全国大学生数学建模竞赛优秀论文.pdf

1 优秀论文选编按：数学建模竞赛最终的成果体现在于参赛论文，以下我们挑选我院部分获全国一等奖的优秀论文摘录于此，为保持论文原貌，我们对论文不做任何修改，毕竟这是参赛学生在三天三夜中得出来的，论文中难免有一些小的错误与失误。煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型摘要我国煤矿每年因事故而死亡人数居世界首位！煤矿安全生产形势仍相当严峻，其大部分煤矿事故都是由瓦斯或煤尘爆炸引起的。因此，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的关键环节。本文主要通过对附表中的监测值进行处理、计算，并根据煤矿安全规程相关的规定，针对问题得出相应模型，并得到相应合理的结果。针对问题一，根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准，及绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量的计算公式。通过所给的数据，求出煤矿各监测点每天的绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量，用总回风巷的绝对瓦斯量与相对瓦斯量，来鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。经 MATLAB软件编程，求得总回风巷每天的相对瓦斯涌出量均大于310m/t，并且30 天的平均绝对瓦斯涌出量为39.8/minm，平均相对瓦斯涌出量为323.2m/t，大于310m/t。由分类标准可知，该煤矿属于“高瓦斯矿井”。针对问题二，煤矿发生爆炸的可能性为相对的，而不是绝对的。假设只考虑瓦斯爆炸与煤尘爆炸，综合考虑瓦斯爆炸的可能性与煤尘爆炸的可能性，引用煤尘与在瓦斯浓度影响下煤尘的爆炸下限的偏离程度来恒量，由煤尘引起爆炸的可能性；引用瓦斯浓度与瓦斯下限的偏离程度来恒量瓦斯爆炸的可能性。综合两种发生爆炸的可能性，即为该煤矿发生爆炸的可能性。经MATLAB 软件编程得出煤矿发生爆炸的不安全性（煤矿发生爆炸事故的可能性）为10.83%。并列表给出了不同瓦斯浓度与煤尘浓度对应的不安全性程度。针对问题三，根据各井巷风量的分流情况，确定最佳总通风量为进风巷、进风巷及局部通风机所在巷（包括局部通风机的风量）的风量之和。并根据煤矿安全规程第一百零一条规定中各井巷中风速的要求，及考虑瓦斯和煤尘等因素的影响，列出相应约束条件。经LINGO软件编程，得出最佳总通风量为31415.062/minm，采煤工作面的风量为3476.1359/minm，采煤工作面的风量为3548.5541/minm，局部通风机的额定风量3331.8158/minm。同时，本文还作了误差分析，对模型进行了评价及推广，并在做出相应简化假设情况下，对模型作了进一步的改进。关键字：不安全程度函数监测瓦斯涌出量风量（注：此文获2006 年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖）2 一、问题的提出1.1 基本情况煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是3302000/g m:，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1 所示。国家煤矿安全规程给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准(见附件 2)。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件2 的第二章和第三章。1.2 问题提出附图 1 是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2 的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：（1）根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准(见附件 2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。（2）根据煤矿安全规程第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。根据附图1 所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见煤矿安全规程第一百零一条），以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象）。