清华大学《大学物理》习题库试题及答案05机械波习题.pdf

一、选择题：1 3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为(SI)，该波在t=0.5 s 时刻的波形图是23407：横波以波速u 沿 x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻(A)A 点振动速度大于零(B)B 点静止不动(C)C 点向下运动(D)D 点振动速度小于零33411：若一平面简谐波的表达式为，式中 A、B、C 为正值常量，则：(A)波速为 C(B)周期为 1/B(C)波长为2 /C(D)角频率为 2 /B43413：下列函数f(x。t)可表示弹性介质中的一维波动，式中 A、a 和 b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A)(B)(C)(D)53479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（为波长）的两点的振动速度必定(A)大小相同，而方向相反(B)大小和方向均相同(C)大小不同，方向相同(D)大小不同，而方向相反63483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上 P1和 P2两点相距/8（其中为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A)方向总是相同(B)方向总是相反(C)方向有时相同，有时相反(D)大小总是不相等73841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则(A)振动频率越高，波长越长(B)振动频率越低，波长越长(C)振动频率越高，波速越大(D)振动频率越低，波速越大83847：图为沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在t=0 时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为：(A)0(B)(C)(D)95193：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t+T/4 时刻 x轴上的 1、2、3 三点的振动位移分别是：(A)A，0，-A(B)-A，0，A(C)0，A，0(D)0，-A，0.2)42(2cos10.0 xty)cos(CxBtAy)cos(),(btaxAtxf)cos(),(btaxAtxfbtaxAtxfcoscos),(btaxAtxfsinsin),(212123xu A yB C D Ox(m)O20.10y(m)(A)x(m)O20.10y(m)(B)x(m)O2-0.10y(m)(C)x(m)O2y(m)(D)-0.10 x u a b y O 5193 图x yOu3847 图x O u l P y y(m)x(m)0.005 0.01 u=200 m/s P O 100 105513：频率为100 Hz，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距(A)2.86 m(B)2.19 m(C)0.5 m(D)0.25 m 113068：已知一平面简谐波的表达式为（a、b 为正值常量），则(A)波的频率为a(B)波的传播速度为b/a(C)波长为/b(D)波的周期为2 /a123071：一平面简谐波以速度u 沿 x 轴正方向传播，在t=t时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为(A)(B)(C)(D)133072：如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为则波的表达式为(A)(B)(C)(D)143073：如图，一平面简谐波以波速u 沿 x轴正方向传播，O 为坐标原点。已知P点的振动方程为，则：(A)O 点的振动方程为(B)波的表达式为(C)波的表达式为(D)C 点的振动方程为153152：图中画出一平面简谐波在t=2 s时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A)(SI)(B)(SI)(C)(SI)(D)(SI)163338：图示一简谐波在t=0 时刻的波形图，波速u=200 m/s，则图中O 点的振动加速度的表达式为31)cos(bxatAy2)(costtbuay2)(2costtbuay2)(costtbuay2)(costtbuay)cos(0tAy/)(cos0ulxtAy)/(cos0uxtAy)/(cosuxtAy/)(cos0ulxtAytAycos)/(cosultAy)/()/(cosulultAy)/()/(cosuxultAy)/3(cosultAy31)2(cos01.0tyP31)2(cos01.0tyP31)2(2cos01.0tyP31)2(2cos01.0tyPx y u A-A 1 2 3 O xO u 2l l y CPx(m)100 0.1 u y(m)O 200(A)(SI)(B)(SI)(C)(SI)(D)(SI)173341：图示一简谐波在t=0 时刻的波形图，波速u=200 m/s，则 P 处质点的振动速度表达式为：(A)(SI)(B)(SI)(C)(SI)(D)(SI)183409：一简谐波沿x 轴正方向传播，t=T/4 时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则：(A)O 点的初相为(B)1 点的初相为(C)2 点的初相为(D)3 点的初相为193412：一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知x=x0处质点的振动方程为：，若波速为u，则此波的表达式为(A)(B)(C)(D)203415：一平面简谐波，沿x 轴负方向传播。