北师大版六年级圆柱的表面积的教案.pdf

圆柱的表面积教学内容：北师大版小学数学六年级下册第5、6 页内容。教学目标：1.理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。2.能运用圆柱的表面积计算公式解决简单的实际问题。3.经历探索圆柱表面积计算公式的过程，培养学生观察、操作、概括的能力，发展学生的空间观念。教学重难点教学重点：理解圆柱表面积计算公式，并能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。教具、学具教师准备：圆柱体教具、多媒体课件。学具准备：圆柱形纸筒、茶叶桶。教学过程：一、创设情境，提出问题1.上节课我们认识了立体图形中的圆柱，它有什么特征？2.做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积纸板呢？（接口处忽略不计）【设计意图：通过复习，再次让学生明白圆柱的特征，同时提出“做一个圆柱形茶叶盒，至少需要多大面积纸板呢”？激发学生的求知欲，也体现出学数学的价值。】二、小组合作，自主探究1.求需要多少纸板，实际是求圆柱的什么？（表面积）板书课题：圆柱的表面积2.如何求圆柱的表面积？（把三个面的面积加在一起）揭示并板书：圆柱的表面积侧面积+2个底面面积3.圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？猜一猜圆柱侧面展开会是什么图形？（猜想：长方形、正方形、平行四边形）预设：圆柱侧面展开后看似什么图形，剪开图形面积就是圆柱侧面积；把圆柱滚动一周，所滚动轨迹面积就是圆柱侧面积；用纸把侧面包围，纸的面积就是圆柱的侧面积。小结：方法真多！下面根据你的想法，利用手中的材料合作操作，看能发现什么？（验证）三、汇报交流，评价质疑。1.班内交流，哪个小组愿意将你们的研究与大家分享一下？小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。2.教师根据学生回答揭示规律。滚动法。（学生利用滚动法，把圆柱侧面滚动一周后，滚动过的轨迹面积就是圆柱的侧面积。）展开法。（圆柱侧面沿着高剪开得到长方形或正方形，斜剪得到平行四边形。即看圆柱形状不同，剪法不同，展开得到平面图形不同。）如下图：沿高剪沿高剪剪的方法不同，展开图形不同。围成法。比较上面不同方法有什么相同之处？曲面 转化成平面；平面面积就是曲面面积。小结：通过上面滚动、展开、围成等操作，把圆柱侧面转化成平面图形，即平面图形面积就是圆柱侧面积。（板书：圆柱侧面积展开平面图形面积）3.二次探究，讨论侧面积计算方法，引出计算公式。根据操作，初步猜想。（如：把圆柱沿高剪开得到一个长方形）多媒体闪动：圆柱底面周长与圆柱高和展开图形的长与宽仔细观察屏幕上显示部分，你发现了什么？引导学生交流：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。学生进一步总结出公式。教师板书：长方形的面积 长宽圆柱的侧面积底面周长 高斜剪侧面剪开长方形如果用 S表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h 表示高，那么圆柱的侧面积计算公式应该怎样表示？教师板书：S=Ch 知道圆柱的侧面积等于底面周长乘高，如何求圆柱表面积呢？4.求圆柱的表面积。如何求圆柱表面积？课件出示茶叶盒。学生根据数据进行计算。汇报计算方法及结果。（学生边说边用实物投影展示）【设计意图：本课抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，有详有略，凸显本节课的重难点。教师让学生动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，通过小组交流讨论，推导出了圆柱侧面面积的计算方法，有效的培养了学生的动手操作能力，适时渗透“化曲为直”思想，学生的空间观念和思维能力得到锻炼。】四、抽象概括，总结提升。1.教师重点引导提升圆柱侧面积计算公式。用底面周长和高计算侧面积公式：S侧Ch 用圆柱底面直径和高计算侧面积公式：S侧 dh 用圆柱底面半径和高计算侧面积公式：S侧2rh 2.