二、问题的分析2.1 背景的分析煤矿安全生产是目前社会重点关注的热点问题之一，尤其是在能源紧张，对煤碳的需求量不断增加的情况下，煤矿的安全生产问题更是值得我们关注，这也是建设平安和谐社会的重要组成部分。根据统计资料，可知大部分煤矿事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸。因此，矿井下的瓦斯和煤尘对煤矿的安全生产构成了重大威胁，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的关键环节。2.2 基本预备知识2.2.1 煤矿安全规程第一百三十三条中，矿井瓦斯等级根据矿井相对瓦斯涌出量和矿井绝对瓦斯涌出量划分为：（1）低瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量小于或等于310/mt，且绝对瓦斯涌出量小于等于340/minm；（2）高瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量大于310/mt，或绝对瓦斯涌出量大于340/minm；3 相对瓦斯量定义：是指平均日产一吨煤所涌出的瓦斯量，单位为3/mt；绝对瓦斯量定义：是指矿井单位时间涌出的瓦斯体积，单位为3/md或3/minm。2.2.2 根据煤矿安全规程第一百六十八条的规定，甲烷传感器报警浓度、断电浓度、复电浓度和断电范围必须符合表3 规定（具体表3 见附件 2）。2.2.3 根据煤矿安全规程第一百零一条，井巷中的风流速度应符合表2 要求（具体表 2 见附件2）。2.3 问题的分析2.3.1 问题 1 的分析需根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。由分类标准可知，须考察出该矿的相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量的值，与其分类标准值进行鉴别。由附表2 所给监测值，可根据绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式，算出各监测点的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量。如果经考察出的监测点的相对瓦斯量有小于或等于310/mt且绝对瓦斯量小于等于340/minm，则鉴定该煤矿属于低瓦斯矿井。而如果经考察出的监测点的相对瓦斯量有大于310/mt或绝对瓦斯量大于340/minm，则鉴定该煤矿属于高瓦斯矿井。2.3.2 问题 2 的分析根据煤矿安全规程第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大。可知对煤矿不安全程度评价一般采用间接的方法,通过对影响事故发生可能性和后果严重程度的各内因和外因的分析与综合,可以得到不安全性的相对值。目前一般的不安全性评价结果,都是相对不安全性,而非绝对不安全性1。即煤矿发生爆炸的可能性为相对的，不是绝对的。因此，假设只考虑瓦斯爆炸与煤尘爆炸，需定义不同浓度瓦斯与煤尘发生爆炸事故的可能性，并综合瓦斯爆炸的可能性与煤尘爆炸的可能性，即为该煤矿发生爆炸事故的可能性.2.3.3 问题 3 的分析满足各井巷中风速的要求及瓦斯和煤尘等因素的影响约束，确定煤矿所需要的最佳总通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量，这是一个有多约束条件的优化问题。首先需根据各井巷风量的分流情况，确定总通风量为哪些巷道的风量之和。再根据煤矿安全规程第一百零一条规定，其各巷道的风速就满足规定的风速要求，及满足瓦斯和煤尘浓度的要求的约束。三、模型的假设1、各监测站点的工作是相互独立的；2、附表中的监测值均为有效值，忽略其测量误差，且每天各班次的监测数据为该班次内的平均监测值；3、煤矿的生产是严格按照国家煤矿安全规程进行生产；4、煤矿爆炸只考虑由瓦斯爆炸和煤尘爆炸，不考虑其他如矿井温度，机器摩擦及一些由人为失误造成的爆炸；5、煤尘爆炸下限取其中位数340/g m，瓦斯爆炸下限取值为5%。四、符号约定v：监测点的风速（单位：/m s）；4 s：巷道横断面面积（单位：2m）；Q：监测点的风量（单位：3/minm）；A：矿井的绝对瓦斯涌出量（单位：3/minm）；c：风流中的平均瓦斯浓度，即体积百分比（单位：%）；m：矿井中的煤尘（单位：3/g m）；B：矿井的相对瓦斯涌出量（单位：3/mt）；R：矿井的日产量（单位：/t d）；：煤尘爆炸下限（单位：3/g m）；b：瓦斯爆炸下限（单位：%）；k：在空气中有瓦斯时，煤尘降低系数；m：在空气中有瓦斯时，煤尘发生爆炸的下限（单位：3/g m）；pg：煤尘爆炸对矿井的不安全性大小；qg：瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小；z：煤矿的不安全性大小。