光学教程(第四版)姚启均第1、2章课后习题答案.pdf

供学习参考1-1解：cm cm 又，0.327cmor:cm 1-2 解：j=0,1 (1)(2)(3)1-3 解：而：dryyyjj01409.0105000022.018081y573.0102000022.018082ydrjy02j812010)50007000(022.01802)(drjy328.02212yyy.0drydrjy0cm08.0104.604.050)01(5y4104.650001.004.020225rdyj2cos412221AI2104AI412854.08cos24cos220IIpdndnd)1()22(jj/供学习参考1-4 解:1-5 解:1-6解:(1)cmmnjd46710610615.110651cmdry125.010500002.0508023221222:943.023221221222212122121minmaxminmax21212IIIIVorAAAAIIIIVAAIIAIsin2rlry18122.00035.0sin0035.01070001.0202180202sinoyrlrmmmmdry19.01875.01050022150070s 2mml i 卡一一一工三三三S卢三J/P1 一一，P0供学习参考利用亦可导出同样结果。2图即：离屏中央 1.16mm 的上方的 2.29mm 范围内，可见 12 条暗纹。亮纹之间夹的是暗纹1-7解：2,220yrdj条）(1219.029.2)(29.216.145.3)(45.355.02)4.055.0()()()(16.195.01.14.055.0255.0102021220110ylNmmpppplppmmAaBCtgBCppmmCAaBBtgpp,1,02)12(sin2122122jjinnh二级合题意取,24sin122)12(sin22sin2:4260470030sin133.11124sin121221221221221221220222122122jinnjhjinnhinnhorAinnjhoJ J 一供学习参考1-8.解：1-9.解：薄膜干预中，每一条级的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为：假设认为薄膜玻璃片的厚度可以略去不计的情况下，那么可认为Or：2)12(cos2200jindcmndijinnhorji57min0112212021038.1410550040.2)12(sin2:00、飞、，、t、“l飞f),.h 二 h.l-hj=(j+1)+-m nD AA-nl n2dv q,“2丙丁n:sin i1 叫二叫二1，又因il=t;=60，则Ah=.2.11（但）凋dA一叫一叫川凶_,+2 2丙丁王：i供学习参考而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为：故玻璃片上单位长度的条纹数为：1-10解：对于空气劈，当光垂直照射时，有1-11解：是正射，2)21(0jdnmmmlldlldldlxdddd1.563)(10631.51794.1036.02222400010200而又h 0.05 N一句100（条tih 50001 o-,N 100 N一二一一二10条cml 10/y 主Utid I.d气卡/t二0,供学习参考1-12解：o叫：J相长（最强）2叭(2J+1)坐丘且4 xl.5l.2 xl0-6-2+1 2+1。72000 A 2)+l 7200nm or:400nm 一一一二760nm2)+1 l豆旦;s;1.9 2j+l:.)=5,6,7,8 若用0=2风dn主j:i 2”贝Ifj=6,7,8,9 当j=l时，1二2400nm当j=2时，1440nm当j=3时，A.3=1028nm当j=4时，J4=800nm当j=5时，As=654.Snm 当j臼才，.6=553.8nm 当j=7时，7=480nm当j甜才，8=423.Snm 当j=9时，也378.9nm可见，在400nm760nm中心有654.Snm、553.8nm、480nm、423.Snma!1h二N主2 供学习参考1-13 解：得5500A=5S0nm 兰主20.25106-N 909 aFaw AM -Z AU 阳2-nv J AU.,e.L二j84-N a2 2N且24MM ll.P:rad)M o 2 N l 2e 刻V国21:!.t 2 5890 x 10.gx 20 2x4=l.4725 xlO=0.00844-30.384=30.4 取两棱镜之间的夹角为90 8959 29.6”供学习参考1-14解:(1)中心亮斑的级别由下式决定：所以，第 j 个亮环的角半径满足于是：第 1 级暗环的角半径为(对于第 1 级暗环，每局部j=0 时亮斑)500010-1 1:,.h=N 一1000=0.25 mm 2 2 j(2):2nhcos 凡、，Jl-2+.TJ/k cos向二12nh二&j cos二（j）二1-l土二j 2nh 2nh.,第f个暗环的角半径J满足（）-b)J（）斗cosB.