高一数列专项典型练习题及解析答案(20220302085621).pdf

一选择题（共11 小题）1（2014?天津模拟）已知函数f（x）=（a 0，a 1），数列 an 满足 an=f（n）（n N*），且an是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）2（2014?天津）设 an的首项为a1，公差为 1的等差数列，Sn为其前 n 项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2 CD3（2014?河南一模）设Sn是等差数列 an 的前 n 项和，若，则=（）A1B1 C2D4（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为（）A5B6C7D85（2014?河西区三模）设Sn为等比数列 an的前 n 项和，8a2+a5=0，则等于（）A11 B5C8 D11 6（2014?河西区二模）数列an 满足 a1=2，an=，其前 n 项积为 Tn，则 T2014=（）ABC6D6 7（2014?河西区一模）已知数列an的前 n项和为 Sn，满足 an+2=2an+1an，a6=4 a4，则 S9=（）A9B12 C14 D18 8（2013?南开区一模）已知Sn为等差数列 an的前 n 项和，S7=28，S11=66，则 S9的值为（）A47 B45 C38 D54 9（2013?天津一模）在等比数列an中，则 a3=（）A 9 B9C 3 D310（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（）A8B18 C26 D80 11（2012?天津模拟）在等差数列 an中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14 项和为（）A20 B21 C42 D84 二填空题（共7 小题）12（2014?天津）设 an 是首项为a1，公差为 1 的等差数列，Sn为其前 n 项和，若 S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_13（2014?红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为an（n N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 则等级为50 级需要的天数a50=_14（2014?郑州模拟）数列an为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=2，则 a5+a6+a7=_15（2014?厦门一模）已知数列an中，an+1=2an，a3=8，则数列 log2an的前 n 项和等于_16（2014?河西区一模）已知数列an 的前 n 项和为 Sn，并满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则 S9=_17（2014?天津模拟）记等差数列an 的前 n 项和为 Sn，已知 a2+a4=6，S4=10则 a10=_18（2014?北京模拟）设 Sn是等比数列 an的前 n 项和，S3，S9，S6成等差数列，且 a2+a5=2am，则 m=_三解答题（共12 小题）19（2014?濮阳二模）设an 是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求 an、bn的通项公式；（）求数列的前 n 项和 Sn20（2014?天津三模）已知数列an的前 n 项和 Sn=an+2（n N*），数列 bn满足 bn=2nan（1）求证数列 bn是等差数列，并求数列an 的通项公式；（2）设数列 an 的前 n 项和为 Tn，证明：n N*且 n 3 时，Tn；（3）设数列 cn满足 an（cn3n）=（1）n1 n（为非零常数，n N*），问是否存在整数，使得对任意n N*，都有 cn+1cn21（2014?天津模拟）在等差数列an 中，a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且 b2+S2=12，（）求an与 bn；（）设cn=an?bn，求数列 cn的前 n 项和 Tn22（2009?河西区二模）已知等差数列 an满足 a3+a4=9，a2+a6=10；又数列 bn满足 nb1+（n1）b2+2bn1+bn=Sn，其中 Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n 项和（1）求 an的表达式；（2）若 cn=anbn，试问数列 cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数n 都有 cn ck成立？并证明你的结论23已知等比数列an 中，a1=，公比 q=（）Sn为an的前 n 项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 bn的通项公式24已知等差数列an 的前 n 项和为 sn=pm22n+q（p，q R），n N*（I）求 q 的值；（）若a3=8，数列 bn 满足 an=4log2bn，求数列 bn的前 n 项和25已知数列 an（n N*）是等比数列，且an 0，a1=3，a3=27（1）求数列 an的通项公式an和前项和Sn；（2）设 bn=2log3an+1，求数列 bn的前项和Tn26已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，a2=9，S5=65（I）求 an 的通项公式：（II）令，求数列 bn的前 n 项和 Tn27已知等比数列an 满足 a2=2，且 2a3+a4=a5，an0（1）求数列 an的通项公式；（2）设 bn=（1）n3an+2n+1，数列 bn的前项和为Tn，求 Tn28已知等比数列an 的公比为q，前 n 项的和为 Sn，且 S3，S9，S6成等差数列（1）求 q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列29已知 Sn是等比数列 an的前 n 项和，（I）求 an；（II）若，求数列 bn的前 n 项和 Tn30已知 an 是等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 a2=8，S10=185（1）求数列 an的通项公式；（2）设 an=log2bn（n=1，2，3），证明 bn是等比数列，并求数列bn的前 n 项和 Tn高一数列专项典型练习题参考答案与试题解析一选择题（共11 小题）1（2014?