五、模型的建立与求解5.1 问题 1 的分析与求解5.1.1 绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式由问题的分析，鉴定矿井是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”，需算出该矿的绝对瓦斯量与相对瓦斯涌出量值，与分类标准值进行鉴别。由绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的定义，结合相关的符号约定，可知风量为风速在1 分钟传播的距离乘以相应巷道横断面面积，公式为：60Qs v（1）绝对瓦斯涌出量计算公式为：/100AQc（2）一天 24 小时，且1小时 60 分钟，绝对瓦斯量的单位为3/minm，所以相对瓦斯涌出量的计算公式为：24 60/BA R（3）5.1.2 矿井的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算由附表 2 所给各监测点的风速、瓦斯和日产量数据，及各监测点巷道的横断面面积，代入计算公式可得出矿井在各监测点各班次的绝对瓦斯量及相对瓦斯量。对各监测点进行编号，有i个监测点，1,26i，依次表示工作面，工作面，掘进工作面，回风巷，回风巷；对矿井日生产班次进行编号，有j个班次，1,2,3j，依次表示为早班，5 中班，晚班；共有30 天的监测数据，记天数为n，1,230n。则对应的有第n天第i个监测点第j个班次的风速、瓦斯的监测值和日产量监测值，分别记为：()ijvn，()ijcn，()R n；第n天第i个监测点巷道记为()is n。日产量取为30 天的月平均日产量2：3011()30nRR n根据公式（1），则可得第n天第i个监测点第j个班次的风速为：()()()60ijiijQns nvn（4）根据公式（2），第n天第i个监测点第j个班次的绝对瓦斯涌出量为：()()()()60ijiijijAns nvncn（5）第n天第i个监测点的平均绝对瓦斯涌出量为：311()()3iijjA nAn（6）根据公式（3），第n天第i个监测点第j个班次的相对瓦斯涌出量为：()()()()606024/100ijiijijBns nvncnR（7）第n天第i个监测点的平均相对瓦斯涌出量为：311()()3iijjB nBn（8）第i个监测点30 天的平均绝对瓦斯涌出量为：3011()30iinAA n（9）第i个监测点30 天的平均相对瓦斯涌出量为：3011()30iinBB n（10）则代入附表2 所给的相应数据，可得各监测点30 天的平均绝对瓦斯量和相均绝对瓦斯量。5.1.3 煤矿类型的鉴别根据附图1（煤矿的通风系统示意图），认为井巷中出现漏风的可能性较小，并由数据可得，工作面、工作面、掘进工作面的瓦斯涌出量之和与回风巷、回风巷的瓦斯涌出量之和与总回风巷的瓦斯涌出量可认为是等价的。这里取总回风巷的相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量的值，依据矿井的分类标准来鉴别该矿井。经 MATLAB 软件编程得出，30 天回风巷的相对瓦斯涌出量6()Bn如表 1 所示，均大于310/mt，且 30 天的平均相对瓦斯涌出量6B为323.2m/t，大于310/mt。绝对瓦斯涌出量6A为39.8/minm，小于340/minm。所以，根据矿井的分类标准，该矿井属于高瓦斯矿井。6 表 1 回风巷 30 天的相对瓦斯涌出量（N：天数；A：相对瓦斯涌出量，单位3/mt）N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 23.8 23.37 24.08 22.83 22.73 24.26 23.08 22.55 22.56 23.14 N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A 22.74 21.44 24.24 23.36 22.24 23.08 24.77 23.28 22.62 23.12 N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A 23.25 23.15 24.65 22.82 22.97 22.80 23.36 22.46 23.18 23.56 5.2 问题 2 的分析与求解5.2.1 煤矿不安全程度（即发生爆炸事故的可能性）的定义煤矿发生爆炸是随机、不确定的，所以煤矿发生爆炸的可能性是相对的，不是绝对的。