人教版数学六年级上册第八单元教案.pdf

课题（教学内容）数学广角数与形课时教学目标：1、发现、理解“数与形”的关系。2、能运用数形结合的方法解决实际问题。3、在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。教学重点：借助数与形之间的关系解决实际问题。教学难点：如何用形表示数。课前准备教师准备PPT课件学生准备完全相同的小正方形纸卡若干教学过程：问题导入。1课件出示问题。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时 20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20 分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10 分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了 5 分钟，而爸爸走回家中，用了15 分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？2学生讨论、回答。(图 2 是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1 是描述小兰的，因为她回家路上用了5 分钟；图 3 是描述爸爸的)3揭示课题。借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关个性调整补充系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。探究新知1教学例 1。(1)课件出示例题。看图，把算式补充完整。1()213()2135()2(2)看图与算式，总结发现。观察、讨论。仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？汇报发现。发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方(3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)1357()2(1 35742)135791113()2(13579111372)_ 92(135791113151792)2教学例 2。(1)课件出示例题。(2)观察、试算、发现规律。观察算式中加数的特点，你有什么发现？(从第二个数开始，每个数是前一个数的)分步算一算，你有什么发现？(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)(3)数形结合，验证规律。引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。汇报、交流。a结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：b结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：(4)明确结论。(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。巩固练习1完成教材 108 页 1 题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)2完成教材 108页 2 题。第 6 个图形：红色 6 个，蓝色 18 个；第 10 个图形：红色10个，蓝色 26 个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数(图形的序数 2)3图形的序数或蓝色小正方形的个数(图形的序数 2)22 3完成教材 110页 4 题。因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2 倍，所以小亮走 200 m时，小狗走了 2002400(m)课堂总结通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？板书设计课题（教学内容）位置课时教学目标：1、能在具体的情境中，探索表示的方法，能用数对来表示某一物体的位置。2、能借助方格图用数对来确定位置。3、联系生活实际，用所学知识解决生活中与位置有关的问题。教学重点：能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。教学难点：在具体的情境中用数对的形式来解决相关问题课前准备教师准备课件学生准备预习教学过程：一、复习旧知，初步感知1、教师提问：同学们，你能介绍自己座位所处的位置吗？学生介绍位置的方式可能有以下两种：（1）用“第几组第几个”描述。（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。让学生先说说2、我们全班有 48 名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗？3、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。二、新知探究1、教学例 1（1）如果老师用第二列第三行来表示同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示自己的位置吗？学生对照座位图初步感知，说出自己的位置。个别汇报，集体订正。（2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）（3）教学写法：同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）2、小结例 1：（1）确定一个同学的位置，用了几个数据？（2 个）个性调整补充（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。比较（2，3）与（3，2）的不同。在比较中发现不同之处，从而加深学生对数对的更深了解。3、教学例 2（1）我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。（2）依照例 1 的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0）（在教学的过程中，教师要特别强调0 列、0 行，并指导学生正确找出。）（3）同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。（4）学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山的位置。（投影讲评）三、应用反馈1、游戏接龙请用数对准确说出自己在教室的位置。2、说说自己所在的列或行的同学的位置用数对表示时，有什么共同点？3、举例说说数对在生活中应用？4、完成练习的第一题。四、课堂小结这节课我们学习了哪些内容？你还有什么疑惑？课题（教学内容）鸡兔同笼课时1 教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教学难点：理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，能运用不同方法解决实际问题。课前准备教师准备课件学生准备预习教学过程：一、课前预热教师与学生通过“一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿”游戏消除学生紧张并为课堂教学进行简单的预热。提问：如果是44 条腿那么是多少只青蛙呢？老师现在把青蛙换成鸡和兔子，而且是在同一笼子里的，已知腿和头的数量能不能求出鸡和兔各有多少只呢？二、提出问题（出示主题图）大约在1500 年前，孙子算经中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师生共同理解讨论题目的含义？请学生讲讲自己的理解。教师讲解:这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有94 只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500 年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）三、解决问题个性调整补充简化题目：（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8 个头，26 条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）学生小组合作讨论一种或者几种解决方法，并理清思路准备讲解给其他小组。学生初步交流，教师提炼：可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。学生汇报，教师整理：1、列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：学生汇报：我们先假设有8 只兔这样一共就有16 条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出 3 只鸡、5 只兔。鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 脚 16 18 20 22 24 26 师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？2、假设法：教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8 只都是鸡，则一共只有 16 条腿这样就比 26 条腿少 10 条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多 2 条腿。一共多了 10 条腿，于是兔就有102=5(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法一：假设8 只都是鸡，那么兔有：（26-82）（4-2）=5（只）鸡有 8-5=3（只）同样如果 8 只都是兔，则一共只有32条腿这样就比 26 条腿多 6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2 条腿。一共多了 6 条腿，于是鸡就有 62=3(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法二：假设8 只都是兔，那么鸡有：（48-26）（4-2）=3（只）兔有 8-3=5（只）3、列方程：我们还可以根据“鸡的腿兔的腿26 条”列方程解答：解：设兔有 X只，那么鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26，162X26 2X=26 16 X=3 8-3=5（只）即鸡有 3 只，兔有 5 只。师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？生：解决一个问题可以有不同的方法。四、小游戏：教师出示一个信封，装一些一元，五角7 枚。让学生猜猜可能是多少钱？怎么样的情况是这个钱数。五、想一想，做一做：1尝试解答课前提出的古代孙子算经中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？看看我国古人是怎么解这个题的。2、有龟和鹤共20 只，龟的腿和鹤的腿共有56 条。龟、鹤各有几只？3、自行车和三轮车共10 辆，总共有 26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？、小结：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。