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小学六年级数学竞赛试题班级姓名一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共 15 分，每小题 5 分）二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）1.在下面的“”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1992）（1992）（1992）=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55 厘米、25 厘米、15 厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是_ _ 厘米。3.一排长椅共有 90 个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_ _ 人已经就座。4.用某自然数 a 去除 1992，得到商是 46，余数是 r。a=_ _，r=_ _。5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是 25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年_ _ 岁。6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少 _ _ 个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得_ _分，至多得 _ _ 分。（每位选手的得分都是整数）8.要把 1米长的优质铜管锯成长38毫米和长 90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1 毫米铜管。那么，只有当锯得的38 毫米的铜管为_ _ 段、90 毫米的铜管为 _ _ 段时，所损耗的铜管才能最少。三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20 分，每小题 5 分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修 100 米。现由甲工程队先修3 天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花 6 天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了 20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2 千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所多 35本。第 2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打 11包。这批书共有多少本？四、问答题（共 35 分）1.有 1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1 粒，最多取 4 粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？（5 分）2.有一块边长 24 厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？（6 分）3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13 所示的（a）、（b）两种形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图 14、图 15），图 13、图 14、图 15 中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）、（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不浪费。问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3 分）（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）（5 分）4.只修改 21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改？（6 分）5.（1）要把 9 块完全相同的巧克力平均分给4 个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？（5 分）（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？（5 分）