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人教版五年级数学下册最大公因数教学设计教学内容：人教版五年级数学下册第79-80 页。教学目标：1、理解公因数和最大公因数的意义。2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。3、在学生探索新知的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：探究公因数与最大公因数。学具准备：若干张长16 厘米，宽 12厘米的长方形格子纸；边长是 1 厘米，2 厘米，3 厘米，4 厘米，6 厘米,8 厘米的小正方形。教具准备：课件教学过程：一、复习导入（课件出示）1、38=24，让学生说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2、写出 16 和 12 的所有因数。学生独立练习，然后汇报。（教师根据学生的汇报板书）师：我们今天就要用因数的有关知识来解决一些生活中的问题。二、创设情境，动手操作。1、出示问题，明确要求同学们，王叔叔买了一套房子，最近正忙着装修，但他遇到一些问题，我们一起来看看需要我们帮忙解决什么问题吧！（课件出示）我们家贮藏室，长16 分米，宽 12 分米，如果用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？同桌相互说一说自己的理解，然后组织汇报。三、合作探讨，理解意义，学习方法。1、演示课件，指导操作方法。教师引导：这个房间长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜一猜。（学生回答自己的猜想）教师引导：到底哪种地砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他的答案呢？大家自己亲自动手试一试，来验证自己的猜想是否正确，好吗。教师引导：老师为每一小组准备了一张方格纸，上面说的长方形代表贮藏室长 16 分米，宽 12 分米的地面，还有几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖。不过老师这里每种正方形纸片没准备那么多，你们觉得只要怎么铺就可以验证自己的猜想呢？谁来说说选择怎么样的铺法就可以？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。（学生分组动手摆一摆，在小组内进行交流）2、分组操作，发现规律。(1)学生操作。学生在长方形纸上试摆边长是2、3、4、6、8厘米的正方形。(2)交流汇报。请 xx 小组汇报一下你们讨论的结果。（学生边回答师边用课件演示铺地过程。）教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？(3)观察发现。教师提问：如果我们选择边长是1 分米、2 分米、4 分米的地砖，那么沿着长边需要铺多少块地砖，沿着宽边需要铺多少块地砖呢？教师引导：那为什么同学们而只选择了边长是1 分米、2 分米、4 分米的地砖，而没有选择边长是3 分米，6 分米，8 分米的地砖呢？谁来说一说是什么原因？（把你的想法和同桌说一说）（课件演示）3 分米地砖铺地的情况请大家认真观察，地砖的边长1 分米、2 分米、4 分米和长方形的长 16分米、宽 12分米之间有什么关系呢？那地砖的边长是 3 分米、6 分米、8 分米和长方形的长16 分米、宽 12 分米之间有什么联系吗？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）(4)得出结论。教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？（学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。）(5)明确公因数、最大公因数的意义。探讨抽象公因数的概念。同学们真了不起！发现了里面含有因数和倍数的知识。教师提问：既是 16 的因数，又是 12 的因数有哪些？还有没有别的呢？我们可以用什么方法把它找出来吗？（教师刚好可以进行板书16、和 12 所有的因数，以此来渗透找公因数的一般方法）教师引导：1、2、4 既是 16 的因数，又是 12的因数。谁能用比较简洁的话说一说，他们是16 和 12 的什么数？教师引导：谁能说一说，什么是公因数？（板书公因数）用集合图表示直观演示：请学号是 16 的因数和 12 的因数的同学分别站到老师的左边和右边的呼啦圈内课件动态显示：用集合图的形式写出16 和 12 的因数、公因数。（学生观察）认识最大公因数教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？教师小结：4 就是 16 和 12 的（最大公因数）（板书：16 和12 的最大公因数）今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。我们今天探讨的数学知识就是最大公因数。（板书：最大公因数）(6)跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？教师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？四、应用知识，解决问题，1、把下面的数放到合适的位置上1、2、3、4、9、6、12、18 2、黎川二小五年级5 班有 24 名女生和 30 名男生参加了争当“环保小卫士”活动。如果男、女生分别进行分组，要使每组的人数一样多，每组可以有几人？每组最多有几人？同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们来破译下电话号码，看看谁是破译专家。3、破译电话号码这是一个 7 位数的电话号码abcdefg 这个电话号码满足以下条件：a是 18 和 12 的最大公因数：b 是 6 和 24 的最大公因数:c 是最小合数与最小质数的和:d 是最大的一位数：e是不能做分母的数:f 比任意两个非 0 自然数的最小公因数还要小:g 既不是质数也不是合数：这个电话号码是（）五、回顾反思，总结全课。如果你的爸爸妈妈问你今天学到了什么？你会怎么跟你的爸爸妈妈说呢？(学生谈收获，教师给予积极评价)教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！六、板书：最大公因数16 的因数：1 2 4 8 16 12 的因数：1 2 3 4 6 12 16 和 12 的公因数：1 2 4 16 和 12 的最大公因数：4