角频率为，波速为 u。设t=T/4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：(A)(B)(C)(D)213573：一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知x=b 处质点的振动方程为：，波速为u，则波的表达式为：(A)(B)(C)(D)21cos(4.02ta)23cos(4.02ta)2cos(4.02ta)212cos(4.02ta)2cos(2.0tv)cos(2.0tv)2/2cos(2.0tv)2/3cos(2.0tv002112213)cos(0tAy/)(cos00uxxtAy/)(cos00uxxtAy/)(cos00uxxtAy/)(cos00uxxtAy)(cosxutAy21)/(cosuxtAy)/(cosuxtAy)/(cosuxtAy)cos(0tAycos0uxbtAycos0uxbtAycos0ubxtAycos0uxbtAyx(m)O 100 u A y(m)200 Px O 1 u y2 3 4 x u A y-A O 223575：一平面简谐波，波速u=5 m/s，t=3 s 时波形曲线如图，则x=0 处质点的振动方程为：(A)(SI)(B)(SI)(C)(SI)(D)(SI)233088：一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A)动能为零，势能最大(B)动能为零，势能为零(C)动能最大，势能最大(D)动能最大，势能为零243089：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：(A)它的势能转换成动能(B)它的动能转换成势能(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小253287：当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？(A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大263289：图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线。若此时 A 点处媒质质元的振动动能在增大，则：(A)A 点处质元的弹性势能在减小(B)波沿 x 轴负方向传播(C)B 点处质元的振动动能在减小(D)各点的波的能量密度都不随时间变化273295：如图所示，S1和 S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知，两列波在 P 点发生相消干涉。若S1的振动方程为，则 S2的振动方程为(A)(B)(C)(D)283433：如图所示，两列波长为的相干波在P 点相遇。波在 S1点振动的初相是1，S1到 P 点的距离是r1；波在 S2点的初相是2，S2到 P 点的距离是r2，以 k 代表零或正、负整数，则 P 点是干涉极大的条件为：(A)(B)(C)(D)2121cos(1022ty)cos(1022ty)2121cos(1022ty)23cos(1022ty21PS2.22PS)212cos(1tAy)212cos(2tAy)2cos(2tAy)212cos(2tAy)1.02cos(22tAykrr12k212krr2/)(21212krr2/)(22112x(m)y(m)5 u O 10 15 20 25-210-2x y A B O S1S2PS1S2r1r2P293434：两相干波源S1和 S2相距/4，（为波长），S1的相位比 S2的相位超前，在 S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A)0(B)(C)(D)303101：在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同313308 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为(A)/4(B)/2(C)3/4(D)323309：在波长为的驻波中两个相邻波节之间的距离为：(A)(B)3/4(C)/2(D)/4 333591：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为和。在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是：(A)A(B)2A(C)(D)34 3592：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为：和。叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为：(A)(B)(C)(D)其中的 k=0，1，2，3。355523：设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为若声源S 不动，而接收器 R 相对于媒质以速度vR沿着 S、R 连线向着声源S运动，则位于S、R 连线中点的质点P 的振动频率为：(A)(B)(C)(D)363112：一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90 公里远离静止的观察者观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s）(A)810 Hz(B)699 Hz(C)805 Hz(D)695 Hz 二、填空题：1 3065：频率为 500 Hz 的波，其波速为 350 m/s，相位差为 2/3 的两点间距离为_。23075：一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率=_，波速 u=_，波长=_。