天津模拟）已知函数f（x）=（a 0，a 1），数列 an 满足 an=f（n）（n N*），且an是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）考点：数列的函数特性专题：等差数列与等比数列分析：利用一次函数和指数函数的单调性即可得出解答：解：an 是单调递增数列，解得 7 a8故选：A点评：本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题2（2014?天津）设 an的首项为a1，公差为 1的等差数列，Sn为其前 n 项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2 CD考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n 项和求出 S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1解答：解：an 是首项为a1，公差为 1 的等差数列，Sn为其前 n 项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由 S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D点评：本题考查等差数列的前n 项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题3（2014?河南一模）设Sn是等差数列 an 的前 n 项和，若，则=（）A1B1 C2D考点：等差数列的前n 项和分析：由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得解答：解：由题意可得=1 故选 A 点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题4（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为（）A5B6C7D8考点：等比数列的前n 项和；循环结构专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k 的值，最后输出k 的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k 的值及是否循环分别如下第一圈：S=2 100，k=1；是第二圈：S=2+21100，k=2；是第三圈：S=2+21+22100，k=3；是第四圈：S=2+21+22+23100，k=4；是第五圈：S=2+21+22+23+24100，k=5；是第六圈：S=2+21+22+23+24+25100，k=6：是第七圈：S=2+21+22+23+24+25+26100，k=6：否满足 S100，退出循环，此时k 值为 7 故选 C 点评：本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，5（2014?河西区三模）设Sn为等比数列 an的前 n 项和，8a2+a5=0，则等于（）A11 B5C8 D11 考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得解答：解：设等比数列an的公比为q，（q 0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得 q=2，故=11 故选 D 点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题6（2014?河西区二模）数列an 满足 a1=2，an=，其前 n 项积为 Tn，则 T2014=（）ABC6D6 考点：数列递推式专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列 an 满足 a1=2，an=，可得数列 an 是周期为4 的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论解答：解：an=，an+1=，a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2，数列 an 是周期为4 的周期数列，且a1a2a3a4=1，2014=4 503+2，T2014=6故选：D点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列an是周期为 4 的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键7（2014?河西区一模）已知数列an的前 n项和为 Sn，满足 an+2=2an+1an，a6=4 a4，则 S9=（）A9B12 C14 D18 考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合a6=4a4得到 a5的值，然后直接代入前n 项和得答案解答：解：an+2=2an+1an，2an+1=an+an+2数列 an 是等差数列又 a6=4a4，a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，得 a5=2 S9=9a5=9 2=18故选：D点评：本题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质及前n 项和，是中档题8（2013?南开区一模）已知Sn为等差数列 an的前 n 项和，S7=28，S11=66，则 S9的值为（）A47 B45 C38 D54 考点：等差数列的前n 项和专题：等差数列与等比数列分析：设公差为d，利用等差数列前n 项和列关于a1、d 的方程组，解出a1，d，再用前n 项和公式可得S9的值解答：解：设公差为d，由 S7=28，S11=66 得，即，解得，所以 S9=9 1=45故选 B点评：本题考查等差数列的前n 项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题9（2013?