小学六年级奥数教案—10商业中的数学.pdf

小学六年级奥数教案 10商业中的数学本教程共30 讲商业中的数学市场经济中有许多数学问题。同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。利润=售出价-成本，例如，一件商品进货价是80 元，售出价是 100 元，则这件商品的利润是 100-80=20（元），利润率是在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。例 1 某商品按每个 7 元的利润卖出 13 个的钱，与按每个 11 元的利润卖出 12 个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？解：设进货价是每个 x 元。由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程（x+7）13=（x+11）12，13x+91=12+132 x=41。答：进货价是每个41 元。例 2 租用仓库堆放 3 吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售 3 个月，由于降低了价格，结果 2 个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000 元。问：每千克货物的价格降低了多少元？分析与解：原计划租仓库 3 个月，现只租用了 2 个月，节约了 1 个月的租金 7000 元。如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000 元，但现在只多赚了 1000 元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。因为共有 3 吨，即 3000 千克货物，所以每千克货物降低了60003000=2（元）。例 3 张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品 80 件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1 元，我就多订购 4 件。”商店经理算了一下，若减价5，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多 100 元。问：这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是x 元。减价 5就是每件减 1005=5（元），张先生可多买45=20（件）。由获得利润的情况，可列方程（100-x）80+100=（100-5-x）（80+20），8000-80 x+100=9500-100 x，20 x=1400，x=70，这种商品的成本是70 元。由例 2、例 3 看出，商品降价后，由于增加了销售量，所以获得的利润有时反而比原来多。例 4 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20 元。从产地到商店的距离是400 千米，运费为每吨货物每运1 千米收 1.50 元。如果在运输及销售过程中的损耗是10，商店要想实现25的利润率，零售价应是每千克多少元？分析与解：本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克的收购价加运费是 1.20+1.50 4001000=1.80（元）。因为有 10的损耗，所以每千克的成本为1.80（1-10）=2.00（元）。售出价=成本（利润率+1）=2.00（25+1）=2.50（元），即零售价应是每千克2.50 元。例 5 小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2 元 3 个，白球原价 3 元 5 个。新年优惠，两种球都按 1 元 2 个卖，结果小明少花了8 元钱。问：小明共买了多少个球？例 6 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5 万元。甲种贷款年利率为12，乙种贷款年利率为14。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？解：设申请甲种贷款x 万元，则申请乙种贷款（40-x）万元。根据需付利息可得方程x12+（40-x）14=5，0.12x+5.6-0.14x5，0.02x 0.6，x=30（万元）。40-30=10（万元）。答：申请甲种贷款30 万元，乙种贷款 10 万元。练习 10 1.商店进了一批钢笔，用零售价10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖出 15 支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？2.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80。妈妈第一天买了 2 个，第二天买了 3 个，第三天买了 5 个，共花了 38 元。若这 10 个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？3.商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88 元。问：这批凉鞋共多少双？4.体育用品商店用 3000 元购进 50 个足球和 40 个篮球。零售时足球加价 9，篮球加价 11，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？5.某种商品的利润率是20。如果进货价降低20，售出价保持不变，那么利润率将是多少？6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20 元。从产地到商店的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运1 千米收费 1.50 元。如果不计损耗，那么商店要想实现25的利润率，零售价应是每千克多少元？减价 10 元出售，全部售完，共获利润 3000 元。书店共售出这种挂历多少本？答案与提示练习 101.7 元。解：（1020-1115）（20-15）=7（元）。2.6 元。解：设第一天每个蜜瓜x 元。由2x+3x80+5x80=38，解得 x=5（元）。10 个瓜都在第三天买要花5108080=32（元），少花 38-32=6（元）。3.90 双。解：(88+14.8 5)(14.8-13)=90（双）。4.足球 32 元，篮球 35 元。解：设 50 个足球的进价为 x 元，则 40 个篮球的进价为(3000-x)元。根据利润可得方程x9+(3000-x)11=298。解得 x=1600。每个足球的进价为160050=32（元），每个篮球的进价为(3000-x)40=35（元）。5.50。解：设原来进价为1 元，则售出价为 1(1+20)=1.2（元）。现在的进价为 1(1-20)=0.8（元），利润率为（1.2-0.8）0.8=50。6.2.25 元。解：(1.20+1.50 4001000)(1+25)=2.25（元）。7.250 本。解：将售出的挂历分组，每组5 本，其中原价的 2 本，减价的 3 本。每组可获利润 182+83=60（元），推知共有300060=50（组），所以共售出 550=250（本）。