=马一一丘1 2nh 2nh L若中心是暗斑y则多苟f个暗斑的角半径RCJ）cosl一一.！：！.2nh 满足 cos二1一1一（此处n=1,h=M膀动距离；4nh 4.1:ih 1-500010-?40.25=1-510-T=0.9995 1.8 供学习参考2解之：、，JI rz飞、2h=J j u+i）中心亮斑对应于j=0处，即2hcos，01:(2）解：(2)2、E，-i+.,Fd qL ft气一,J AU 03 0 C n 币，“立有对第一暗环而言，1一二一土 4h 2.吧很小，将cos乌展开为：cosj=l-_L斗2！斗A由。）.2 略去高次1页，有：1一（1-.:.L)一一2!4h e.2一土一2h 50010-1-J:（这里应取号20.25 2h 一nUJ 亮丰目长暗捆捎=3.210-=0.032(rad)=l.8 J）2hcos吼二.供学习参考1-15 解：亦即：于是：8 1-16解：j=1、2、3、，咱EL，、(2)侬题意（同上有才2hcosej=(J-2）2h二j1-cos主1 4h 2h川s6j)=,(1)-(2:co叫Jl-sin2乓1-ejJ2.主sin 1良小，.1 2 1.=1一2 j 4 1 略去高次项，有：即：？主J立h于11千21-cos e1=1-(1 j)2=1-(I-e1 1)=_J_=-2 2 4h 主1.82h-QV.R 2R D，2 门叮.j+句、IjJ气，飞d二牛E22,F 畏fkF句企,.且一2 rl4 t!P:R 2、IJ11+.,JJ 叶，h，dE飞r二在.r.二。j中，-DJ-Dt2 20R(4.610叮2一（310叮2201.03=0.590310-6 气代10t十旷一R=5R,2 二二三SR.(m)=590.3 nm R 2、prttA-ytu 呵，hft、F二,.,.供学习参考即：而：即：而-Ad-、，r hmhm 5-2-3-2 r注。mmm mMz口2气9=5-马一马1/zA.K一却Fm 占4lf们UEHMr20-r19=T损T姐39=r-x7.873-2=0.322(mm)37-7.873 2 Ar 马。r19匀。.322mm(=0.039cm)供学习参考1-17解：又对于暗环来说，有A B。八d,8 0 h 二三2R.儿二h.+h二二主丘=-Q 2RA 2R3 2 1 1 丑（一一）2凡RBra 1 1 同理：h!JC=:.K（一十一）2 RB RC r 1 11J 1 1 h.Ac旦c一一）2 R.A RC.供学习参考孙阳卸h=j2对于8、B组合第10个精环，百同样z、Il 10,t=r：.，（一十一）RA R l I IOJ心o（一一）R,.l?.,1 1 lOA=rc（一一）凡几1 1 10 于是，(1 R,R,，主I.I 10 一一一(2)R,RC,-:c I.1 l 0,1.-+-=(3)R,.R0 r;c 曲。）（2)+(3）得z2(I I ll 一IO;t I-,-,-+-:-I RA l 1-:,r;0忌j2(1 I 1 1 即：一5I-,-,-+-,-I RA，主r;erc)=5x6000I o-lO I一土一二_J_一上I(,i月Io-)(1.5地o-)2(5xl 土3x0.0530.15935(m-:)(4)凡6.275主6.28(r11)l 101 刊代入。），一一一R,:RA 10 x6000l 0-0=-0.15935=0.2 l 565（旷l)(4x1oj J飞二4.637土4.64(,n1 10l(4）代入（1)：一一一一R卢仁：CR,I Ox 6000 x 10。