天津一模）在等比数列an中，则 a3=（）A 9 B9C 3 D3考点：等比数列的前n 项和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：设出公比，利用条件，可得=27，=3，两式相除，可得结论解答：解：设等比数列an的公比为q，则，=27，=3 两式相除，可得 a3=3 故选 C点评：本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题10（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（）A8B18 C26 D80 考点：数列的求和；循环结构专题：计算题分析：根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n 已为 4，故可得答案解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0 时，S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2 时，S2=8；n=3，S2=8 时，S3=26；执行完后n 已为 4，故输出的结果为26故选 C点评：本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题11（2012?天津模拟）在等差数列 an中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14 项和为（）A20 B21 C42 D84 考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和专题：计算题分析：由数列为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，化简已知的等式，可得出 a4+a11的值，再根据等差数列的性质得到a1+a14=a4+a11，由 a4+a11的值得到a1+a14的值，然后利用等差数列的前n项和公式表示出该数列的前14 项之和，将a1+a14的值代入即可求出值解答：解：数列 an为等差数列，a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，又 4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，12a4+12a11=36，即 a4+a11=3，a1+a14=a4+a11=3，则该数列的前14 项和 S14=21故选 B 点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键二填空题（共7 小题）12（2014?天津）设 an 是首项为a1，公差为 1 的等差数列，Sn为其前 n 项和，若 S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由条件求得，Sn=，再根据 S1，S2，S4成等比数列，可得=S1?S4，由此求得a1的值解答：解：由题意可得，an=a1+（n 1）（1）=a1+1n，Sn=，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得=S1?S4，即=a1?（4a16），解得a1=，故答案为：点评：本题主要考查等差数列的前n 项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题13（2014?红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为an（n N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 则等级为50 级需要的天数a50=2700考点：数列的概念及简单表示法；归纳推理专题：等差数列与等比数列分析：由表格可知：an=5+7+（2n+3），利用等差数列的前n 项和公式即可得出解答：解：由表格可知：an=5+7+（2n+3）=n（n+4），a50=50 54=2700故答案为：2700点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n 项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题14（2014?郑州模拟）数列an为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=2，则 a5+a6+a7=24考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n 项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意，联立两方程a2+a3=1，a3+a4=2 解出等比数列的首项与公比，即可求出a5+a6+a7的值解答：解：由 a2+a3=1，a3+a4=2，两式作商得q=2代入 a2+a3=1，得 a1（q+q2）=1解得 a1=所以 a5+a6+a7=（2425+26）=24故答案为：24点评：本题考查对数计算与等比数列性质的运用，属于基本计算题15（2014?厦门一模）已知数列an中，an+1=2an，a3=8，则数列 log2an的前 n 项和等于考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an 是首项和公比都是2 的等比数列，从而得到，log2an=n，由此能求出数列log2an的前 n 项和解答：解：数列 an中，an+1=2an，=2，an 是公比为2的等比数列，a3=8，解得 a1=2，log2an=n，数列 log2an的前 n 项和：Sn=1+2+3+n=故答案为：点评：本题考查数列的前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用16（2014?