由问题的分析可知 煤矿安全规程第一百六十八条规定，并参照附表1，判断煤矿不安全的程度有多大？在此假设煤矿爆炸只考虑由瓦斯浓度引起的爆炸和煤尘浓度引起的爆炸，不考虑其他如矿井温度，机器摩擦及一些由人为失误造成的爆炸。引用煤尘与在瓦斯浓度影响下煤尘的爆炸下限的偏离程度来恒量，由煤尘引起爆炸的可能性；引用瓦斯浓度与瓦斯爆炸下限的偏离程度来恒量瓦斯爆炸的可能性。若偏离值越大，煤矿的安全性越好；若偏离值越小，煤矿的安全性越差。在此采用了一个最大型心理函数计算其不安全的可能性。通过给瓦斯不安全程度函数与煤尘不安全程度函数赋予不同权系数，平衡两者的不安全程度，综合两种发生爆炸的可能性即为该煤矿发生爆炸的可能性。综合时，进行了对瓦斯的不安性与煤尘的不安全性赋权处理。5.2.2 煤矿安全性的计算第i监测点第j班次的瓦斯浓度、煤尘、在有瓦斯时煤矿降低系数及相应的煤尘发生爆炸的下限分别为ijc，ijm，ijk，mij。煤尘爆炸下限一般为33050/g m:，取其中位值340/g m；且瓦斯爆炸下限b，取值为5%。采用求解其偏离值的大小，即其不安全性的大小。则第i监测点第j班次煤尘对矿井的不安全性为：2(1()1mijijmijmijpge（11）其中，mijijk；用MATLAB软件编程中的线性最小二乘法3进行拟合可以将不同瓦斯浓度对应的煤尘降低系数ijk算出。共对 30 天进行监测，且监测出每天3 个班次的数据，则对应的各监测点共有90 个班次监测值。第i监测点平均每班次煤尘爆炸对矿井的不安全性大小为：901190iijjpgpg（12）煤尘爆炸对矿井的不安全性大小先对6 个监测点赋权处理综合成一个点，为：61iiipgpg w（13）7 BA则第i监测点第j班次煤尘对矿井的不安全性为：25(1()51ijBijqge（14）第i监测点平均每班次瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小为：901190iijjqgqg（15）瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小同样先对6 个监测点赋权处理综合成一个点，为：61iiiqgqg w（16）煤尘爆炸与瓦斯爆炸可以看为两个相互独立的事件，只要煤尘爆炸或瓦斯爆炸这两个事件任意有一个发生，则整个煤矿是不安全的。根据概率统计知识中任意事件概率的加法公式，得煤矿的不安全性的大小为：zpgqgpgqg（17）经 MATLAB 软件编程得出取其对六个面影响最大的作为整个矿井的不安全程度，即煤矿发生爆炸的不安全性（煤矿发生爆炸事故的可能性）大小为0.1772z。在此根据以上模型把给出的煤尘浓度与瓦斯浓度对应的矿井不安全可能性的大小如列表2 如下。根据表2 所得结果，人们可以从中看出煤尘浓度与瓦斯浓度对应的矿井不安全性的大小。5.3 问题 3 的分析与求解5.3.1 总通风量的定义及公式根据附图1（煤矿的通风系统示意图）中各巷道的分布位置及各处风的流向（即分流情况），可把总通风量分为三大块，进风巷、进风巷及局部通风机所在巷（包括局部通风机的风量）的风量（分别记为1Q，2Q，3Q）。表 2：矿井不安全性的大小（B表示煤尘浓度；A表示瓦斯浓度）0 01 02 03 0 4 0 5 06 07 08 09 10 60 0.01 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.15 65 0.02 0.02 0.02 0.03 0.04 0.06 0.07 0.09 0.11 0.14 0.16 70 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.07 0.08 0.10 0.13 0.15 0.18 75 0.03 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.17 0.14 0.17 0.20 80 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.09 0.11 0.13 0.16 0.19 0.22 85 0.04 0.05 0.06 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.18 0.21 0.25 90 0.06 0.06 0.07 0.09 0.10 0.123 0.15 0.18 0.21 0.24 0.28 95 0.07 0.08 0.90 0.11 0.12 0.15 0.17 0.20 0.24 0.28 0.32 10 0.08 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.20 0.23 0.27 0.31 0.36 局部通风机所在的巷道中至少需要有15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。