《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计.pdf
空间中直线与直线之间的位置关系教学设计教材版本新课标：人教版数学2教学内容分析本节内容是高中数学2 第二章第一节“空间中直线与直线的位置关系”第一课时的内容，本节课主要学习两个内容：异面直线的概念平行线的传递性。本节课主要是在学生已有同一平面内两条直线有两种位置关系的基础之上，从日常生活中的例子和学生所熟悉的长方体模型中引入异面直线的概念。平行的传递性，是一种非常重要的关系，它不仅应用多，而且是学习直线与平面位置关系的基础，进一步说明可以利用公理4 来判定直线与平面平行教学目标一、知识目标：1.异面直线的定义2.异面直线的画法3 空间中直线与直线的位置关系4.平行公理及应用二、能力目标：1.掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。2.会用平面衬托来画异面直线。3.掌握并会应用平行公理。三、情感与价值目标1.提高学生的空间想象能力和作图能力。、2.增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。教学重点、难点教学重点：异面直线的定义；公理4。教学难点：异面直线的定义；公理4 及应用。教学方法讲授法、讨论法、指导合作探究法教具准备上课用多媒体课作一个、合作探究（一）配套教学模型一个备课札记教学过程一、复习引入1以长方体模型的12 条棱所在直线的位置关系引入课题。ab二、新课讲解1异面直线的定义:不同在 任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注1：两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.2空间两直线的位置关系按平面基本性质分（1）同在一个平面内：相交直线、平行直线（2）不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分（1）有一个公共点:相交直线（2）无公共点：平行直线、异面直线例 1：下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系?EC 和 BH 是相交直线BD 和 FH 是平行直线BH 和 DC 是异面直线(2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有4条?(3)与面对角线 AF 所在直线异面的棱共有 _6_条?(4)与体对角线 AG 所在直线异面的棱共有 _6_条?3异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.合作探究一：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么 AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的有对?答:共有三对G F H E B C D A abab我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,之间有何关系？a b c d e 4公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行5平行公理应用：例 2 已知 ABCD 是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，连结 EF，FG，GH，HE，求证 EFGH 是一个平行四边形。分析：引导学生回忆证明平行四边形的方法：有一组对边平行且相等或两组对边分别平行。同时这道题就要用到平行线的传递性。证明：连结 BD EH 是 ABD 的中位线是平行四边形四边形，且，且同理，且EFGHFGEHFGEHBDFGBDFGBDEHBDEH/21/21,/a b c e d H C B E D G A 解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。变式 1:在例 1 中,如果再加上条件 AC=BD,那么四边形 EFGH 是什么图形?是菱形四边形且，又是平行四边形四边形且且同理：且的中位线是证明：EFGHBDACBDEHACEFEFGHFGEHFGEHBDFGBDFGBDEHBDEHABDEH2121/21/21/变式 2:把 F、G 是 CB、CD 的中点改为 FG 是 CB、CD 上的点,且32CDCGCBCF那么四边形 EFGH 是什么图形?是梯形四边形且且且的中位线是证明：EFGHEHFGFGEHBDFGBDFGCDCGCBCFBDEHBDEHABDEH/32/3221/6课堂小结：知识小结异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线异面直线的画法：用平面来衬托公理（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行公理的应用：方法小结7课后思考:在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”,空间中这一结论是否仍然成立呢？8作业：活页作业9板书设计：1异面直线的定义例 1 2.空间中直线和直线的位置关系3.异面直线的画法变式 1 4.公理 4 变式 2 5.平行公理的应用：