河西区一模）已知数列an 的前 n 项和为 Sn，并满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则 S9=18考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出数列an 是等差数列，由此利用等差数列性质能求出结果解答：解：数列 an的前 n 项和为 Sn，并满足an+2=2an+1an，数列 an 是等差数列，a6=4a4，a6+a4=4，=故答案为：18点评：本题考查数列的前9 项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17（2014?天津模拟）记等差数列an 的前 n 项和为 Sn，已知 a2+a4=6，S4=10则 a10=10考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果解答：解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a2+a4=6，S4=10，设公差为d，解得 a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案为：10点评：本题考查等差数列中第10 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列的性质18（2014?北京模拟）设Sn是等比数列 an的前 n 项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则 m=8考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由 S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n 项和公式化简，得到关于 q 的关系式，再利用等比数列的性质化简a2+a5=2am的左右两边，将得到的关于q 的关系式整理后代入，即可得出m 的值解答：解：Sn是等比数列 an的前 n 项和，且S3，S9，S6成等差数列，2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1q9）=1q3+1q6，即 1+q3=2q6，又 a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2am=2a1qm1，且 a2+a5=2am，2a1q7=2a1qm1，即 m1=7，则 m=8故答案为：8 点评：此题考查了等差数列的性质，等比数列的通项公式及求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键三解答题（共12 小题）19（2014?濮阳二模）设an 是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求 an、bn的通项公式；（）求数列的前 n 项和 Sn考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和专题：计算题；压轴题分析：（）设 an 的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d 和 q，进而可得 an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n 项和 Sn解答：解：（）设 an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0 且解得 d=2，q=2所以 an=1+（n 1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），得，=点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和20（2014?天津三模）已知数列an的前 n 项和 Sn=an+2（n N*），数列 bn满足 bn=2nan（1）求证数列 bn是等差数列，并求数列an 的通项公式；（2）设数列 an 的前 n 项和为 Tn，证明：n N*且 n 3 时，Tn；（3）设数列 cn满足 an（cn3n）=（1）n1 n（为非零常数，n N*），问是否存在整数，使得对任意n N*，都有 cn+1cn考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件推导出2nan=2n1an1+1由此能证明 数列 bn 是首项和公差均为1 的等差数列 从而求出an=（2）由（1）知=（n+1）?（）n，利用错位相减法能求出Tn=3再用数学归纳法能证明n N*且 n 3 时，Tn（3）由 an（cn3n）=（1）n1 n 可求得 cn，对任意n N+，都有 cn+1 cn即 cn+1cn0 恒成立，整理可得（1）n1?（）n1，分 n 为奇数、偶数两种情况讨论，分离出参数 后转化为函数最值即可解决解答：（1）证明：在Sn=an+2（n N*）中，令 n=1，得 S1=a11+2=a1，解得 a1=，当 n 2 时，Sn1=an1（）n2+2，an=SnSn1=an+an1+（）n1，2an=an1+（）n1，即 2nan=2n1an1+1 bn=2nan，bn=bn1+1，即当 n 2 时，bn bn1=1，又 b1=2a1=1，数列 bn是首项和公差均为1 的等差数列于是 bn=1+（n1）?1=n=2nan，an=（2）证明：，=（n+1）?（）n，Tn=2+3（）2+（n+1）（）n，=2（）2+3（）3+（n+1）（）n+1，得：=1+=1+（n+1）?（）n+1=，Tn=3 Tn=3=，确定 Tn与的大小关系等价于比较2n与 2n+1 的大小下面用数学归纳法证明n N*且 n 3 时，Tn 当 n=3 时，232 3+1，成立 假设当 n=k（k 3）时，2k2k+1 成立，则当 n=k+1 时，2k+1=2?2k2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k1）2（k+1）+1，当 n=k+1 时，也成立于是，当n 3，n N*时，2n2n+1 成立 n N*且 n 3 时，Tn（3）由，得=3n+（1）n1?2n，cn+1 cn=3n+1+（1）n?2n+13n+（1）n1?2n=2?3n3（1）n1?2n0，当 n=2k1，k=1，2，3，时，式即为 ，依题意，式对 k=1，2，3 都成立，1，当 n=2k，k=1，2，3，时，式即为，依题意，式对 k=1，2，3 都成立，又 0，存在整数=1，使得对任意n N*有 cn+1 cn点评：本题考查数列递推式、等差数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，考查转化思想，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握21（2014?