进一步提升圆柱侧面积计算公式作用。学习第 2、3 个公式有什么用处呢？（指出：一方面知道圆柱的底面半径或直径，可以计算该圆柱底面周长，另一方面知道圆柱的底面周长可以计算圆柱的底面半径或直径，求出圆柱底面积，再求出表面积。）五、巩固练习，拓展提高1.基本练习课本练一练的第1 题。求圆柱的表面积。温馨提示：观察上面图形，看清每个图中分别给出了哪些信息？根据所给出的信息，计算出每个圆柱的表面积。学生做后集体订正。完成课本“试一试”。做题要求：认真审题，搜集信息。学生独立列示解答。组织学生交流：“无盖水桶”的表面积要计算的是哪几个面的面积？对于学生出现的解答方法教师应给予肯定，并加以鼓励。课本练一练第 2 题。如图，压路机前轮转动1 周，压路的面积是多少平方米？友情提示：认真审题，独立完成。要求压路机前轮转动1 周，压路的面积是多少平方米，就是求什么的？（用你手中的圆柱在桌面上滚一滚，看你有什么发现。）列示解答。【设计意图：练习设计提供了生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受到所学知识为解决实际生活问题服务。】课本练一练第 3 题。一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6 米，池深 1.2 米，镶瓷砖的面积最多是多少平方米？做题要求：认真读题、审题；独立列式解答。集体订正时让学生说出：求镶瓷砖的面积只要用“圆柱的一个底面的面积加上圆柱的侧面积”即可。小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。2.提高练习。课本练一练第 6 题。（多媒体课件出示）薯片盒规格如图。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？温馨提示：此题适合学习程度比较好的和城市孩子学生做。要求每平方米的纸能做几个薯片盒的侧面包装纸，要先求出什么？（先求出侧面积，再计算。）在解答过程中还要注意什么？（单位要进行换算，最后的结果根据实际情况要保留整数。）学生列示解答。【设计意图：此题既结合生活化素材，计算过程也有些复杂，难度有点大，使学生学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。使不同的学生在学习上得到不同的发展，促进学生和谐发展。】3.课堂小结你知道关于圆柱的哪些知识？你联想到了什么？还想知道什么？板书设计：圆柱的表面积圆柱的表面积侧面积+2个底面面积长方形的面积 长宽圆柱的侧面积底面周长 高S侧=C h 使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：注重数学思想和数学方法的渗透。新课程强调学生的学习不仅要关注学习结果，更要关注学习的过程。获得基本的数学思想方法是 标准中规定的数学学习的总体目标之一。所以在本节课的教学中，我注重给学生渗透“化曲为直”的数学思想方法；让学生经历猜想验证推理形成结论过程；制造问题冲突后，又让学生“动手实践、自主探究、合作交流”等。课上我尽量为学生创造参与数学活动的机会，让学生充分体会知识的产生、发展的过程，让孩子们自己探索、发现。真正实现了数学过程最优化目的。重视学生的合作意识和实践能力的培养。在教学圆柱侧面积计算方法时，我没有拘泥于教材上把侧面转化为长方形这一思路，而是放手学生合作探究：能否将这个曲面转化为学过的平面图形？鼓励学生大胆猜想和实验，学生在动手实践中做到了有目的、有计划、有步骤。在合作学习中不仅达到了学以致用的目的，而且培养了实践能力，学生体验到了成功的快乐。习题设计有层次性，循序渐进，由浅入深，注重实践，解决生活中的实际问题，有使用说明，有较好的指导价值。2.使用建议：动手实践、自主探究、合作交流是学生学习的主要方式，教师一定要提供素材供学生探究，完成圆柱侧面的转化交流和归纳的全过程，使学生经历知识的形成的全过程，并从中体验到成功的喜悦。在将圆柱的侧面展开时，方法尽可能的多样，根据不同情况，可展开成长方形、正方形、平行四边形，学生也可以选择用长方形、正方形、平行四边形卷成圆柱形，从而发现圆柱的展开图是什么形状，发展学生的空间想象能力。张珊静峄城区峨山镇中心小学