初一数学竞赛.pdf
1 初一数学竞赛试题第一试（时间：8:30 9:30）1、已知关于x 的一次方程(38)70ab x无解，则ab=().A正数B非正数C负数D非负数1、答案：B380ab，则2803abb2、已知2242,6212Nxyy Mxy，则（）.ANM,的大小随着yx,的取值的改变而改变BNMCNMDNM2、答案 B2264412MNxxyy=221(3)4()22xy，恒大于0.3、世界杯正在南非进行，如果把赛制改为单循环赛（每两个队都赛一场），则 32 支球队一共要比（）场.A.128 B.64 C.256 D.496 3、答案：D把 32 支球队编号为1,2,3，,32.则 1 号球队和另外31 支球队各赛一场，2 号球队和除1号外的 30 支球队各赛一场，依次类推，31 号球队和32 号赛一场，32 号球队赛 0 场，一共场次为1+2+3+31=496.4、如图，等腰梯形ABCD 被对角线分为4 个小三角形，已知AOB 和 BOC 的面积分别为 25cm2和 35cm2，那么梯形的面积是2cmA144 B140 C 160 D无法确定4、答案：A等腰梯形则A O D的面积为35，又A O BB O CA O DD O CSSSS,49DOCS则梯形的面积为1442cm5、如图，在ABC中，已知 AB=AC，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且 BD=BC，AD=DE=EB，那么A的度数是（）A、30B、45C、35D、60第 4 题CABDE第 5 题2 5、答案：BABACAC BABC,又BDBCBC ABD C,CABC BD则1802CABDBECAB,ADD EEB,则,DAEDEADBEBDE1802()2CABCABCAB,45A6、将数 1，2，10 分成两组，使得第一组各数的乘积P1能被第二组各数的乘积P2整除，求21PP的最小值为（）A.2 B.3 C.5 D.7 6、答案：D因为 7 是质数，且不能被约掉，所以，它一定在第一组中，且有21PP7.当109421,8765321PP时，最小值7 可以取到.7、一个三位数等于它的各位数字之和的30 倍，则这个数是.7、答案：270考察数xyz,满足1001030()xyzxyz+=+.如果一个整数是30 的倍数,则其最后一位为0,故数字 z 必为 0.于是,有1001030()xyxy+=+,即103()xyxy+=+.从而,有72xy=.由于 x、y都是一位数字,仅有的可能是2x=,7y=,于是,只存在一个三位数,它等于它的各位数字之和的30 倍,这个数是270.8、如图，已知 AB CD，BAP=100，D C P=120，点APE、在同一条直线上，则C PE=ABEPCD8、答案：403 过点 P 作 AB的平行线，可得140APC,则40CPE9、二十世纪著名的数学家维纳，从小聪颖过人，3 岁时就能读写，14 岁时就大学毕业了，几年后，他又通过了博士论文答辩成为了美国哈佛大学的科学博士。在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，很是惊讶，于是就询问他的年龄，维纳的回答十分巧妙：“我今年的岁数与岁数的平方的乘积是一个四位数，岁数的平方的平方是个六位数，这两个数刚好把10 个数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 全都用上，不重不漏，这意味着全体数字都向我称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。请问维纳的年龄为9、答案：18设维纳的年龄为x，则341000100001000001000000 xx，可以确定1525x，逐步验证可得18x10、观察下面图形我们可以发现：第1 个图中有 1 个正方形，第2 个图中共有5 个正方形，第 3 个图中共有14 个正方形，按照这种规律下去的第5 个图形共有 _个正方形10、答案：55初一数学竞赛试题第二试（时间：9:5011:20）一、设 E、F 分别是矩形ABCD 的边 AD 与 DC 的中点,G 为线段AF 与 EC 的交点.证明:CGF=FBE.一、证明：如图5,由于 FBA=BAF=DFA,EBA=DCE,于是有 CGF=DFADCE FBA EBA FBE.二、设 x、y、z 是大于 1 的实数，且满足.1009696,40044442222zxxzzxzyxxyyxy试确定zyxyzxzxyxyz23623的所有可能的值.二、解：设32632.6326AxyzxyxzyzxyzAxyzxyxzyzx则4.321623zyxzy将原方程组变形为.100031,40002122zxyx于是，.10410004000312132166222222zxyxzyxA因为06A(x、y、z1)，所以，.2006,20006AA即三、求所有的五位数abcde,该数能被 9 整除且760.acebda-=三、解：方程760acebda-=可以改写为1001010010760.acebda+-=由此可得.ea=将方程两边除以10 可得10()()76abcd-+-=.因此,只有两种可能6cd-=或4cd-=-.如果6cd-=,则有6,7.cdab=+=+由于五位数能被9 整除,因此,abcde+=767bbddb+=3220bd+=32(19)bd+能被 9 整除.所以,1d+能被 3 整除.由于6cd-=,可得2d=.于是,8c=.同时,3(8)b+能被 9 整除.由于7ab=+,故有1.b=8a这时,所求的五位数是81 828.如果4cd-=-,则有4,8dcab=+=+.因此,8,0ab=,或9,1.ab=若8,a=由9|()8248,abcdec+=+可导出,22c+能被 9 整除.于是,8c=,进而412dc=+=,不是一位数字.若9a=,由9|()10249,abcdec+=+可导出25c+能被 9 整除.于是2c=相应的五位数是91 269.综上所述，所求的五位数为91269 或 81828.