=-0.15935=0.08065(nf)(5 x 10-j 几12.399=l 2.4(n,)供学习参考18,解：光源和双棱镜的性质相当于虚光源由近似条件和几何关系：得：而 2A+所以：A=rad 又因为：为插入肥皂膜前，相长干预的条件为：插入肥皂膜后，相长干预的条件为：所以：故：1-19，1图 b中的透镜由A，B 两局部胶合而成，这两局部的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A 局部的主轴OA在系统中心线下0.5cm 处，B 局部的主轴OB那么在中心线上方0.5cm 处，分别为 A，B 局部透镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜 A 和 B 后所成的像是对称的，故仅需考虑P 经 B 的成像位置即可。所以：，所以：所以：又因为：所以：故所成的虚像在透镜Bd 的主轴下方1cm 处，也就是在光学系统的对称轴下方0.5cm 处。同理，单色点光源P经透镜 A 所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm 处，st凡V-1,1.:,司Y 52 J=!o rOp S1 S2 阳（n-1)ALgdt2r2 d=2r2（l)A Tr（：）2=(180。179。32=14=14 x万f(50 x180)命l70=iAd y 1 r o-(n-1)t=iJ dy二y)lron-l)t=0 t=d(y-y)l(n-1)凡2九（n-1)A(y-y)l(n-l)r0=2x 5x(l.5-l)x l40.08?!/60 x180)(1.35-1)(5+9匀=4.65 x 1 o-S(cm)=4 65x 1 Q-7 m F二F，FBF P2 1fs-1fs=11f s=-SO(cm)1 I s=1/f+11 s=1 I 50+1 I-25=-1/50！y ty=s 1 s.y=syfs=2x 0.5=JO(cm)PB p,供学习参考其光路图仅绘出点光源P 经凸透镜B 的成像，此时，虚像和就构成想干光源。它们之间的距离为1cm，所以：想干光源发出的光束在屏上形成干预条纹，其相邻条纹的间距为：2光屏上呈现的干预条纹是一簇双曲线。1-19 题图：1-20，解，1如图 a所示，对透镜 L 的下半局部，其光心仍在，故成像位置不变，即但对透镜得上半局部，其光心不在，而移到，那么成像位置将在处，像距这样，两个半透镜，所成的实像和位于主轴上相距0.83cm 的两点，光束在和之间的区域交叠。2由于实像和购车国内一对想干光源，两想干光束的交叠区域限制在和之间，依题意，光屏D 至于离透镜10.5cm 处，恰好在和之间，故可以卫AP二，P.a b);=I、11.fd=100 x692xQ 3(cm)D c 民a)8-Oa a(b).Yb lb(c)D-!a-i Pb(d)L L;r 1 1.)o f p且Lb S1=10cm L,I.，.寸D LA Oi(b)。APA s与=s2f r 2 一一10-.k fL l J，。2川，;:;3 而，63281 o-l k=3为奇数，中央为亮点。吃p,.2/k.2.762一一10:.,._=_p_;_=2)=1.5(k-1),i(3-1)6328101 0 2 问-罚=1.5-1.0=0.5(m):且气 0,：.向后移动。2.76、2岱E一一Io.1.又：r”二一牛二一飞2),/二二二二0.75O(k+l）（3+1)63281010 4 供学习参考故;应向前移动0.25m，或向后移动0.25m 2-5.解：12 由题意知，该屏对于所参考的点只让偶数半波带透光，故：32-6.解：且 气一气0.75-1.0=-0.25(m)且气0,：.向前移动。.飞飞飞二飞lJ2-J:云：扎=m1 5000A r=1同刊骂：气Jki：仄仄：,J.k,=1，风2，良3,k=4 代/1 x 5000 x 1I=0.707（肌）A=三a2t2十q:2吼而A二三I=A2=4a;=l 6A=16/.f二气二丢二阳）一一主焦点它还有次焦点：f/3,f/5,土f/7故，光强极大值出现在轴上1/3,怕，1/7,.l反应1）等处此即将所有偶数半波带挡住了，而只有所有奇数的半波带透过供学习参考当移去波带片使用透镜后，透镜对所有光波的相位延迟一样，所以的方向是一致的，即：2-7.解在考察点的振幅为Ai（比如ql:!P:10=A:叫当换上同样焦距的口径的透镜肘，f=,.丘。kii.A=A鱼2 I二A；二叫4.I _ 哥4一l 4 A二q十乓十q十十叫99记100吼I=A2=104 2，二幽.a口钱，7即：吼a:i吼鸣。