记余裕通风量为w，局部通风量为103(1)QQw。所以求最小总通风量的目标函数为：123()QQQQ（18）8 其中11160Qvs；22260Qvs；33360Qvs。5.3.2 风速的约束由煤矿安全规程第一百零一条的规定，得各巷道的风速范围约束。记风速为iv，1,2 9i，分别表示进风巷、进风巷、采煤工作面、回风巷、采煤工作面、回风巷、总回风巷、掘进工作面的风速。相应的对于采煤工作面，采煤工作面，掘进工作面，其区域内有绝对瓦斯涌出量，则其处的风量应为进风巷的风量加绝对瓦斯涌出量，等于回风巷的风量。所以，1455QAvs，2677QAvs，10999QAvs。总回风巷的风量为进风巷、进风巷的风量之和与采煤工作面、采煤工作面、局部通风机所在巷的绝对瓦斯涌出量之和。则总回风巷的风速值为：12346988QQQAAAvs由 煤矿安全规程 第一百零一条的规定，各巷道的风速范围约束为：0.256iv（1,2i），38v，0.254iv（4,5,6,7,9i），88v。还需考虑各巷道中瓦斯和煤尘等因素的影响，首先通过附表2 所给的数据用MATLAB 软件编程，采用线性最小二乘法把风速与瓦斯及风速与煤尘的函数关系式插值拟合出来，分别记为()f v，()F v。通过编程，得出风速对应各巷道瓦斯的函数关系式。记4()fv，5()fv，6()fv，7()fv，8()fv，9()fv分别表示风速采煤工作面，回风巷，采煤工作面，回风巷，总回风巷，掘进工作面对应瓦斯的关系式，其为：2444()0.110.791.91fvvv；2555()0.30.361.34fvvv；2666()3.6315.6917.82fvvv；2777()6.1226.5629.73fvvv；2888()0.262.848.33fvvv；2999()0.240.980.78fvvv；由上关系式，得对应风速v，则有各巷道的瓦斯浓度，记为4c，5c，6c，7c，8c，9c。由所给监测数据，取各监测点瓦斯浓度的最大值，作为最优瓦斯浓度的约束。即40.78%c，51.11%c，60.33%c，70.83%c，81.18%c，90.71%c。相应的煤尘也有一安全浓度，即煤尘应小于其对应在有瓦斯时煤尘的爆炸下限mk。对应k值通过附表1，同样采用线性最小二乘法把瓦斯浓度与k的函数关系插值拟合出来。经MATLAB 软件编程，得20.070.520.98kcc9 煤尘爆炸下限仍取中位数340/gm，则2(0.070.520.98)40mcc由不同巷道的瓦斯浓度，有其对应的煤尘浓度为：240.36v4 +0.28v4+5.23m；25=3.26v5-12.55v5+19.43m2620.46v6 -84.67v6+95.22m；2725.55v7 -107.47v7+120.23m280.57v8 -5.67v8+21.21m；291.24v9 -3.62v9+9.24m。则：44mm，55mm，66mm，77mm，88mm，99mm。5.3.3 最佳总风量的模型综上所得，求得其最佳总风量的模型如下：123min QQQQs.t.0.256iv（1,2i）8iv（3,8i）0.254iv（4,5,6,7,9i），(4,9)Liica i，imim（4,9Li）15%w其 中，4560.78%,1.11%,0.33%aaa，70.83%a，81.18%a，90.71%a，14s，24s，35s，54s，74s，85s，940.132.87s5.3.4 模型求解经 LINGO软件编程求解，求解最佳总通风量为1415.062Q3/minm，采煤工作面的风量为1476.1359Q3/minm，采煤工作面的风量为32548.5541/minQm，局部通风机的额定风量为310331.8158/minQm。10 六、误差分析误差来源：1、各监测站点在实际监测中，有观测误差，即存在监测数据与实际数据的误差。2、在模型的建立中，有模型误差。即对监测数据的处理大部分对其取平均值，由模型所得的解与实际问题的解之间存在一定的误差。3、煤矿发生爆炸，在此只考虑瓦斯爆炸和煤尘爆炸，由此所得的煤矿发生爆炸的可能性与实际煤矿生产中有一定的误差。4、模型的误差：通过过建立的模型求出的解与实际的值间存在一定的误差，如取不安全的可能性大小，只是取其相对值。