33342：一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为(SI)，则 x=-3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为_。43423：一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播，波的振幅为2 10-3 m，周期为212123)/(2cos1xtAy)/(2cos2xtAy)/2cos(2xA|)/2cos(2|xA)/(2cos1xtAy)/(2cos2xtAykxkx21)12(21kx4/)12(kxSSSRuvuSRuuvSRuuv)37.0125cos(025.0 xty)21cos(2.0 xtyS1S2P/4 y x L B O 0.01 s，波速为 400 m/s.当 t=0 时 x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动，则该简谐波的表达式为_。53426 一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为：(SI)则此波的频率=_，波长=_，海水中声速u=_。63441：设沿弦线传播的一入射波的表达式为，波在 x=L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）。设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y2=_ 73442：设沿弦线传播的一入射波的表达式为：波在 x=L 处（B 点）发生反射，反射点为固定端（如图）。设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y2=_。83572：已知一平面简谐波的波长=1 m，振幅 A=0.1 m，周期 T=0.5 s。选波的传播方向为x 轴正方向，并以振动初相为零的点为x 轴原点，则波动表达式为y=_(SI)。93576：已知一平面简谐波的表达式为，（a、b 均为正值常量），则波沿 x 轴传播的速度为_。10 3852：一横波的表达式是(SI)，则振幅是 _，波长是 _，频率是 _，波的传播速度是_。113853：一平面简谐波。波速为6.0 m/s，振动周期为0.1 s，则波长为 _。在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为5 /6，则此两质点相距_。125515：A，B 是简谐波波线上的两点。已知，B 点振动的相位比A 点落后，A、B 两点相距0.5 m，波的频率为100 Hz，则该波的波长=_m，波速u=_m/s。133062：已知波源的振动周期为4.0010-2 s，波的传播速度为300 m/s，波沿 x 轴正方向传播，则位于x1=10.0 m 和 x2=16.0 m 的两质点振动相位差为_。14 3076：图为 t=T/4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为_。153077：一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知x=-1 m 处质点的振动方程为：，若波速为u，则此波的表达式为_。163133：一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为。若如图 P1点处质点的振动方程为，则 P2点处质点的振动方程为_；与 P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是_。173134：如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波长为，若 P 处质点的振动方程是，则该波的表达式是_；P 处质点 _时刻的振动状态与O 处质点 t1时刻的振动状态相)2201014.3cos(102.153xty2cos1xtAy)(2cos1xTtAy)cos(bxatA)4.0100(2sin02.0ty31)cos(tAy)2cos(1tAy)212cos(tAyP3442 图y x L B O x y L O P 3134 图x(m)O-0.10 1 u=330 m/s y(m)2 3 4 3076 图x O P1P2L1L23133 图t y10 t y20(a)(b)3608 图同。18 3136：一平面余弦波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为，则 x=-处质点的振动方程是_；若以 x=处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是_。193330：图示一平面简谐波在t=2 s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为4 s，则图中P 点处质点的振动方程为_。203344 一简谐波沿Ox 轴负方向传播，x 轴上 P1点处的振动方程为(SI)。x 轴上 P2点的坐标减去P1点的坐标等于3 /4（为波长），则 P2点的振动方程为_。213424：一沿 x 轴正方向传播的平面简谐波，频率为，振幅为A，已知 t=t0时刻的波形曲线如图所示，则 x=0 点的振动方程为_。223608：一简谐波沿x 轴正方向传播。x1和 x2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x2.x1且 x2-x1 10 cm，求该平面波的表达式。43141：图示一平面简谐波在t=0 时刻的波形图，求：(1)该波的波动表达式；(2)P 处质点的振动方程。53142：图示一平面余弦波在t=0 时刻与 t=2 s 时刻的波形图。