自200叫/0 乓=4 x l4.I _ 10 a:_ 1 0 4xl0唔a:4 主，fU 衍AAV E-EU h-A AV-m BB 且Uh一-ku h一伊A 供学习参考2-8.解：2-9.解：1A,f y二一一.-6.伊2,r b f Y1二一一.-.6.9电2,r b 4800 x 10-1 x 600万2万0.4=0.18(mm)二0.018(cm)凡二艺.L.8辑2n-b 2 4800 x 10-1 x 600万=0.06(mm)=0.006(cm)次最大值公式：6 5 sin 一 士2.46一阳一一dU h 2 h.l 7 sin 士3.47一阳一一 h 2 b 7码5礼土一一二土一2b 2h 5 5 码二 二x 6000 4286A 7 7 2.46 或：码一X6000 魁4254A 3.47 sin o二真b供学习参考23y三tg.f tg砍篇sin叹y=kf Yi=tg(JI f=sin e.f =1士5461 x 10-1-xlOO=0.05461(cm)窍0.055(cm)3 sin a二土1.43士一一四b2b y二tg！，tg B:sin(几l咛f5461x10-1 二l.43xxlOO:0.078(cm)3”or:一1 2 b-3 546lx 10-1=-x xlOO 2 I:0.082(cm)叫二ki，叫y二号f供学习参考2-10.解：1Y=k/b 22-11.解：y3三tg(3 f :sin 3 f =3xf 546110-1=3 x x 100:0.164(cm)sin二k主.b y=tg e J tg臼sin6 f 即：b.y=YJ-Yi=(tg fJ1 号码）f 昌(sin ej-sinI)j (2 x -I x.!.)f b b 1=-f b A俨（川I）气俨2=5.9xl0-4(mm)=5900 A：lx 10-1 L1y二y，一Yi二f二一一一一300,b v 0.2 二1.5 10-4(cm):N二3，缝宽为b，相邻缝间不透明供学习参考d b=4b 的距离d=3b光栅常数最小值有N-1=3-1=2个次最大有N-2=3-2=1个.缺级级次为J=kf-=4k=4，士8，叫d j万b又：A.生！主m可b二）叫jrJ二MfJ740 万4.,Jd(.f-l)、，；M哑1主Ifillllt!r.).,.、吨z(o,I、J,I 膏、飞、飞r.:、nU D3nu、JJ创川吁rLnu 一Fir402一-ra-riorA37J.Olt o.,卜。t.=0.03 供学习参考2-12.解：2-13.解：主二0.04人主0.02 丰二0人其大致图形如上所示（仅画出正值）dsm.()=jA:.sm.B丘-d d二工N.sin 8.主生50 x l x 760010斗0.038 I d JI:2.18 sin()_ 主主50 x 24000 xlo-r=0.04 革d 8,启2.29 ti8二现叹=2.29-2.18=0.11 自6.7IN 豹I-._A 圄.，.甲.，(IY-v:-田，J-:!.J-I f I I;!dsin）j l:!P sin二7供学习参考2-14.解：对j二1,m二生7600A l d d 哩8000A.j二2,sin 2二2.2.二一一一4 d d 由于1向3故第一级和第二级不会重叠而码也1s200Aj=2,sin战斗一一一一一,d d 乍12000A.j=3,s皿el=3一一一一一,d d 由于3 e.，故第二级和隽三级可以重叠。其重叠范围计算如下：对重叠部分，有：乓二At!P:2码二3122(40007600)=3(40007600)800015200=1200022800 可见重叠部分是：1200015200=1200015200 其相交的波长是：60007600与40005076即：二级光谱的60007600A.与三级光谱的4000so67A重叠dsin(=j.1,sin(J 旦-d 供学习参考2-15.解：对中央最大值，j=0,sinO=0，吼二。对第二级主最大，叫。于 _6()=()_-0=sin I主主“d 即：于sin-6()二d二Asin血O20 x 5890 x 10.i sin 1510:4.5 x 10-3(cm)I I N一_,巳222（条cm)d 4.510-J d(sin 8 sin矶）二jl(1）当垂直入射时，sin吼二0，有dsinO=j.?,j取最大值，ml，即生90 而d专d I 1 一一一叫.1.:W 5980101 x 400 0.2356=4.24:4（级）供学习参考2-16.