而现实中是否发生不安全事故是随机的，不确定的。5、舍入误差：在计算时取的是小数点后两位，其数据有一定的误差。七、模型的改进问题 2 的改进：7.2.1煤矿安全性的分析722 煤矿安全性的计算第i监测点第j班次的瓦斯浓度、煤尘、在有瓦斯时煤矿降低系数及相应的煤尘发生爆炸的下限分别为ijc，ijm，ijk，mij。煤尘爆炸下限一般为33050/g m:，取其中位值340/g m；且瓦斯爆炸下限b，取值为5%。采用最小二乘法求解其偏离值的大小，即其不安全性的大小。则第i监测点第j班次煤尘对矿井的不安全性为：2(1()ijmijijmijmpg（11）其中，mijijk；用 MATLAB 软件编程可以将不同瓦斯浓度对应的煤尘降低系数ijk可由三次样条插值法进行插值算出。共对 30 天进行监测，且监测出每天3 个班次的数据，则对应的各监测点共有90 个监测值。第i监测点平均每班次煤尘爆炸对矿井的不安全性大小为：901190iijjpgpg（12）煤尘爆炸对矿井的不安全性大小取6 个监测点的平均值，为：6116iipgpg（13）第i监测点平均每班次瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小为：901190iijjqgqg（14）11 瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小取6 个监测点的平均值，为：6116iiqgqg（15）煤尘爆炸与瓦斯爆炸可以看为两个相互独立的事件，只要煤尘爆炸或瓦斯爆炸这两个事件任意有一个发生，则整个煤矿是不安全的。根据概率统计知识中任意事件概率的加法公式，得煤矿的不安全性的大小为：zpgqgpgqg（16）经 MATLAB 软件编程得出10.83%z，即煤矿发生爆炸的不安全性（煤矿发生爆炸事故的可能性）为10.83%。问题 3 的改进：为了计算，我们进一步简化公式，即风速的约束作进一步简化，作为问题3 的改进。731 总通风量的定义及公式根据附图1（煤矿的通风系统示意图）中各巷道的分布位置及各处风的流向（即分流情况），可把总通风量分为三大块，进风巷、进风巷及局部通风机所在巷（包括局部通风机的风量）的风量（分别记为1Q，2Q，3Q），和各巷道漏的风量。由煤矿安全规程第一百一十条，各巷道的漏风率不超过15%，取漏风率最大值15%，则对应的各巷道通风量需加上对应的通风量的15%。并知局部通风机所在的巷道中至少需要有15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。所以根据掘进巷道图，局部通风机所在巷的通风量为局部通风机的通风量除以（1 15%），记局部通风机的通风量为4Q。所以求最小总通风量的目标函数为：123()(10.15)QQQQ（17）其中11160Qvs；22260Qvs；430.85QQ，43360Qvs。732 总通风量的约束由煤矿安全规程第一百零一条的规定，各巷道的风速范围约束为：12340.2540.2540.154150400vvvQ（18）还需考虑各巷道中瓦斯和煤尘等因素的影响，首先通过附表2 所给的数据用MATLAB 软件编程，采用线性最小二乘法把风速与瓦斯及风速与煤尘的函数关系式插值拟合出来，分别记为()f v，()F v。通过编程，得出风速对应各巷道瓦斯的函数关系式。记1()fv，2()fv，3()fv分别表示风速对应进风巷、进风巷及局部通风机所在巷瓦斯的关系式，其为：2111()0.110.791.91f vvv；2222()3.6315.6917.82fvvv2333()0.240.980.78fvvv12 由上关系式，得对应风速v，则有每一巷道的瓦斯浓度，记为1c，2c，3c。由煤矿安全规程第一百六十八条的规定，其瓦斯浓度有一安全浓度约束，得11.5%c，21.5%c，31.0%c相应的煤尘也有一安全浓度，即煤尘应小于其对应在有瓦斯时煤尘的爆炸下限mk。对应k值通过附表1，同样采用线性最小二乘法把瓦斯浓度与k的函数关系插值拟合出来。经 MATLAB软件编程，得20.070.520.98kcc煤尘爆炸下限仍取中位数340/g m，则2(0.070.520.98)40mcc由不同巷道的瓦斯浓度，有其对应的煤尘浓度为1m，2m，3m。则各巷道的煤尘浓度约束为：11mm，22mm，33mm。733 最佳总风量的模型综上所得，得求其最佳总风量的模型如下：min Q八、模型的评价及推广模型的优点：1、本文建立的模型能与实际紧密联系，结合实际煤矿生产情况对所提出的问题进行求解，其模型的结果，与实际相符。这对煤矿生产管理部门具有较高的指导价值，使模型更贴近实际，通用性、推广性较强。