2020年小学四年级奥数题及答案-.pdf

1/11 2020 年小学四年级奥数题及答案1、烧水沏茶时，洗水壶要用1 分钟，烧开水要用10 分钟，洗茶壶要用2 分钟，洗茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶.2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5 吨，小卡车的载重量是2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10 公升和 5 公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2 分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10 分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间.5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1 分钟，2 分钟，5 分钟，10 分钟.因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人.现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧.最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1 分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5 分钟，丁牛需6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河.要过河时间最少？是多少？2/11 四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算 9999999999999992【试题】计算 199999199991999199 193【试题】计算(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)4【试题】计算9999 22223333 33345.【试题】56 3+56 27+56 96-56 57+566.【试题】计算98766 9876898765 987693/11 四年级奥数题：年龄问题1、父亲 45 岁，儿子23 岁.问几年前父亲年龄是儿子的2 倍？2、李老师的年龄比刘红的2 倍多 8 岁，李老师10 年前的年龄和王刚8 年后的年龄相等.问李老师和王刚各多少岁？3、姐妹两人三年后年龄之和为27 岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少.4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有 28 岁了”.小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才 1 岁.”问大象妈妈有多少岁了？5、大熊猫的年龄是小熊猫的3 倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁.问大、小熊猫各几岁？6、15 年前父亲年龄是儿子的7 倍，10 年后，父亲年龄是儿子的2 倍.求父亲、儿子各多少岁.7、王涛的爷爷比奶奶大2 岁，爸爸比妈妈大2 岁，全家五口人共200 岁.已知爷爷年龄是王涛的5 倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4 倍，问王涛全家人各是多少岁？4/11 四年级奥数题：牛吃草问题解析基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量 每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数.已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”.根据(“原有草量”+若干天里新生草量)天数”，求出只数.基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是(1)草的生长速度对应的牛头数 吃的较多天数相应的牛头数 吃的较少天数(吃的较多天数吃的较少天数)；(2)原有草量牛头数 吃的天数草的生长速度 吃的天数；(3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度)；(4)牛头数原有草量 吃的天数草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27 头，6 天把草吃尽；养牛 23 头，9 天把草吃尽.如果养牛 21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的.”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：27 6 162(这 162 包括牧场原有的草和6 天新长的草.)(2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：23 9 207(这 207 包括牧场原有的草和9 天新长的草.)(3)1 天新长的草为：(207162)(96)15(4)牧场上原有的草为：27 615 672(5)每天新长的草足够15 头牛吃，21 头牛减去15 头，剩下6 头吃原牧场的草：72(2115)72 6 12(天)所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽.第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24 头牛，则6 天吃完牧草，如果放牧21 头牛，则8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的.(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1)草的生长速度：(21 8-24 6)(8-6)=12(份)原有草量：21 8-12 8=72(份)16 头牛可吃：72(16-12)=18(天)2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12 头牛.5/11 小学四年级奥数题及答案和题目分析一、按规律填数.1）64，48，40，36，34，()2）8，15，10，13，12，11，()3)1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）4)2、4、5、10、11、（）、（）5)5,9,13,17,21,(),()二、等差数列1.在等差数列3，12，21，30，39，48，中 912 是第几个数？2.求 1 至 100 内所有不能被5 或 9 整除的整数和3.把 210 拆成 7 个自然数的和，使这7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第 1 个数与第6 个数分别是多少？4.把从 1 开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、79），（81、），求第5 组中所有数的和三、平均数问题1.已知 9 个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是 _.2.某班有 40 名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89 分,缺考的同学补考各得99 分,这个班级中考平均分是_.3.今年前 5 个月,小明每月平均存钱4.2 元,从 6 月起他每月储蓄6 元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5 元?4.A、B、C、D 四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4 次,得到下面 4 个数.23,26,30,33 A、B、C、D 4 个数的平均数是多少？5 A、B、C、D4 个数，每次去掉一个数，将其余3 个数求平均数，这样计算了4 次得到下面 4 个数 23、26、30、33，A、B、C、D4 个数的和是 .四、加减乘除的简便运算1）100-98+96-94+92-90+8-6+4-2=（）6/11 2）1976+1977+2000-1975-1976-1999=（）3）26 99=（）4）67 12+6735+6752+67=（）5)（14+28+39）（28+39+15）-（14+28+39+15）（28+39）五、数阵图1、分别代表三个不同的数，并且;+=+；+=+；+=60 求：=2.将九个连续自然数填入3 行 3 列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于 60.3.将从 1 开始的九个连续奇数填入3 行 3 列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.4 用 1 至 9 这 9 个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果.所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数.六、和差倍问题1.果园里一共种340 棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？2.一个长方形，周长是30 厘米，长是宽的2 倍，求这个长方形的面积.3.甲、乙两个数，如果甲数加上320 就等于乙数了.如果乙数加上460 就等于甲数的3 倍，两个数各是多少？4.