2.1.3参数方程与普通方程的互化(教学设计).pdf
SCH商极数学高中t,ajlJ;教学设it-2.1.3 参数方程与普通方程互化（教学设计毒虫学目标知识与技能掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：i牟取适当的参数化普通方租界J参数方程人教A版选修4-4坐标系与参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识数学重点参数方程与普通方程的互化教学难点参数方程与普通方程的等价性级学过程：一、复习寻入：l、陋的参数方程lx=rcos(1）圆泸)2=,.2参数方程ly=rsin(2）圆。Xo)2+(y飞Yo)2=r2参数方程为2、参数方程的定义二、师生互动，新课讲解为参数）:=Xo叫Y=Yor sin 例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？I x=J t+I lx=sinB+cosB(I)jx vr(I为参数）（拟荡荡。y=1-2.Jt lY=l+sin2B 解：（1）由x=.Ji+l刮得Ji=x-1代入y=1-2.Ji 得到y=-2x+3(x注。这是以（I，。为端点的一条射线；伽sin 8+cos 8 品in(8个所以xel-J2,v2把x=sin 8+cos 8平方后减去y=I+sin 28 得到x=y.,e-2,./ij小结：l、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法：有三种：（fl参数）(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数(2)三角法：利用三角恒等式消去参数(3)整体消元法根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量、y取值范围的一致性，必须根据SCH商极数学高中t,ajlJ;教学设it-人教A版选修4-4坐标系与参数方程参数的取值范白，确定f(t）和g(t）值墩得x、yB9取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方穆的方法，体会互化过程，归纳方法。3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。变1、将下列参数方程化为普通方程：(x=2+3cos(1)lY=jSintl 问仁：二（同l：2(1)(x-2)2+y2=9(2)y=l-2x2(-1三x三1)步骤：(1）消参；。）x2-y=2（豆豆或延2)(2）求定义域。伊12求参数方程 e e.-=IOOS臼n-1,2 l（。l,T)=-(1舍曲，。表示(A）双曲线的支，这宜过点（I,1/2);CB）抛物线的一部分，这部分过（I,1/2);CC）双曲线的文，这支过点（1,1/2);(0）抛物线的一部分，这部分过（1,1/2),答：B变式训练2:JI D-=XVJ献J气方MM 稽的钱曲.,，伽龟，企nn lI SS=XVJ rEEEEEJ、EEEE、RU 例3：指出下列参数方程表示什么曲线：吨；：；（伽数，叫司：lx=2c。时，(2)1-(t为参数，贝罢王t罢王2n):tv=Lsin t fx=3+!Sc。sf).。）i(B为参数，0运。2n),lv=2+15s皿。2 SCH商极数学高中t,ajlJ;教学设it-人教A版选修4-4坐标系与参数方程lx=3cos 8 解析：（1）由1(8为参数）得x2+J=9lv=3s皿8又由问？，得Ox3，问3,所以所求方程为x2+J=9(03且Oy3).这是一段圈孤（因x2+y2=9位于第一象队的部分）fx=2cos t,(2）由1U-j(fJ为参数）碍。3)2+(y-2)2=152，由O罢王82知这是一个整圆弧飞，2+15si皿8变式训练3:(1）在平而直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为C1:口：；（。为参数9 x=l乎t逞。为参数），C2:它们的交点坐标为答：(2,1)（盯在平而直角坐标系x句中，曲线C1和 G的参数方程分别为：(x=t,Ix飞2cosO,C1:i r(t为参数）丰HC2:1 vr(8为参数），它们的交点坐标头Il,y飞归tlv飞2sinO 答.(1,1)句，缸，ae-KLU 和、BJ数“12 叫A AMwAM w 皿令皿e、”c+-MwO），求曲线C的普通方程y=31 t+tJ 解：因为x币一士，所以x=(1t材2叶2，又严3且川，则叶f，由可得叶2.故曲线C的普通方程为3x-y+6=0.2t2 x一百五4.参数方程4-212（！为参数）化为普i单方程为y丁+t2解中斤：212.x=-1户4-2泸40内6P.212 y一一一一4-3一一2=4-3x.I产I+1 且冒212 2(1 产）22 又x芹言斗古7一2言O且句0,2).所求曲告争i边方4呈为3y，一4=0(x（0,2).答案：如y-4=0(xEO,2)B组lx=l+3cos t I.在平面直角坐标系xOy中，因C的参数方1呈几(t 为参数）在极坐栋系（与平面直角-lv=-2+3sin r 坐标系xOy取栩同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴司在负半输为极车由）中，直线l创方程为飞fiP sio(8 ll-4)=n1,(IllR).(I）求困C的普通方程及直线I的直角坐标方程；(2）设隘心C到直线l的距离等于2，求刷的值解析：(J)i肖去参数t，制圆的普通方程为收一l)2+(y勾2=9，叫削阶f)=m.得psin8 8-11 1=0,所以五线l的立角坐标方程为r一y-m=O.(2）依远意，圆心C到直线l约旦且离等于2,II一（2)+ml 11r =2.解得m=-3士2飞2.5