解：2-17 解：12二d(sin80+1)2)/,.,.,-.,i 忐（sin30+l)=4x l 1+!2=6（级）dsin8+sin 00）二儿叫山去sin(J sin 30 l.j二dsinO二一一一二一N 250 2x 250 二土二0.002(mm）二20000.A500 故：当j=2时，10000.A 当j=3时，6667.A 当二4肘，A二5000.A当j=5肘，A=4000.A 当i=6时，Ji=333.4 可出现的光有：码=4000A.紫（色）人5000.A绿（色）扎=6667 A红（鱼）6240 xl0习2二2一二2二O.l04(rad)b 0.012:dsin O=j:t,sin用 供学习参考32-18.解：1一圭旦_ 0.041 x(0.104/2）届3.4二3级1-A 624010-1、或：单缝衍射花样包络下的范围内共有光谱级数由下式确定：d坚壁！Rr 3.42=3级b 0.012,即：j=O，土l，土2，土3共有7条条纹A二Ndcose 6240 x 10-1 0.104 180 10 x 0.04lx cos！一一x一一2 624010-1 1030.0410.9986 足1.52410-5(rad)或：:）角极小，可令cosl，则：624010-1 tie一=l.52xlo-,(,ad)Nd l03x0.041 供学习参考2219.解：d=号，主2加58.5 2 x 6.02 x 102 3 x 2.17=V2.239I o-23 铠2.8185 x 10-s(cm)2.819 A p孚Y二2Ncf:.d3 旦.d=31旦21怡J2NJ歹:2d sin。j.l豆豆旦-j 22.819 x sin 1 2l，JJmw二吵ou-m,d 44 供学习参考2-20.证：设单缝衍射的振幅为,三缝衍射的总振幅为，那么 cos+cos sin+sin,=+2=2 cos+cos32+sin+sin32=23+2(cos+cos2+cos3)又，u=,v=2()23+2(cos2v+cos4v+cos6v)=()23+2(cos2v+cos4v+cos6v)其中u=,v=，得证aAxAayAaI2A2xAyAaaa0auusinabsinud2sin2sindI0auusin0Iuusinabsinsindsin，；J 一一。2d2x0.01 47x10-1。2 x0.28x 10-9=0.00525 C马自0.3=18 注2若将单位换一下，叫JHJ AHV-A4-o 80nJtM噜EE飞EJ以xhHo7-HA-zrzsr JHH川川一句，“。2:-叫们A叫田hxAU 42-S H川2Ar、句3oq臼=l Amuq.“.MMMav 阳同mmh。r。国E。0.3。l&供学习参考2-21.解：A=0.025rad=0.025=1.433o而单色平行光距劈后的偏向角 n-1A=(1.5-1)0.025=0.0125rad未知劈波前dsin=j当 j=1 时，=sin-1=sin-1=sin-10.3=17.460加上劈泼后，dsin/+0=即：/=-0=-sin(n-1)A-(n-1)A=0.3-0.0125=sin A205.00.11800dd120002105007d/a2Aa+0.2875-0.3125+0.2875-0.3125=+16.17o-18.21o=-/+16.17o-18.21o17.46o=-0.75o=-45/二,供学习参考2-22.1以题意得：d()=j(同侧)d()=j(异侧)2sin=()=()=(sin-sin)=(0.7986-0.1908)=0.3039=(2).当位于法线两侧时：d()=j即对于 j=1 谱线,=对于 j=2 谱线,=在法线两侧时,观察不到第二级谱线当位于法线同侧时,d()=jj=2 时=在法线同侧时,能观察到第二谱线.。2-23.1dsin=j即=6.0(2)0/00021/21o53o11210oo7.1769.173039.0sin10dj0,7.1753doodoo7.1753)7.1753(27.1720oood129.13039.07989.027.17532oo0)7.1753(220ood16861.03039.037989.027.173532oojjjd)()(1212)(60002.03.0.6001121nmjd)(103mmbd4dsin=j11dsin=j22一供学习参考(3)并考虑到缺级屏上实际呈现的系数级次为。)(105.143mmdb,2m106006000djm8,4j9,7,6,5,4,3,2,1,0j