八年级数学下册竞赛检测试题(20220320114717).pdf

初中数学竞赛初二年级第二试一、选择题(每题 7 分，共 56 分以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1已知式子-1|x|1)8)(x-(x的值为零，则x 的值为()(A)1 (B)-1 (C)8 (D)-1或 8 2一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为()(A)75 (B)76 (C)78 (D)81 3买 20 支铅笔、3 块橡皮擦、2 本日记本需32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮擦、3 本日记本需 58 元，则买5 支铅笔、5 块橡皮擦、5 本日记本需()(A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元4仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有()(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种5如图，AD是 ABC的中线，E、F分别在 AB、AC上，且 DE DF，则()(A)BE+CFEF (B)BE+CFEF (C)BE+CFEF (D)BE+CF与 EF的大小关系不确定6如果 a、b 是整数，且x2-x-l是 ax2+bx2+l 的因式，那么b 的值为()(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7如果：|x|+x+y 10，|y|+x-y 12，那么 x+y=()(A)-2 (B)2 (C)518 (D)3228把 16 个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4 个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4 个数，设其中最大的数为y，那么 x，y 的大小关系是()(A)xy (B)xBCAC，且最大内角比最小内角大24，则 4 的取值范围是，三、解答题(每题 12 分，共 48 分、)17已知：如图，ABC 中，AC BC，ACB 90，D 是 AC上一点，AEBD交 BD的延长线于E，且 AE21BD 求证：BD是 ABC的角平分线18把一根1 米长的金属线材，截成长为23 厘米和 13 厘米两种规格，用怎样 的方 案截取 材料 利用 率最 高?求 出最 高利 用率(利 用率原材料长度实际利用材料长度3 100，截口损耗不计)19.将 1 8 这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10求各面上四数之和中的最小值20 7 位数61287 xy是 72 的倍数，求出所有的符合条件的7 位数第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试一、1C 2 D 3C设铅笔每支为x 元，橡皮擦每块为y 元，日记本每本为z 元，则 20z+3y+2z=3 2，39x+5y+3z=5 832-得 x+y+z=6 5(x+y+z)=3 O应选(C)4C我们用O表示开的状态，F 表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F 共 8 种状态，应选(C)8C选取 1 6 个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验由于选择题的选项中有且只有一个是正确的所以，可以从特殊情形进行剖析如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44(1)1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6(2)1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3)易得图(2)中 x=4，y=4，显然 x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然 xy因此一般情况下有 xy应选(C)事实上当xy时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然xy否则它们所在的行、列的交点是aik，由 x、y 的意义得到：yaikx从而能够证明xy二、93 9 9 8因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数而2 是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为231 9 9 9=3 9 9 8 1O1由已知得b 一 a=2ab，代入求值式得 11O a+b=5，a=5-b c2=(5-b)2b+b-9=-(b-3)2，c=O 1 26；-3 原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，|x+2|+|1-x|3，当-2x1 时等号成立，|y-5|+|y+1|6，当-1y5 时等号成立 x+y的最大值=1+5=6，x+y 的最小值=-3 1 330如图，BD=2CD，S3=8，BG：GE=4：10 x 4，0y7，x、y 都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00 当 x=4 时，y=0，材料利用率9 2，当 x=3 时，y=2，材料利用率9 5，当 x=2 时，y=4，材料利用率9 8，当 x=1 时，y=5，材料利用率8 8，当 x=0 时，y=7，材料利用率9 1 可见将 1 米长的金属线材，截成长为23 厘米的线材2 根，截成长1 3 厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98 1 9情形 1 这个面上出现数1设其余三个数为a，b,c,因为 a+b，b+c，c+a 互不相同，且依题设加1 之和不小于1 O，这样 a+b，b+c，c+a 这三个数至少要不小于9，1 O，11 故(a+b)+(b+c)+(c+a)9+1O+11，即a+b+c1 5，加上 1 之后，四个数之和 1 6 情形 2 这个面上不出现数1显然依题意不能同时出现2，3，4，因为 2+3+4=910于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6 故 4 数之和的最小值为1 6 具体分布如图 2 O 因为所求数是7 2 的倍数，所以所求数一定既是9 的倍数，又是 8 的倍数是 9 的倍数，1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是 9 的倍数，且O x+y1 8，x+y等于 3或 1 2 又 所求数是8 的倍数，xy6 必须是 8 的倍数y6 必须是 4 的倍数 y只能是 1，3，5，7，或 9当 y=1 时，x=2，2 1 6是 8 的倍数当 y=3 时，x=O或 9，3 6 不是 8 的倍数，9 36 是 8 的倍数，当 y=5 时，x=7，但 7 5 6不是 8 的倍数，当 y=7 时，x=5，5 7 6是 8 的倍数，当 y=9 时，x=3，但 3 9 6不是 8 的倍数符合条件的7 位数是 1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6