小学六年级奥数教案—11圆与扇形.pdf

小学六年级奥数教案 11圆与扇形本教程共30 讲圆与扇形五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。圆的面积=r2，圆的周长=2r，本书中如无特殊说明，圆周率都取=3.14。例 1 如下图所示，200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22 米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01 米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为R-r（R-r）3.141.223.83（米）。即外道的起点在内道起点前面3.83 米。例 2 有七根直径 5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6 个线段 AB与 6 个 BC弧长之和。将图中与 BC弧类似的 6 个弧所对的圆心角平移拼补，得到6 个角的和是360，所以 BC弧所对的圆心角是60，6 个 BC弧等于直径 5 厘米的圆的周长。而线段 AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5653.14 45.7（厘米）。例 3 左下图中四个圆的半径都是5 厘米，求阴影部分的面积。分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4 个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与 4 个半圆（即 2 个圆）的面积之和，为（2r）2r22=1023.14 50257（厘米2）。例 4 草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30 米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是例 5 右图中阴影部分的面积是2.28 厘米2，求扇形的半径。分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。所以，扇形的半径是4 厘米。例 6 右图中的圆是以 O为圆心、径是 10 厘米的圆，求阴影部分的面积。分析与解：解此题的基本思路是：从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分S1的面积，就必须想办法求出 S2和 S3的面积。S3的面积又要用下图的基本思路求：现在就可以求出 S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。S3=S4-S5=50-100（厘米2），S1=S2-S3=50-（50-100）=100（厘米2）。练习 11 1.直角三角形 ABC放在一条直线上，斜边AC长 20 厘米，直角边 BC长 10 厘米。如下图所示，三角形由位置绕A点转动，到达位置，此时 B，C点分别到达 B1，C1点；再绕 B1点转动，到达位置，此时A，C1点分别到达 A2，C2点。求 C点经 C1到 C2走过的路径的长。2.下页左上图中每个小圆的半径是1 厘米，阴影部分的周长是多少厘米？3.一只狗被拴在一个边长为3 米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是 4 米，求狗所能到的地方的总面积。5.右上图是一个 400 米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100 米，中间是一个长方形，长为100米。求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。6.左下图中，正方形周长是圆环周长的2 倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？7.右上图中，圆的半径是4 厘米，阴影部分的面积是14厘米2，求图中三角形的面积。答案与提示练习 111.68 厘米。2.62.8 厘米。解：大圆直径是 6 厘米，小圆直径是 2 厘米。阴影部分周长是6+27=62.8（厘米）。3.43.96 米2。解：如下页右上图所示，可分为半径为4 米、圆心角为 300的扇形与两个半径为 1 米、圆心角为 120的扇形。面积为4.60。解：设 CAB 为 n 度，半圆 ADB 的半径为 r。由题意有解得 n=60。5.1 3。6.3 圈。7.8 厘米2。解：圆的面积是 42=16（厘米2），空白扇形面积占圆面积的1-的等腰直角三角形，面积为442=8（厘米2）。