已知波速为u，求：(1)坐标原点处介质质点的振动方程；(2)该波的波动表达式。65200：已知波长为的平面简谐波沿x 轴负方向传播。x=/4 处质点的振动方程为txAycos)/2cos(221x)(2cos1xtAy2/)/(2cos2xtAytxAy100cos2cos)2cos()/2cos(2txAy)2100cos(05.0 xty)24(cosxtAyx(m)O 160 A y(m)80 20 t=0 t=2 s 2A3142 图x(m)O-0.04 0.20 u=0.08 m/s y(m)P 0.40 0.60 3141 图x(m)y(m)Ou0.5 1 2 t=2 s 5206 图(SI)(1)写出该平面简谐波的表达式；(2)画出 t=T 时刻的波形图。75206：沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在t=2 s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5 m/s。求：原点O 的振动方程。8 5516：平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为 2 cm，频率为50 Hz，波速为200 m/s。在 t=0 时，x=0 处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x=4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t=2 s 时的振动速度。93078：一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A，频率为，波速为u。设 t=t时刻的波形曲线如图所示。求：(1)x=0 处质点振动方程；(2)该波的表达式。103099：如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S1和 S2，其间距离为d=30 m，S1位于坐标原点O。设波只沿x 轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变。x1=9 m 和 x2=12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小相位差。11 3476：一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为，而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为，求：(1)x=/4 处介质质点的合振动方程；(2)x=/4 处介质质点的速度表达式。123111：如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面。波由 P 点反射，=3 /4，=/6。在 t=0 时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D 点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为。）一、选择题：13147：B；23407：D；3 3411：C；4 3413：A；53479：A；63483：C；73841：B；83847：D；95193：B；105513：C；113068：D；123071：D；133072：A；143073：C；153152：C；163338：D；173341：A；183409：D；193412：A；203415：D；213573：C；223575：A；233088：B；243089：C；253287：D；263289：B；273295：D；283433：D；293434：C；303101：B；313308：B；323309：C；333591：D；343592：D；355523：A；363112：B 二、填空题：13065：0.233m 23075：125 rad/s；338m/s；17.0m 33342：(SI)utAy2cos)/(2cosxtAy)/(2cos2xtAyOPDP)23cos(2.02xtaxu O t=ty3078 图O S1S2d x1x x23099 图O P B C x 入射反射D 3111 图43423：(SI)53426：5.0 1042.8610-2 m 1.43103 m/s 63441：73442：或83572：93576：a/b 103852：2 cm；2.5 cm；100 Hz；250 cm/s 113853：0.6m；0.25m 125515：3；300 133062：(SI)153077：(SI)163133：；(k=1，2，)173134：；，k=0，1，2,183136：；193330：203344：(SI)213424：223608：233294：243301：253587：2A263588：0 273589：0 285517：2k+/2，k=0，1，2，；2k+3 /2，k=0，1，2，293154：或303313：或或)2121200cos(1023xty42c o s LxtA)22()(2cosLxTtA)22()(2cosLxTtA)24c o s(1.0 xt)330/(165cos10.0 xty/)1(c o s uxtAy)(2c o s212LLtAykLx12)(2c o sLxtAykLt1/2c o s1TtAy)/(2c o s2xTtAy)2121co s(2.0tyP)c o s(04.02tyP21)(2c o s0ttAy23Sw2)22c o s(2212221rLAAAAtAyc o s21)c o s(21tAytAs i n2v)212co s(212c o s2txAy)212c o s(212co s 2txAy313315：，k=0，1，2，3，323487：333597：343115：637.5；566.7 