初二数学竞赛试题(03、7).pdf

初二数学竞赛试题（考试时间90 分钟，满分120 分）一、选择题（每小题6 分，共 30 分）1、如图，四边形ABCD 中，A=60，B=90，AD=8，AB=7，则 BC+CD 等于（）A、36 B、35 C、34 D、332、边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式贴合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（）A、570 B、502 C、530 D、538 3、如图，O的半径是10，A、B两点在圆上，OC AB，AD OB，C、D为垂足，则OC2 CD2的值等于（）A、350 B、100 C、75 D、50 4、一个一次函数的图象与直线49545xy平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A、B，并且过点（1，25），则在线段AB上（包括端点A、B）横、纵坐标都是整数的点有（）A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、7 个5、如图，已知RtABC，C=90，A=30，在直线BC 或 AC 上取一点P，使得 PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有（）A、2 个B、4 个C、6 个D、8 个二、填空题（每小题6 分，共 30 分）6、如图，RtAOB的顶点 A是一次函数3mxy的图象与反比例函数xmy的图象，在第二象限的交点，且SAOB=1，那么点A的坐标是7、有 A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同。有一笔钱可买A型 4 只，B型 18只，C型 16 只；或 A型 2 只，B型 15 只，C型 24 只；或 A型 6 只，B型 12 只，C型 20 只。如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买只。8、某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为 r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，如图，则砂轮磨不到的部分的面积为。9、小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试一门，小王考了98 分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1 分，后来又加了一门，小王考得70 分，这对小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1 分，则小王共考了（含加试的两门）门课程，最后平均成绩为分。10、如图，自矩形ABCD 的顶点 C作 CE BD于 E，延长 EC 于 F，使 CF=BD，连接 AF，则 BAF=三、解答题（每小题15 分，共 60 分）11、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2 米，拱顶高出水平2.4 米，现有一艘宽3 米，船舱顶部为方形并高出水面2 米的货船要经过这里，问此船能否顺利通过这座拱桥？请说明理由。12、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15 分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图。（1）求进水管的进水的速度；（2）求出水管出水的速度；（3）若 20 分钟后只放水不进水，求这时（即x20 时）y 与 x 的函数关系式，并在上图中画出图像。13、小明有5 张人民币，面值合计20 元。（1）小明的 5 张人民币的面值分别是元，元，元，元，元。（2）小明来到水果店，称了x 公斤苹果（x 是整数），按标价应付y 元，正好等于小明那5张人民币中的2 张面值之和，这时果筐里还剩6 公斤苹果，店主便对小明说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付10 元钱吧”，小明一算，这样相当于每公斤比原价减少了0.5 元，本着互利原则，使答应了，试求x 和 y。14、如图，在等腰梯形ABCD 中，CDAB，对角线 AC、BD相交于点O，ACD=60，点 S、P、Q分别为 OD、OA、BC的中点。（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若 AB=5，CD=3，求 PQS的面积；（3）若 PQS的面积与 AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底之比CD：AB。