EXCEL角度与坐标计算.pdf

道路计算机辅助技术1 主题 2 EXCEL 角度与坐标计算1.3 Excel 角度与坐标计算电子表格 Excel 是微软的 Office 办公软件的重要组件，可用于编制表格、进行各种数值的批量计算，还可以利用内置的VBA 程序进行二次开发自动计算，是工程中使用最广泛的软件之一。Excel 在工程计算应用中的难点是角度和三角函数的应用。1.3.1 Excel 三角函数计算在 Excel 中，三角函数中的角度以及反三角函数计算出的角度结果，格式均为弧度。由于工程实际中使用度（以及60 进制的度分秒），而Excel 三角函数中使用弧度，两者之间必须进行转换。除三角函数和反三角函数 外，Excel 中关于角度的函数，有三个比较 重要：（1）圆周率常 数：PI()；（2）角度转换函数（弧度转换成十进制度）：DEGREES()；（3）角度转换函数（十进制度转换 成弧度）：RADIANS()。Excel 中角度和三角函数的 基本计算见表 1-1，使用 时需要头脑清醒，灵活运 用。表 1-1 Excel 中角度和三角函数计算输入 公式计算结果说明=PI()3.141592654 圆周率常 数，半圆对 应的弧度，函数后面括号 内无参数，但括号不能省略=PI()/6 0.523598776=RADIANS(30)0.523598776 十进制度转换为弧度=DEGREES(PI()/6)30 弧度转换为 十进制度=SIN(PI()/6)0.5 三角函数使用角度参数为弧度=SIN(RADIANS(30)0.5=ASIN(0.5)0.523598776 反三角函数计算结果为弧度=DEGREES(ASIN(0.5)30 计算结果弧度转换为十进制度【操作 1-8】某条支导线如图1-24所示，已知 B 点坐标及 AB 边的坐标方位 角ABa，观道路计算机辅助技术2 测了图 中 4 个水平 角与 4 条边长，计算 B1、12、23、34 边的坐标方位 角，并计算 1、2、3、4 点的坐标。图 1-24 支导线 计算 示意图相关计算公式：（1）方位角推算公式：=+180=180aabaab?-?oo后前左后右前计算口诀是：左加右减，加减 180 度。其中的加或减 180 度，保证结果在 方位角的值域 0360范围内。（2）坐标推 算公式：BAABBAABxxxyyy=+D=+D?TcossinBAABABBAABABxxDyyDaa=+=+?式中：ABD为 AB 间的距离（边长）。在 Excel 中进行计算 截图如图 1-25 所示，其中：（1）度分秒（ddmmss）转化为十进制度 输入，使用公式“=dd+mm/60+ss/3600”；（2）为便于计算 操作，水平角统一转化为左角（本例导线点 2 的右角转化为左角）。图 1-25 在 Excel 中计算 支导线道路计算机辅助技术3 1.3.2 利用 Excel 计算直线距离和方位角工程中，经常需要根据直 线两端点坐标反算直线距离 和方位角。直线距离，利用 勾股定理，计算公式为：22ABABABDxy=D+D。在 Excel 中，平方根计算函数是：SQRT()。直线方位角，通常使用反 正切函数 ATAN()来计算，但反正切 函数 只能计算出 象限角ABR，还需要根据方位角所在的象限，进行二次计算 来获得正确 的方位角，如图 1-26 和表1-2 所示。图 1-26 直线方位 角所在象限 示意图表 1-2 坐标方位 角 与象限 角关系象限坐标 增 量坐标方位 角公式象限坐标 增量坐标方位 角公式I 00ABABxyDDABABRa=III 00ABABxyDD180ABABRa=+oII 00ABABxyD180ABABRa=+oIV 00ABABxyDD360ABABRa=+o由此可见，直线的方位角计算 相当繁琐。