有两块同样长的布，第一块卖出25 米，第二块卖出14 米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？5.果园里有桃树和梨树共150 棵，桃树比梨树多20 棵，两种果树各有多少棵？7/11 6.甲、乙两桶油共重30 千克，如果把甲桶中6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？七、年龄问题1.兄弟俩今年的年龄和是30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？2.母女的年龄和是64 岁，女儿年龄的3 倍比母亲大8 岁，求母女二人的年龄各是多少岁？3.哥哥今年比小丽大12 岁，8 年前哥哥的年龄是小丽的4 倍，今年二人各几岁？4.爷爷今年72 岁，孙子今年12 岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5 倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13 倍？八、假设问题1、有 42 个同学参加植树,男生平均每人种3 棵,女生平均每人种2 棵,男生比女生多种56 棵.男、女生各多少人？2.某小学举行一次数学竞赛,共 15 道题,每做对一题得8 分,每做错一题倒扣4 分,小明共得了72 分,他做对了多少道题?3.一张试卷有25 道题,答对一题得4 分,答错或不答均倒扣1 分,某同学共得60 分,他答对了多少道题?4.小华解答数学判断题,答对一题给4 分,答错一题要倒扣4 分,她答了 20 个判断题,结果只得了 56 分,她答错了多少道题?5.育才小学五年级举行数学竞赛,共 10道题,每做对一道题得 8 分,错一题倒扣5 分,张小灵最终得分为 41 分,她做对了多少道题?8/11 和差倍果园里有梨树、桃树、核桃树共526 棵，梨树比桃树的2 倍多 24 棵，核桃树比桃树少18 棵求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？1、在 中填入适当的数字，使乘法竖式成立.2、在 中填入适当的数字，使除法竖式成立.1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问.每次从篮里取出2 个梨和 4 个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下 27 个苹果.这时他才想起原来苹果是梨的3倍多 3 个.原有苹果、梨各多少个？2、40 名同学在做3 道数学题时，有25 人做对第一题，有28 人做对第二题，有31 人做对第三题.那么至少有多少人做对了三道题？9/11 答案：1.先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶.共需要 1+10=11 分钟.2.大卡车每吨耗油量为10 5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5 2=2.5(公升).为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5 27+2，因此，最优调运方案是：选派27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10 27+5 1=275(公升)3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4 分钟，之后再烙第三张饼，还要用4 分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2 分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上.两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6 分钟.4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用.解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水.丙等待时间为0，用水时间1 分钟，总计1 分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2 分钟，总计3 分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3 分钟，甲用水时间3 分钟，总计6 分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6 分钟，丁用水时间10 分钟，总计16 分钟，总时间为 136 1626 分钟.5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间.而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒.为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务.那么就应该让甲和乙先过桥，用时 2 分钟，再由甲返回送手电筒，需要1 分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10 分钟.接下来乙返回，送手电筒，用时2 分钟，再和甲一起过桥，又用时2 分钟.所以花费的总时间为：21102217 分钟.解：2 1102217 分钟6.要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来.解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时213 分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时628 分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2 分钟.总共用时(21)(6 2)213 分钟.10/11 1.【解析】在涉及所有数字都是9 的计算中，常使用凑整法.例如将 999 化成 10001 去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.999 999 999999999(101)(100-1)(10001)(10000-1)(100000-1)10100100010000100000-5111110-5111105 2【解析】此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1 凑整.(如 1991200)199999199991999199 19(199991)(199991)(1999 1)(1991)(191)5 20000020000200020020-5222220-522225 3【分析】：题目要求的是从2 到 1000 的偶数之和减去从1 到 999 的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦.但是观察两个扩号内的对应项，可以发现21=43=65=1000999=1，因此可以对算式进行分组运算.解：解法一、分组法(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)=(21)+(43)+(65)+(996995)+(998 997)+(1000 999)=1+1+1+1+1+1(500个 1)=500 解法二、等差数列求和(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)=(2+1000)500 2(1+999)500 2=1002 2501000 250=(10021000)250=500 4【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将 9999 变为 3333 3，规律就出现了.X|k|B|1.c|O|m 9999 22223333 3334 3333 3 22223333 3334 3333 66663333 33343333(6666 3334)3333 1000033330000.5.【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号.同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差.56 3+56 27+5696-56 57+56=56(32+27+9657+1)=5699=56(1001)=56 10056 1=5600 56=5544 11/11 6.【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766 拆成(98765+1)，将98769 拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项.解：98766 9876898765 98769=(98765+1)9876898765(98768+1)=9876598768+98768(98765 98768+98765)=9876598768+9876898765 98768-98765=9876898765=3 年龄问题【答案】：1、一年前.2、刘红 10 岁，李老师28 岁.(10+8-8)(21)=10(岁).3、妹妹 7 岁.姐姐 14 岁.27-(3 2)(2+1)=7(岁).4、小象 10 岁，妈妈19 岁.(28-1)3+1=10(岁).5、大熊猫15 岁，小熊猫5岁.(28-4 2)(3+1)=5(岁).6、父亲 50 岁，儿子20 岁.(15+10)(7-2)+15=20(岁)7、王涛12 岁，妈妈34 岁.爸爸 36 岁，奶奶58 岁，爷爷60 岁.提示：爸爸年龄四年前是王涛的4 倍，那么现在的年龄是王涛的4 倍少 12 岁.(200+2+12+12+2)(1+5+5+4+4)=12(岁).