初三数学竞赛题.pdf
白城二中初三数学竞赛题2008-12-2 一、填空题：（每题 3 分，共 27 分）1、截至 5 月 30 日 12 时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000 万元，这个数据用科学记数法可表示为。2、如图，CDAB于E，若60B，则A3、如图，在ABC中，90A，4BCcm，分别以BC，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为2cm4、已知三角形的两边长分别是3 和 5，第三边长是方程3x2-10 x=8 的根，则这个三角形的形状是_ _三角形；5、如果圆柱的母线长为厘米，侧面积为平方厘米，那么圆柱的底面半径是。6、用长为米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是。7、如图在圆内接四边形中，oB=900AB=2,CD=1则8某工件的形状如图所示，圆弧BC的度数为60，AB=6cm，点 B 与点 C 的距离等于AB，BAC=30，则此工件的面积为9把方程x26x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式：_ _；二、选择题：（每题 4 分，共 40 分）1、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）ABCD2、下列四个命题：（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750；（4）相等的圆周角所对的弧相等。其中错误的命题有（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个3、二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 a,b,c 的大小关系是（）A、abc B、acb C、ab=c D、不能确定4、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形ABC，则图中的面积和的面积的比值是（）A、1.6；B、1.4；C、1.2；D、1；5如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长（）（）2cm（）3cm（）2 3cm（）2 5cm6、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数2yxmxn的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（）（A）512（B）49（C）1736（D）127、若关于 x 的方程 x+x2=c+c2的两个解是x=c,x=c2，则关于x 的方程的x+12x=a+12a的解是（）A a,a2B a-1,12aC a,12aD a,11aa8如图，把边长为3 的正三角形绕着它的中心旋转180后，重叠部分的面积为()A.349B.323C.343D.23y O x-1 8 题图（第 2 题）3 题图第 8 图9如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，且COA=60；设扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积分别为1S，2S，3S，则它们之间的大小关系是（）(A)1S2S3S(B)2S1S3S(C)1S3S2S(D)3S2S1S10如图 1，在矩形ABCD 中，动点P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点A 停止 设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为y，如果y 关于x 的函数图象如图2 所示，则 ABC 的面积是()A10 B16 C18 D20 三、解答题：1、先化简，再求值：（5 分）11abab222baabb，其中21a，21b2（9 分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B、D，使 BC、AD 恰好落在AC 上设 F、H 分别是 B、D 落在 AC 上的两点，E、G 分别是折痕CE、AG 与 AB、CD 的交点(1)求证：四边形AECG 是平行四边形；(2)若 AB4cm，BC3cm，求线段EF 的长3、（9 分）某会议厅主席台上方有一个长12m 的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名纸用白色厚纸或干胶纸刻出字来贴于其上，但会议名称的不同，字数一般每次多少都不等，为了制作及贴字时方便和美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定-边空：字宽：字距=9：6：2（如图）.根据这个规定，能否研究出一个公式，依据这个公式，保要知道会议名称的字数 n,便能算出边空、字宽、字距是多少？用你的公式计算当字数n=18 时，边空、字宽、字距各是多少？（提示：设边空，字宽，字距分别为9x;6x;2x.再将 x 用 n 表示出来即可）4、（10 分）如图，ABCD 中，AB4，点 D 的坐标是（0，8），以点 C 为顶点的抛物线 y ax2bxc 经过 x 轴上的点 A、B（1）求点 A、B、C 的坐标（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式A(第 2 题图)BCDEFGH9 题图y x 图1 O A B D C P 4 9 图2 吉林 大大 会字宽边空字距y x（第 4 题）O A B C D 答案：一、1、3.99106万元(3.991010元)2、3003、4、直角5、2 厘米6、38平方米 7、2328、6 9、（x-3）2=8 二、1 D 2 A 3 A 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 A 三、1、)()(2babbab=22 2、（1）证明：（略），（2）1.5 3、x=423n ,距4027宽209，空2034、解：（1）在ABCD中，CDAB且4CDAB，点C的坐标为(4 8)，1 分设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则2AHBH2 分点AB，的坐标为(2 0)(6 0)AB，4 分（2）由抛物线2yaxbxc的顶点为(4 8)C，可设抛物线的解析式为2(4)8ya x5 分把(2 0)A，代入上式，解得2a6 分设平移后抛物线的解析式为22(4)8yxk，把(0 8)，代入上式得32k7 分平移后抛物线的解析式为22(4)40yx8 分，即22168yxx一、1、3.99106万元(3.99 1010元)2、3003、4、指直角5、2 厘米6、38平方米 7、2328、6 9、（x-3）2=8 二、1 A 2 D 3 A 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 B 三、1、)()(2babbab=22 2、（1）证明：（略），（2）1.5 3、x=423n ,距4027宽209，空2034、解：（1）在ABCD中，CDAB且4CDAB，点C的坐标为(4 8)，1 分设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则2AHBH2 分点AB，的坐标为(2 0)(6 0)AB，4 分（2）由抛物线2yaxbxc的顶点为(4 8)C，可设抛物线的解析式为2(4)8ya x5 分把(2 0)A，代入上式，解得2a6 分设平移后抛物线的解析式为22(4)8yxk，把(0 8)，代入上式得32k7 分平移后抛物线的解析式为22(4)40yx8 分，即22168yxx一、1、3.99106万元(3.991010元)2、3003、4、指直角5、2 厘米6、38平方米 7、2328、6 9、（x-3）2=8 二、1 D 2 A 3 A 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 B 三、1、)()(2babbab=22 2、（1）证明：（略），（2）1.5 3、x=423n ,距4027宽209，空2034、解：（1）在ABCD中，CDAB且4CDAB，点C的坐标为(4 8)，1 分设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则2AHBH2 分点AB，的坐标为(2 0)(6 0)AB，4 分（2）由抛物线2yaxbxc的顶点为(4 8)C，可设抛物线的解析式为2(4)8ya x5 分把(2 0)A，代入上式，解得2a6 分设平移后抛物线的解析式为22(4)8yxk，把(0 8)，代入上式得32k7 分平移后抛物线的解析式为22(4)40yx8 分，即22168yxx