有一个数值计算公式，不用判别象限 和计算 象限角，可 直接得到 方位角：18090si gn()arctanABABABABxyya?D=-D-?D?oo其中：（1）sign()函数是用于 判别参数的正负号的，若括号内的值为 负，则返回-1，为正则返回 1，为 0 则返回 0；道路计算机辅助技术4（2）为避免分母AByD为 0 导致无法计算，实际使用 时可将AByD加上一个极小的数，比如 0.000000001。此外，在 Excel 中，反正切函数除了 ATAN()之外，还有一个 ATAN2()，该函数括号中的参数有两个，分别是xD和yD（注意顺序不能搞反），ATAN2()函数的计算结果 区域为pp-，如果作为中间结果，可以 作为方位角直接参与计算，如果要显示输出，则只需将负值加上2p 即可。可以 看出，Excel 中的这个 ATAN2()函数与卡西欧 fx-5800P 计算器中的POL()函数类似。利用求余函数 mod，可以在电子表格中用以 下公式直接计算出值 域在 02的方位角：mod(atan2(,)+2,2)ABABABxyapp=DD【操作 1-9】如图 1-27，已知五边形各顶点坐标（标示于图），试在 Excel 中列表计算各边距离 和方位角。图 1-27 五边形及各 顶点坐标示意图在 Excel 中计算的 截图如 1-28 所示。图 1-28 在 Excel 中计算 五边形各边方位 角和 距离截图道路计算机辅助技术5 1.3.3 Excel 中度、分、秒格式及转换工程中，角度的表 示方式都是使用 60 进制的度、分、秒格式，而Excel 中却只能直接使用弧度和 十进制度 这两种格式。为 了兼顾 60 进制的表 现形式和角度的计算，实 践中一般采取以下三种变通方式：（1）使用三 个单元格，分 别输入度、分、秒数 字，然后用公式、函数转换为 十进制度或弧度；（2）在单个单元格中输入小数形式的度、分、秒，如 1143024输入 为 114.3024，再用公式 或自定义函数分 别提取 其度、分、秒数 字，转换为 十进制度 或弧度；（3）在单个单元格中输入规范的度、分、秒，如 1143024，再用公式 或自定义函数分 别提取其度、分、秒数 字，转换为 十进制度 或弧度。总之，在 Excel 中处理角度很麻烦。这里，介绍一种在 单个单元格中既能显示度、分、秒，又能直接调用计算的 方法。我们知道，时间中的 小时、分、秒就是 60 进制的，和角度的度、分、秒进制 完全一致，而 Excel 是支持时间格式的，而且，时间格式的 单元格数值的 单位则是“天”，且 1 天=24h，也就是说，时间格式的 单元格数值 乘以 24，就相当于是十进制的角度值 了。根据以上思路，我们在 Excel 中做个计算实 验操作如 表 1-3 所示：表 1-3 时间格式 与度分秒 显示操作 实验时间格式（输入）h:mm:ss 日期+时间格式yyyy/m/d h:mm:ss 自定义 度、分、秒格式h mm ss 单元 格数值（天 数）十进制度（天数*24）18:29:25 1900/1/0 18:29:25 1829250.77042824 18.49027778 30:16:32 1900/1/1 6:16:32 3016321.26148148 30.27555556 59:30:00 1900/1/2 11:30:00 5930002.47916667 59.5 278:35:46 1900/1/11 14:35:46 278354611.60817130 278.5961111 上述方法使用时的几个要点：（1）单元格格式必须自 定义为：hmmss；（2）度、分、秒数值之间用 冒号“:”分隔输入，如 1143024，输入“114:30:24”，注意冒号“:”必须是 半角字符，不能是中文全角冒号“：”；（3）牢记度、分、秒 单元格数值 与十进制角度值之间的 关系是 24 倍数关系；（4）本方法的一个缺点是不能显示负数的度、分、秒，但仅仅是不能显示而已，其单元格数值 依然可以参与角度的计算。【操作 1-8】题，采用本方法表示角度，重 新计算，截图如 1-29 所示：道路计算机辅助技术6 图 1-29 在 Excel 中计算 支导线截图（角度 按度分秒 显 示）