第六章_平面直角坐标系基础知识总结与考题题型[.pdf

第六章平面直角坐标系的复习资料一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图坐标轴上点 P（x，y）连线平行于坐标轴的点点 P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y 轴原点平行 X轴平行 Y 轴第 一象限第 二象限第 三象限第 四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵 坐 标 相同 横 坐 标不同横 坐 标 相同 纵 坐 标不同x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位二、经典例题知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（）A一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A原点 O 不在任何象限内B 原点 O 的坐标是0 C 原点 O 既在 X 轴上也在Y 轴上D 原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上)；坐标点（x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y=-x 直线上)；坐标点（x，y）xy0 例 1 点 P 在x轴上对应的实数是3，则点 P 的坐标是，若点 Q 在y轴上对应的实数是31，则点 Q 的坐标是，例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则P 点坐标是。学生自测1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是.2、已知点A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线AB x 轴，则 m 的值为。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B到 y 轴距离为 2,则点 B的坐标是.4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C相等D互为相反数(3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.(3)已知点 P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.5过点 A（2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B，则点 B坐标为（）A （0，2）B （2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直线AB平行于 y 轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A横坐标相等 B 纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例 1.如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果xy0，那么点 P（x，y）在（）(A)第二象限 (B)第四象限 (C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限学生自测1.点的坐标是（，），则点在第象限2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是。3点 A 在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则坐标是；4.若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第象限；若点（x，y）的坐标满足xy，且在x 轴上方，则点在第象限若点 P（a，b）在第三象限，则点P（a，b 1）在第象限；5若点 P(m1,m)在第二象限，则下列关系正确的是（）A.10m B.0m C.0m D.1m6点(x，1x)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7已知点 P(102 x,x3)在第三象限，则x 的取值范围是（）A.53xB.3 x 5 C.5x或3xD.x 5 或 x 3 8（本小题12 分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0 xy；（2）0 xy；（3）0 xy(2)点 A(1-,2)在第象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴（4)如果 a-b 0,且 ab0,那么点(a，b)在()(A)第一象限,(B)第二象限 (C)第三象限,(D)第四象限.(5)已知点 A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第象限(6)若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例 1、X 轴上的点P到 Y 轴的距离为2.5,则点的坐标为（）（2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例 2、已知三点 A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据 A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。y x 学生自测1、点（，）到x 轴的距离为；点（-，）到y 轴的距离为；点 C到 x 轴的距离为1，到 y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到x 轴的距离是，到y 轴的距离是3.点 到x轴、y轴 的 距 离 分 别 是 、，则 点 的 坐 标 可 能为。4已知点M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则 M点的坐标为（）A（3，2）B （-3，-2）C（3，-2）D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点 P（a，b）到 x 轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）.个.个.个.个6.已知直角三角形ABC的顶点 A(2，0)，B(2，3).A 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 C的坐标.7.直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在 x 轴上，求 B，C 的坐标.42-2-4-55DDDCBA8对于边长为6 的正 ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.9在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限12（本小题11 分）在图5 的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（1，3），G（3，0），H（1，3）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？13如图，正方形ABCD 以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标14已知等边 ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点 C的坐标；（2）?ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y 轴对称的点，坐标不图 6 BCA变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例 1.已知 A(3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为 _；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2 对称的点的坐标为 _。例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到x 轴距离为 4，到 y 轴距离为7 的点的坐标是_；在第四象限到 x 轴距离为5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是_；3.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.5已知：点P 的坐标是(m,1)，且点P 关于 x 轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_,nm；6点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则_,nm；8已知0mn，则点（m，n）在；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点 A(3，4)关于 x 轴对称的点的坐标是（）A.(3，4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)11 点 P(1，2)关于原点的对称点的坐标是（）A.(1，2)B (1，2)C (1，2)D.(2，1)12 在直角坐标系中，点 P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是（）A (2，3)B.(2，3)C.(2,3)D.(2，3)若3a+（b+2）2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 Bx轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。例 1、(2009 绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1 2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 _学生自测：10.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，3)11.(2008 双柏县)如上右图，小明从点 O 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M，如果点 M 的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、点 AB、点 B C、点 CD、点 D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向右平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加 n 个单位；向下平移n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例 1.三角形 ABC 三个顶点A、B、C 的坐标分别为A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为 _学生自测2（本小题10 分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3 所示，若矩形的边长AB为 1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移3 个单位，得矩形A B C D，ABCD，的坐标为 _3小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的 各点坐标_10 平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移 1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_；?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，?横坐标变为原来的2?倍，?则所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，?则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，?则所得的线段与原线段相比_。19.线段 CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则 B（-3，-2）的对应点 D 的坐标为。4在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3 个单位得到的的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移3 个单位B向右平移3 个单位C向上平移3 个单位D向下平移3 个单位37如图，已知直角坐标系中的点A，点B 的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且 P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3 个单位后，与点P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标为（）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）图 3 2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4