韶关学院大学生数学竞赛(非数学类)样卷.pdf

韶关学院大学生数学竞赛（非数学类）样卷专业 _年级 _ 班级学号 _姓名（本试卷满分：150分；竞赛时间：150分钟；竞赛方式：闭卷笔试）题号一二三四五六七八总分签名得分一得 分阅卷教师一、填空（每小题5分，共 30分）.(1)计算极限；(2)设在连续，且存在，则=；(3)设，则 _；(4)已知的一个原函数为，则=；(5)函数在点沿着由点到点方向的方向导数是；(6)设为椭圆，其周长记为，则.二得 分阅卷教师二、选择题（每小题5分，共 25分）.1设是正整数，若存在且不为零，则（）A.2011 B.2012 C.2013 D.2014.2、设函数在内是连续的，它的导函数的图形如下图，则下面叙述正确的是：（）A.函数有两个极大值点，B.函数有一个间断点，C.曲线有两个拐点，D.当时，曲线是凸的.3、设是连续函数，且，则（）A.,B.,C.,D.4、微分方程的通解是().A BC D 5、设常数，则级数（）A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D 收敛性与的值有关.三得 分阅卷教师三、解答下列各题（每小题5分，共 15分）(1)计算.(2)计算，其中是由直线，及所围成的闭区域.(3)计算，其中是圆域：.四得 分阅卷教师四、解答下列各题（每小题10分，共 20分）（1）已知一曲线经过原点，且它在点处的切线斜率为，求这曲线的方程.（2）、已知一直线经过点，并与平面及曲面在点处的切平面平行，试求该直线的方程.五得 分阅卷教师五（15分）、记曲线和直线，围成平面图形为.（1）求平面图形的面积；（2）求绕轴旋转所成立体的体积.六得 分阅卷教师六（15分）、设有连续的一阶偏导数，又函数及分别由下列两式确定：和，求.七得 分阅卷教师七（10分）、证明与路径无关，其中不经过直线，并求的值.八得 分阅卷教师八、证明题（每小题10分，共 20分）(1)若函数在内具有二阶导数，且，其中，证明：在内至少有一点，使.（2）、设（），证明：级数是收敛的.