2、模型原理简单明了，容易理解与灵活运用。3、模型的建立根据问题要求，严格按照煤矿安全规程的相关规定，得模型的可信度较高。模型的缺点：1、在模型的建立中，对各监测点的监测值大都取平均值处理，这在实际生产过程中，有一定的误差，使模型不能更准确的反应实际生产情况。2、在考虑煤矿不安全的程度时，忽略了导致煤矿发生爆炸的其他因素，如人为的因素，这与实际也有一定的出入。3300.850.254(1,2)0.154.1.5%(1,2)1.0%(1,2,3)iiimiwvivstcicmi13 模型的推广：本模型可应用于煤矿生产中在一个生产采区，回采工艺相同，且地质条件相似的煤矿中，煤矿管理部门对瓦斯和煤尘的监测与控制管理问题。并且对于各行业中，特别是应用于工程监测领域中，给出相应监测站点的监测值，均可运用本模型进行鉴别工种类型。改变模型中的变量定义，即给出的监测值为工厂工件的各项分类指标或质量标准指标值。对应有关国际标准质量体系所给的工件合格指标值，应用模型的原理，可鉴别工件是否合格。同时，也可鉴别各行各业中不同的项目，根据国际标准质量体系，判断其项目的性质。九、参考文献1王正辉,叶正亮,王长元.煤矿安全评价量化计算方法J.矿业安全与环保,2005,32(1):36 2程建军,程绍仁,赵小兵.浅议矿井瓦斯等级鉴定中的几个问题J.煤炭技术,2003,22(8)3赵静 但琦主编，数学建模与数学实验M，北京：高等教育出版社；海德里：施普林格出版社,2000 十、附录第一问的程序(用 MATLAB 求解):clear clc load E:funy;load E:fun;v1=funy(:,1);v2=funy(:,4);v3=funy(:,7);v4=funy(:,10);v5=funy(:,13);v6=funy(:,16);C1=funy(:,2);C2=funy(:,5);C3=funy(:,8);C4=funy(:,11);C5=funy(:,14);C6=funy(:,17);s1=4;s2=5;r1=v1.*s1*60;r2=v2.*s1*60;r3=v3.*s1*60;r4=v4.*s1*60;r5=v5.*s1*60;r6=v6.*s2*60;n=length(funy);Qg1=zeros(n,1);Qg2=zeros(n,1);Qg3=zeros(n,1);Qg4=zeros(n,1);Qg5=zeros(n,1);Qg6=zeros(n,1);qg1=zeros(30,1);qg2=zeros(30,1);qg3=zeros(30,1);qg4=zeros(30,1);qg5=zeros(30,1);qg6=zeros(30,1);for i=1:n Qg1(i)=r1(i).*C1(i)/100;%绝对瓦斯涌出量 Qg2(i)=r2(i).*C2(i)/100;Qg3(i)=r3(i).*C3(i)/100;Qg4(i)=r4(i).*C4(i)/100;Qg5(i)=r5(i).*C5(i)/100;Qg6(i)=r6(i).*C6(i)/100;end x=sum(fun)/30;for j=1:30 qg1(j)=480*(Qg1(1+3*(j-1)+Qg1(2+3*(j-1)+Qg1(3+3*(j-1)/x;%相对瓦斯涌出量 qg2(j)=480*(Qg2(1+3*(j-1)+Qg2(2+3*(j-1)+Qg2(3+3*(j-1)/x;qg3(j)=480*(Qg3(1+3*(j-1)+Qg3(2+3*(j-1)+Qg3(3+3*(j-1)/x;qg4(j)=480*(Qg4(1+3*(j-1)+Qg4(2+3*(j-1)+Qg4(3+3*(j-1)/x;14 qg5(j)=480*(Qg5(1+3*(j-1)+Qg5(2+3*(j-1)+Qg5(3+3*(j-1)/x;qg6(j)=480*(Qg6(1+3*(j-1)+Qg6(2+3*(j-1)+Qg6(3+3*(j-1)/x;end Q=Qg1 Qg2 Qg3;W1=sum(Q);W2=sum(W1);W3=sum(Qg6)/90;%绝对瓦斯涌出量的平均值R=qg1 qg2 qg3;R1=sum(R);R2=sum(R1);R3=sum(qg6)/30;%相对瓦斯涌出的平均值第二问程序:(1)瓦斯的不安全性加权得到偏离度(用 MATLAB 存函数):function y=yuanw(x)Q=5;k=3;%加权系数y=1-exp(-k*(1-(Q-x)/Q).2);%瓦斯的不安全性加权得到偏离度(2):煤尘的不安全性加权得到偏离度(用 MATLAB 存函数):function y=yuan(g,x)k=2;u=0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4;v=30 22.5 15 10.5 6.5 4.5 3 2.5 1.5;a=polyfit(u,v,1);%用线性最小二乘法对瓦斯浓度与煤尘暴咋下限的拟合系数Q=polyval(a,g);y=1-exp(-3*(x/Q).2.