2019-2020学年上海市静安区初三数学一模(试卷+参考答案).pdf

静安区 2019 学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷2020.1（完成时间：100分钟满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3.答题时可用函数型计算器一、选择题：（本大题共6 题，每题4分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1已知yxa，yxb，那么ab的值为（A）x2；（B）y2；（C）yx；（D）yx2已知点P在线段AB上，且APPB=2 3，那么ABPB为（A）32；（B）3 5；（C）52；（D）5 33在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是（A）54BCDE；（B）49DEBC；（C）54ACAE；（D）45ACEC4在 RtABC中，C90，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值为（A）31；（B）3；（C）42；（D）10105如图 1，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设aOA，bOB，下列式子中正确的是（A）baDC；（B）baDC；（C）baDC；（D）baDC6如果将抛物线22xy平移，使平移后的抛物线与抛物线982xxy重合，那么它平移的过程可以是（A）向右平移4 个单位，向上平移11 个单位；（B）向左平移4 个单位，向上平移11 个单位；（C）向左平移4 个单位，向上平移5 个单位；（D）向右平移4 个单位，向下平移5 个单位二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7因式分解：xx52 8已知13)(xxf，那么)3(f=9方程2111xx的根为 10已知：43yx，且y4，那么43yx=11在ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=12如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 13如图 2，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60 度，已知A、C两点间的距离为15 米，那么大楼AB的高度为 米（结果保留根号）14 某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为)0(xx，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是 15 矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为135，那么该矩形的面积为16已知二次函数axaxay2228（a是常数，a0），当自变量x分别取-6、-4 时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“；1732；1871三、解答题19解：原式)()2(22yxyxyxyxyx（4分）yxyx2（2分）当x=sin45=22，y=cos60=21时（2 分）原式2212221222（2分）20解：（1）CDAB，ADC=BDC=90，在 RtACD中，ACCDAsin，125320sin AACCD（2分）1612202222CDACAD（1分）43tanADCDA（1分）ACB=90，DCB+B=A+B=90，DCB=A（1 分）94312tantanACDDCBCDBD（2分）（2）25916DBADAB，2516ABAD（1分）又baBCACAB，（1分）baABAD251625162516（1分）21解：（1）对称轴为2bx12b（1分）b=-2（1分）抛物线的表达式为122xxy（1分）（2）点A（8，m）在该抛物线的图像上，当x=8 时，4918)1(12222）（xxxy点A（8，49）（1分）点A（8，49）关于对称轴对称的点A的坐标为（-6，49）（2分）（3）表格正确，得2 分；图正确得2分22解：（1）过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DM=x（1 分）在 RtCDM中，CD=DMtan CMD=xtan22，（1分）又在 RtADM中，MAC=45，AD=DM，（1 分）AD=AC+CD=100+x tan22，（1分）100+xtan22=x（1 分）79.167785.167404.0110022tan1100 x（2分）答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79 米（2）作DMF=30，交l于点F在 RtDMF中，DF=DMtan FMD=DMtan30=33DM79.1673732.196.87米（1分）AF=AC+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=264.66300（1 分）所以该轮船能行至码头靠岸（1分）23证明：（1）OD2=OE OB，OBODODOE（1分）AD/BC，OBODOCOA（2分）ODOEOCOA（1分）AF/CD（1分）四边形AFCD是平行四边形（1分）（2）AF/CD，AED=BDC，BCBFBDBE（1 分）BC=BD，BE=BF，BDC=BCD（1 分）AED=BCDAEB=180-AED，ADC=180-BCD，AEB=ADC（1 分）AEAF=ADBF，AFADBFAE（1 分）四边形AFCD是平行四边形，AF=CD（1 分）DCADBEAE（1分）ABEADC24解：（1）将A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入）（02acbxaxy得，cbaba003,4390,30（3分）解得.3,4,1cba此抛物线的表达式是342xxy（1 分）（2）过点D作DHBC于H，在ABC中，设AC边上的高为h，则23:)21(:)21(：DCADhDChADSSBCDABD（1 分）又DH/y轴，52OADHACDCOCCH56352DHCH（1分）54562CHBCBH（1分）tan DBC=23BHDH（1分）（3）方法一：1)2(3422xxxy，所以对称轴为直线x=2，设直线x=2 与x轴交于点G（1 分）过点A作AF垂直于直线x=2，垂足为FOA=OC=3，AOC=90，OAC=OCA=45AF/x轴，FAC=OCA=45AC平分BAE，BAC=EACBAO=OAC-BAC，EAF=FAC-EAC，BAO=EAF（1 分）AOB=AFE=90，OABFEA，31AFEFOAOBAF=2，32EF（1分）EG=GF-EF=AO-EF=3-32=37E（2，37）（1 分）方法二：延长AE至x轴，与x轴交于点F，OA=OC=3，OAC=OCA=45，OAB=OAC-BAC=45-BAC，OFA=OCA-FAC=45-FAC，BAC=FAC，OAB=OFA（1 分）OABOFA，31OFOAOAOBOF=9，即F（9，0）（1分）设直线AF的解析式为y=kx+b（k0），可得,3,90bbk解得,3,31bk直线AF的解析式为331xy（1分）将x=2 代入直线AF的解析式得37y，E（2，37）（1 分）25（1）与ACD相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下：（2 分）AB2=BE DC，DCABABBE（1分）AB=AC，B=C（1分）DCACABBE（1 分）ABEDCAABEDCA，AED=DACAED=C+EAC，DAC=DAE+EAC，DAE=CADECDA（1 分）（2）ADECDA，又DF平分ADC，CDADADDEDFDG（1 分）设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a，aADADa44，解得aAD32（负值已舍）（2 分）23432aaCDADDGDF（1分）（3）BAC=90，AB=AC，B=C=45，DAE=C=45DGAE，DAG=ADF=45，AG=DG=aaAD6322222（1 分）aDGDEEG322（1分）AED=DAC ADEDFAADAEDFAD，aAEADDF）（3642（1分）422DFDG（1分）