小学六年级下册最新经典奥数题及答案(最全)-六年级水管问题奥数题.pdf
小学六年级奥数题工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？1.如果现在是上午的10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分?一 排列组合问题1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32种 C 24种 D 2的 10 次方中2.若把英语单词 hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ()A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种二 容斥原理问题1.有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1 人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5 B，6 C，7 D，8 3.一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？三 抽屉原理、奇偶性问题1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的？2.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？3.某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是黄色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）四 路程问题1.狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？2.甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要10 小时，求 a b 两地相距多少千米？3.在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4.慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5.在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）7.猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。8.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A地比甲到达 B地要晚多少分钟?9.甲乙两车同时从 AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B 地的距离是 AB全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120 千米。AB两地相距多少千米？10.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。12.小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30千米,问:甲乙两地相距多少千米?五 比例问题1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？快快快2.一种商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？3.甲乙两车分别从A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米?4.一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度比是多少？5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30 吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占总数的13 分之 2。一共运来水果多少吨？小学六年级下册的奥数题答案一 工程问题1.解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2.解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天3.解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/1021/20 表示乙的工作效率。11/2020 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20小时。4.解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+,+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+,+1/乙+1/甲0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天5.答案为 300个120（4/52）300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是2/5，刚好是 120个。6.答案是 15棵算式：1（1/6-1/10）15 棵7.答案 45分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲18 分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。8.答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9.答案为 40分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二 鸡兔同笼问题：1.解：4*100 400，400-0400 假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只，相差 372 只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4 只（从 400只变为 396只），鸡的总脚数就会增加2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为 28，一共改了 372 只100-6238 表示兔的只数三 抽屉原理、奇偶性问题1.解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5 只手套。这时拿出1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有1 副是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有3 副同色的。2.答案为 21 解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法.当有 11人时,能保证至少有 2 人取得完全一样:当有 21人时,才能保证到少有3 人取得完全一样.3.解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的，那么就是：6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7 个的，那么就是：6*5+3+1 34（个）如果黑球或白球其中有等于8 个的，那么就是：6*5+2+1 33 如果黑球或白球其中有等于9 个的，那么就是：6*5+1+132 4.不可能。因为总数为 1+9+15+31 56 56/414 14是一个偶数而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个）。四 路程问题1.解：根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为 4x 米。根据“狗跑 5步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑3*7x 米21x 米，则狗跑 5*4x20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是 21-201，现在求马的 21 份是多少路程，就是30（21-20）21630 米2.答案 720千米。由“甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720 千米。3.答案为两人跑一圈各要6 分钟和 12 分钟。解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4.答案为 53秒算式是（140+125)(22-17)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5.答案为 100米300（5-4.4）500 秒，表示追及时间55002500 米，表示甲追到乙时所行的路程25003008 圈,100米，表示甲追及总路程为8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方100 米处相遇。6.答案为 22米/秒算式：1360(1360340+57）22 米/秒关键理解：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404 秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+5761秒。7.正确的答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a 米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a米，兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的10 米刚好追完8.答案：18 分钟解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72分钟,乙需 90分钟 故得解 18 9.答案是 300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1 个 AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3 个 AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3 倍。即甲共走的路程是120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此 360（1+1/5）300千米10.解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率21/4896 千米表示总路程11.解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时6*33198 千米12.解：把路程看成 1，得到时间系数去时时间系数：1/312+2/330 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间：1/2（1/312）1/75 和 1/2（2/330）1/75 路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2/330）1/75=37.5（千米）五 比例问题1.答案：甲收 8元，乙收 2 元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10 元”，可以理解为五条鱼总价值为30 元，那么每条鱼价值6 元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*618 元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回 18-108 元乙还可以收回 12-102 元刚好就是客人出的钱。2.答案 22/25 最好画线段图思考：把去年原来成本看成20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高1/10，就是22 份，利润下降了 2/5，今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。所以，今年的成本占售价的22/25。3.解：原来甲.乙的速度比是 5:4 现在的甲：5（1-20）4 现在的乙：4（1+20）4.8 甲到 B后，乙离 A还有：5-4.8 0.2 总路程：100.2（4+5）450 千米4.答案为 64：27 解：根据“周长减少25”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的4/3。体积底面积高现在的高是 4/39/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的 64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27 5.第二题：答案为 65 吨橘子+苹果 30 吨香蕉+橘子+梨45 吨所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨75 吨橘子（香蕉+苹果+橘子+梨）2/13 说明：橘子是 2 份，香蕉+苹果+橘子+梨是 13 份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是 2+1315