三、计算题：13410：(1)已知波的表达式为：与标准形式：比较得：A=0.05 m，=50 Hz，=1.0 m-各 1 分u=50 m/s-1分(2)m/s-2分m/s2-2 分(3)，二振动反相-2分25319：解：这是一个向x 轴负方向传播的波(1)由波数k=2 /得波长=2 /k=1 m-1分由=2得频率=/2 =2 Hz-1分波速u=2 m/s-1分(2)波峰的位置，即y=A 的位置，由：，有：(k=0，1，2，)解上式，有：当t=4.2 s 时，m-2分所谓离坐标原点最近，即|x|最小的波峰在上式中取k=8，可得x=-0.4 的波峰离坐标原点最近-2分(3)设该波峰由原点传播到x=-0.4 m 处所需的时间为t，则：t=|x|/u=|x|/()=0.2 s-1分该波峰经过原点的时刻：t=4 s-2分33086：解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成：(SI)-2分t=1 s 时，因此时 a 质点向 y 轴负方向运动，故：-2分而此时，b 质点正通过y=0.05 m 处向 y 轴正方向运动，应有：且-2分由、两式联立得：=0.24 m-1分；-1分该平面简谐波的表达式为：(SI)-2 分或(SI)-1分)2cos(212cos2txAy21)21(kx21)2100cos(05.0 xty)/22cos(xtAy7.152)(maxmaxAtyv322max22max1093.44)/(Atya/)(212xx1)24(cosxtkxt2)24(tkx2)4.8(kx)/27cos(1.0 xty0)/1.0(27cos1.0y21)/1.0(2705.0)/2.0(27cos1.0y31)/2.0(273/1731712.07cos1.0 xty3112.07cos1.0 xty43141：解：(1)O 处质点，t=0 时，所以：-2分又(0.40/0.08)s=5 s-2 分故波动表达式为：(SI)-4分(2)P 处质点的振动方程为：(SI)-2分53142：解：(1)比较 t=0 时刻波形图与t=2 s 时刻波形图，可知此波向左传播在t=0 时刻，O 处质点：，故：-2分又 t=2 s，O 处质点位移为：所以：，=1/16 Hz-2分振动方程为：(SI)-1分(2)波速：u=20/2 m/s=10 m/s 波长：=u=160 m-2分波动表达式：(SI)-3分65200：解：(1)如图 A，取波线上任一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，P 点的振动落后于/4 处质点的振动-2分该波的表达式为：-3 分(2)t=T时的波形和t=0 时波形一样。t=0 时-2分按上述方程画的波形图见图B-3分75206：解：由图，=2 m，又u=0.5 m/s，=1/4 Hz，T=4 s-3分题图中 t=2 s=。t=0 时，波形比题图中的波形倒退，见图-2分此时 O 点位移 y0=0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动0cos0Ay0sin0Av21uT/2)4.05(2cos04.0 xty2)4.02.05(2cos04.0tyP)234.0cos(04.0tcos0Asin00Av21)214cos(2/AA21441)218/cos(0tAy21)16016(2cosxtAy)4(22cosxutAy)222cos(xutA)22cos(xAy)22cos(xAT2121x(m)y(m)0u0.512t=0-1x(m)t=T图 B.Au O y(m)-A434443OxPxu图 A-2分(SI)-3分85516：解：设x=0 处质点振动的表达式为，已知t=0 时，y0=0，且v0 0(SI)-2分由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为(SI)-2 分x=4 m 处的质点在t 时刻的位移：(SI)-1分该质点在t=2 s 时的振动速度为：-3分93078：解：(1)设 x=0 处质点的振动方程为：由图可知，t=t时，-1分-1分所以：，-2分x=0 处的振动方程为：-1分(2)该波的表达式为-3分103099：解：设S1和 S2的振动相位分别为1和2在 x1点两波引起的振动相位差即-2分在 x2点两波引起的振动相位差：即：-3分得：m-2分由：-2分当 K=-2、-3 时相位差最小：-1分21)2121cos(5.0ty)cos(0tAy21)2cos(0tAy)21100cos(1022t)/22cos(0uxtAy)2121100cos(1022xt)21100cos(1022ty2112 10100 sin(200)=6.28ms2v)2cos(tAy0)2cos(tAy0)2sin(2d/dtAty2/2tt22121)(2costtAy21)/(2cosuxttAy221112xxd)12(K)12(22)(112Kxd222122xxd)32(K)32(22)(212Kxd2/)(412xx6)(212xx)52(22)12(112KxdK12113476：解：(1)x=/4 处，-2分y1，y2反相，合振动振幅：，且合振动的初相和 y2的初相一样为-4分合振动方程：-1分(2)x=/4 处质点的速度：-3分123111：解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为：-2分则反射波的表达式是：-2分合成波表达式（驻波）为：-2分在 t=0 时，x=0 处的质点y0=0，故得：-2分因此，D 点处的合成振动方程是：-2分)212cos(1tAy)212cos(22tAyAAAAs221)212cos(tAy)212(sin2tAdy/dtv)2cos(2tA)/(2cos1xtAy)(2cos2xDPOPtAy)2cos()/2cos(2txAy0)/(0ty21)22cos()6/4/32cos(2tAytA2sin3