天津模拟）在等差数列an 中，a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且 b2+S2=12，（）求an与 bn；（）设cn=an?bn，求数列 cn的前 n 项和 Tn考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）根据 b2+S2=12，bn的公比，建立方程组，即可求出an与 bn；（2）由 an=3n，bn=3n1，知 cn=an?bn=n?3n，由此利用错位相减法能求出数列cn的前 n项和 Tn解答：解：（1）在等差数列an 中，a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且 b2+S2=12，b2=b1q=q，（3 分）解方程组得，q=3 或 q=4（舍去），a2=6（5 分）an=3+3（n1）=3n，bn=3n1（7 分）（2）an=3n，bn=3n1，cn=an?bn=n?3n，数列 cn 的前 n 项和Tn=1 3+2 32+3 33+n 3n，3Tn=1 32+2 33+3 34+n 3n+1，2Tn=3+32+33+3nn 3n+1=n 3n+1=n 3n+1，Tn=3n+1点评：本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和错位相减法的合理运用22（2009?河西区二模）已知等差数列 an满足 a3+a4=9，a2+a6=10；又数列 bn满足 nb1+（n1）b2+2bn1+bn=Sn，其中 Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n 项和（1）求 an的表达式；（2）若 cn=anbn，试问数列 cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数n 都有 cn ck成立？并证明你的结论考点：等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法即可得出解答：解：（1）设等差数列 an的公差为d，a3+a4=9，a2+a6=10，解得，an=2+1（n1）=n+1（2）Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n 项和，nb1+（n 1）b2+2bn1+bn=，（n1）b1+（n 2）b2+2bn2+bn1=+，得 b1+b2+bn=，即当 n=1 时，b1=Tn=1，当 n 2 时，bn=TnTn1=于是 cn=anbn设存在正整数k，使得对?n N*，都有 cn ck恒成立当 n=1 时，即 c2c1当 n 2 时，=当 n7 时，cn+1cn；当 n=7 时，c8=c7；当 n 7 时，cn+1cn存在正整数k=7 或 8，使得对?n N*，都有 cn ck恒成立点评：熟练掌握等差数列的图象公式、分类讨论的思想方法、等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法是解题的关键23已知等比数列an 中，a1=，公比 q=（）Sn为an的前 n 项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 bn的通项公式考点：等比数列的前n 项和专题：综合题分析：（I）根据数列 an 是等比数列，a1=，公比 q=，求出通项公式an和前 n 项和 Sn，然后经过运算即可证明（II）根据数列 an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式解答：证明：（I）数列 an为等比数列，a1=，q=an=，Sn=又=Sn Sn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+nlog33=（1+2+n）=数列 bn 的通项公式为：bn=点评：本题主要考查等比数列的通项公式、前n 项和以及对数函数的运算性质24已知等差数列an 的前 n 项和为 sn=pm22n+q（p，q R），n N*（I）求 q 的值；（）若a3=8，数列 bn 满足 an=4log2bn，求数列 bn的前 n 项和考点：等比数列的前n 项和；等差数列的性质专题：计算题分析：（I）根据前n 项和与通项间的关系，得到 an=2pn p2，再根据 an 是等差数列，a1满足an，列出方程p2+q=2pp2，即可求解（）由（I）知 an=4n4，再根据 an=4log2bn，得 bn=2n1，故 bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，即可求解解答：解：（I）当 n=1 时，a1=s1=p2+q 当 n 2 时，an=snsn1=pn22n+q p（n1）2+2（n1）q=2pnp2 由 an 是等差数列，得p2+q=2pp2，解得 q=0（）由a3=8，a3=6pp2，于是 6pp2=8，解得 p=2 所以 an=4n4 又 an=4log2bn，得 bn=2n1，故 bn 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列所以数列 bn的前 n 项和 Tn=点评：本题考查了数列的前n 项和与通项间的关系及等比数列的求和问题，在解题中需注意前n 项和与通项间的关系是个分段函数的关系，但最后要验证n=1 是否满足n 2 时的情况，属于基础题25已知数列 an（n N*）是等比数列，且an 0，a1=3，a3=27（1）求数列 an的通项公式an和前项和Sn；（2）设 bn=2log3an+1，求数列 bn的前项和Tn考点：等比数列的前n 项和；等差数列的前n 项和专题：计算题分析：（1）先根据 a3=a1?q2=27 求出 q2，然后根据an0，求出 q 的值，再由等比数列的公式求出数列an的通项公式 an和前项和Sn；（2）由（1）得出数列 bn 是等差数列，然后根据等差数列的前n 