？A 25 B 20 D？C 30 常规分析：可以用假设法去做，思考的步骤比较复杂。创新分析：用比的方法，长方形B与 C 的面积比是 2：3，那么长方形A与 D的面积比也是2：3，已知 A 的面积是25 平方米，那么D 的面积就是2523 37.5 平方米。总结求一个规则图形的面积。我们可以通过它与其他图形的关系去求，也可以直接根据该图形的面积公式去求。自主检测：第39 页第一题和第二题。第 6 单元工程问题（一）教学目标：充分的了解工作总量既可以用一个具体的量来表示，也可以看做单位“1”，相对应的工作效率用一个具体的数量或用单位时间完成工作总量的几分之几来表示。教学内容：教科书第 43 页例 1、例 2 和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例 1：某工厂原计划10 小时完成8000 个零件，实际8小时就完成了任务。实际的工作效率比原计划提高了百分之几？常规分析：800010 800 个，800081000 个，（1000800）80025。创新点拨：如果我们把零件总个数看做单位“1”，那么原计划 10 小时完成，每小时就完成总任务的1/10，实际 8 小时完成，每小时就完成总任务的1/8。（1/8 1/10）1/10 1/40 1/10 25。出示例 2：在为希望工程捐款活动中，市实验小学共筹集捐款 1800 元。校长测算后对某班同学说：这些捐款如果用来买课桌，可买 30 张课桌；如果用来买椅子，可买 60 把椅子。现在该校准备买成套的桌椅送给希望工程，问可以买得起多少套课桌椅？常规分析：1800（180030180060）18009020 套创新点拨：如果我们把捐的总钱数看作单位1，就可以看做每张桌子是总钱的1/30，每把椅子是总钱的1/60 解答：1（1/30 1/60）11/20 20 套。总结在这样的题型中，用一个具体的量来解决，似乎步骤复杂，而运用单位1 来解决就好多了。自主检测：44 页第 1、2 题。工程问题（二）教学目标：充分的了解工作总量既可以用一个具体的量来表示，也可以看做单位“1”，相对应的工作效率用一个具体的数量或用单位时间完成工作总量的几分之几来表示。教学内容：教科书第 45 页例 1、例 2 和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例 1：修一条公路，甲队单独修15 天完工，乙队单独修12 天完工。两队合修4 天后，乙队调走，剩下的由甲队继续修完。甲队一共用了多社天？常规分析：可以用假设法设甲队一共用了X 天1/15X1/12 41，1/15 X2/3，X10创新点拨：如果我们把总任务看做单位“1”，那么甲队的工作效率就是1/15，但甲队的工作总量没有直接告诉我们，所以要先求甲队的工作总量。由于整个一条公路是甲乙合修的，因此除了甲修的就是乙修的。（1 1/12 4）1/15 2/3 1/15 10 天出示例 2：甲乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖需要8 天完成，乙队单独开挖需要12 天完成。现在两队同时开挖了几天后，乙队调走，余下的由甲队3 天内完成，乙队挖了多少天？常规分析：用假设法，设两队合挖了X天，列方程为：（1/8 1/12）X1/8 31 X3 创新点拨：把水渠的全长看做单位1，从单位 1 中减去甲队3天挖的，剩下的就是甲乙两队共同挖的。列式：（11/8 3）（1/8 1/12）（13/8）5/24 5/8 5/24 3天总结在这样的题型中，通常分为两部分。我们用单位1减去其中的一部分工作总量求出另一部分工作总量。再用工作总量除以工作效率得到工作时间。自主检测：46 页第 1、2 题。工程问题（三）教学目标：充分的了解工作总量既可以用一个具体的量来表示，也可以看做单位“1”，相对应的工作效率用一个具体的数量或用单位时间完成工作总量的几分之几来表示。教学内容：教科书第 47 页例 1、例 2 和自主检测。教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类问题的解答。教学方法：讲授法、练习法教学过程：步骤教师行为学生行为新授出示例 1：某工程，甲乙合作1 天可以完成全工程的5/24，如果这项工程由甲队单独做2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的13/24。两队单独完成这项工程需要多少天？常规分析：可以用假设法设甲队单独完成后这项工程要X天，那么乙队每天完成全工程的（5/24 1/X）.根据这项工程由甲队单独作2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的13/24，可列出方程：1/X 2（5/241/X）3=13/24,X 12。创新点拨：这项工程由甲队单独做2 天，再由乙队单独做3天，也可以由甲乙两队合作两天，再加上乙队单独做 1 天。现在甲乙合作1 天可以完成全工程升温 5/24，那么 2 天可以完成全工程的10/24，乙队单独做1 天，能完成全工程的3/24。1（13/24 5/24 2）1（13/24 10/24）8 天，1（5/24 1/8）11/12 12 天出示例 2：某工程由甲队单独做63 天，再由乙单独接着做28天可以完成，如果甲乙两队合作需48 天完成，现在甲先单独做42 天，然后再由乙单独接着做，还需要多少天完成？常规分析：如果甲队单独完成这项工程需要X 天，那么乙队每天完成全工程的（1/48 1/X），根据甲队独做63 天，再由乙队独做28 天，列出方程1/X 63（1/48 1/X）281，X84 创新点拨：由甲队单独做63 天，再由乙单独接着做 28 天可以完成，也可以看做由甲乙两队合作28天，再加上甲队单独做了35 天完成。甲乙两队合作需 48 天完成，合作28 天完成总任务的28/48，剩下总任务的（1 28/48）甲队单独做了35 天。（6328）（1 28/48）355/12 84 天，1（1/48-1/84）11/112 112 天，（1 1/84 42）1/112 1/2 1/112 56 天总结其实甲乙合作3 天，与甲单独做了3 天，乙单独做了 3 天的意思是一样的。要根据题目的要求合理的进行相应的转化。自主检测：48 页的第 1、2 题。