*(1-(Q-x)/Q).2);%煤尘的不安全性加权得到偏离度(3)总考虑煤矿的不安全性(用 MATLAB 求解):clear clc load E:funy;g=zeros(90,6);c=zeros(90,6);for i=1:90 for j=1:6 g(i,j)=yuanw(funy(i,3*(j-1)+2);c(i,j)=yuan(funy(i,3*(j-1)+2),funy(i,3*(j-1)+3);%在加权得到将瓦斯的偏离度与煤尘的偏离度的结合 end end for i=1:90 G(i,1)=max(g(i,:);C(i,1)=max(c(i,:);end GC=mean(G+C-G.*C);%将瓦斯与煤尘的偏离度对煤矿不安全性 x=0:0.1:1;y=6:0.5:10;%是煤尘与瓦斯对应的不安全度15 Z=zeros(length(x),length(y);for i=1:length(x)for j=1:length(y)Z(i,j)=1-(1-yuanw(x(i)*(1-yuan(x(i),y(j);end end 第三问的程序:(1)有 MATLAB 求的函数关系:clear clc x1=0 0.50 0.75 1.0 1.50 2.0 3.0 4.0;k=1 0.75 0.60 0.50 0.35 0.25 0.1 0.05;A=polyfit(x1,k,2);%用最小二乘法得出瓦斯浓度对煤尘爆炸下限影响函数的系数poly2str(A,x);%用最小二乘法得出瓦斯浓度对煤尘爆炸下限影响函数load E:funy;v4=funy(:,1);v5=funy(:,10);v6=funy(:,4);v7=funy(:,13);v8=funy(:,16);v9=funy(:,7);c4=funy(:,2);c5=funy(:,11);c6=funy(:,5);c7=funy(:,14);c8=funy(:,17);c9=funy(:,8);M4=funy(:,3);M5=funy(:,12);M6=funy(:,6);M7=funy(:,15);M8=funy(:,18);M9=funy(:,9);f4=polyfit(v4,c4,2);f5=polyfit(v5,c5,2);f6=polyfit(v6,c6,2);%用最小二乘法得出风速的瓦斯浓度影响函数系数f7=polyfit(v7,c7,2);f8=polyfit(v8,c8,2);f9=polyfit(v9,c9,2);fg4=polyfit(v4,M4,2);fg5=polyfit(v5,M5,2);fg6=polyfit(v6,M6,2);%用最小二乘法得出风速的煤尘浓度影响函数系数fg7=polyfit(v7,M7,2);fg8=polyfit(v8,M8,2);fg9=polyfit(v9,M9,2);l4=poly2str(f4,v);l5=poly2str(f5,v);l6=poly2str(f6,v);%用最小二乘法得出风速的瓦斯浓度影响函数l7=poly2str(f7,v);l8=poly2str(f8,v);l9=poly2str(f9,v);lg4=poly2str(fg4,v);lg5=poly2str(fg5,v);lg6=poly2str(fg6,v);%用最小二乘法得出风速的煤尘浓度影响函数lg7=poly2str(fg7,v);lg8=poly2str(fg8,v);lg9=poly2str(fg9,v);(2)有 LINGO求出优化总需要量:model:min=Q1+Q2+Q3;!目标使总风量最少;s1=4;s2=4;s3=4;s4=4;s6=4;s7=4;s8=5;s9=4-0.1256;A4=3.7945;A6=4.4021;A9=1.2339;r=40;w=0.15;Q1=60*v1*s1;!各个井道需要的风量;Q2=60*v2*s2;Q3=60*v3*s3;Q10=Q3*(1-w);v4=(Q1+A4)/(60*s4);v6=(Q2+A6)/(60*s6);v7=(Q2+A6)*0.85/(60*s7);v8=(Q3*(1-w)+Q10+A9+Q1+A4+Q2+A6)*(1-w)/(60*s8);v9=(Q10+A9)/(60*s9);c4=0.11013*v42-0.78536*v4+1.9101;!有MATLAB 的的关系函数;c5=0.029394*v52-0.3