项和公式得出结果解答：解：（1）设公比为q，则 a3=a1?q2，27=3q2，即 q2=9an0，（2）由（1）可知 bn=2log33n+1=2n+1，b1=3，又 bn+1bn=2（n+1）+1（2n+1）=2，故数列 bn 是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，点评：本题考查了等差数列和等比数列的前n 项和，此题比较容易，只要认真作答就可以保障正确，属于基础题26已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，a2=9，S5=65（I）求 an 的通项公式：（II）令，求数列 bn的前 n 项和 Tn考点：等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式专题：计算题分析：（I）利用等差数列的首项a1及公差 d 表示已知条件，解出a1，d 代入等差数列的通项公式可求（II）由（I）可求，从而可得数列bn 是首项为b1=32，公比 q=16 的等比数列，代入等比数列的前n 项和公式可求解答：解：（I）（2分）解得：（4 分），所以 an=4n+1（6 分）（II）由（I）知（7 分）因为，（8 分）所以 bn 是首项为b1=32，公比 q=16 的等比数列（9 分），所以（12 分）点评：在数列的基本量的求解中要求考生熟练掌握基本公式，具备一定的计算能力，本题属于基础试题27已知等比数列an 满足 a2=2，且 2a3+a4=a5，an0（1）求数列 an的通项公式；（2）设 bn=（1）n3an+2n+1，数列 bn的前项和为Tn，求 Tn考点：等比数列的前n 项和；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）设等比数列an 的首项为a1，公比为q，则，解方程可求a1，q 结合等比数列的通项公式即可求解（）由bn=（1）n3an+2n+1=3?（2）n1+2n+1，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解解答：（本小题满分12 分）解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，则（2 分）整理得 q2q2=0，即 q=1 或 q=2，an 0，q=2代入可得a1=1 （6 分）（）bn=（1）n3an+2n+1=3?（2）n1+2n+1，（9 分）Tn=312+48+（2）n1+（3+5+2n+1）=3=（2）n+n2+2n1（12 分）点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于数列知识的简单综合28已知等比数列an 的公比为q，前 n 项的和为 Sn，且 S3，S9，S6成等差数列（1）求 q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列考点：等比数列的前n 项和专题：综合题；分类讨论分析：（1）由 S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，然后考虑当q=1 时关系式不成立，所以当q 不等于 1 时，利用等比数列的前n 项和的公式化简此等式，根据q 不等于 1，利用换元法即可求出q3的值；（2）由 q3的值分别表示出a8和 a5，然后分别求出a8a2和 a5a8的值，得到两者的值相等即可得证解答：解：（1）由 S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，若 q=1，则 S3+S6=9a1，2S9=18a1，由 a1 0 得 S3+S6 2S9，与题意不符，所以q 1由 S3+S6=2S9，得整理，得q3+q6=2q9，由 q 0，1，设 t=q3，则 2t2t1=0，解得 t=1（舍去）或t=，所以；（2）由（1）知：，则 a8a2=a5 a8，所以 a2，a8，a5成等差数列点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的前n 项和的公式化简求值，是一道中档题29已知 Sn是等比数列 an的前 n 项和，（I）求 an；（II）若，求数列 bn的前 n 项和 Tn考点：等比数列的前n 项和；数列的求和专题：综合题分析：（I）由题意可得，公比q 1，则，相除可得公比q，求得首项和公比，即可求出通项公式（II）首先根据（1）求出数列 bn 的通项公式，然后利用分组法求出前n 项和解答：解：（I）若 q=1，则 S6=2S3，这与已知矛盾，所以q 1，（1 分）则（3 分）式除以 式，得，所以，代入 得 a1=2，所以（7分）（II）因为，（9 分）所以 Tn=（21+20+21+2n2）+（1+2+3+n）=（12 分）=（14 分）点评：本题考查等比数列的前n 项和公式和通项公式，（2）问中数列 bn是等差数列和等比数列和的形式，采取分组法求解属于中档题30已知 an 是等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 a2=8，S10=185（1）求数列 an的通项公式；（2）设 an=log2bn（n=1，2，3），证明 bn是等比数列，并求数列bn的前 n 项和 Tn考点：等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式；等比关系的确定专题：计算题分析：（1）由题意等差数列an中 a2=8，S10=185，利用通项公式及前n 项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列 an 的通项公式an；（2）把（1）中求出的an的通项公式代入an=log2bn中，确定出bn的通项公式，利用等于常数得到数列 bn是等比数列，求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比写出等比数列的前n 项和即可解答：解：（1）解得：d=3，a1=5，an=3n+2（2）bn=23=8（n=1，2，3，）bn 是公比为8 的等比数列 b1=32 Tn=（8n1）点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列求和以及灵活运用等比数列的前n 项和公式化简求值，是一道中档题