初一数学精品绝对值习题集.pdf

记住永远要信自己初一数学上册学习资料第三讲 绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示（2）|a|=（3）若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4）若|a|=|b|，则（5）|ab|=；|ba|=（b0）；（6）|a|2=；（7）|a+b|a|+|b|a-b|a|-|b|a|+|b|a+b|a|+|b|a-b|例 1（1）绝对值大于 2.1 而小于 4.2 的整数有多少个？（2）若 ab|b|，则下面哪个答案正确（）A.ab B.a=b C.ab D.无法确定 巩固 若|x-3|=3-x，则 x 的取值范围是 _ 巩固 若 ab，且|a|b|，则下面判断正确的是（）A.a0 B.a0 C.b0 D.b0 巩固 设 a，b 是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？例 2（1）（竞赛题）若 3|x-2|+|y+3|=0，则xy的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)2=0，求nxy)4(的值小知识点汇总：若(x-a)2+(x-b)2=0,则；若|x-a|+(x-b)2=0,则；若|x-a|+|x-b|=0，则；【例 3】（1）已知 x 是有理数，且|x|=|-4|，那么 x=（2）已知 x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么 x=（3）已知 x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么 x=（4）如果 x，y 表示有理数，且x，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么 x+y的值是多少？【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例 4】解方程：（1）05|5|23x（2）|4x+8|=12 （3）|3x+2|=-1简单的绝对值方程（4）已知|x-1|=2，|y|=3，且 x 与 y 互为相反数，求yxyx4312的值【例 5】若已知 a 与 b 互为相反数，且|a-b|=4，求12abababa的值【例 6】（1）已知 a=-21，b=-31，求|32|34|2|2|4)2(|42|2abbababa的值（2）若|a|=b，求|a+b|的值（3）化简：|a-b|【巩固】化简：（1）|3.14-|（2）|8-x|（x8）【例 7】有理数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|【巩固】数 a，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|化简绝对式C B 0 A a 0 c b a 0 b【例 8】（1）若 a-b 且0ba，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|（2）若-2a0，化简|a+2|+|a-2|（3）已知 x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值【巩固】如果 0m10并且 m x10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|【例 9】（1）已知 x-3,化简|3+|2-|1+x|（2）若 a0，试化简|3|3|2aaaa【例 10】若 abc0，则|ccbbaa的所有可能值【巩固】有理数 a，b，c，d，满足1|abcdabcd，求ddccbbaa|的值【例 11】化简|x+5|+|2x-3|【巩固】化简：|2x-1|【例 12】求|m|+|m-1+|m-2|的值|a|的几何意义：|a-b|的几何意义：【例 13】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【小学奥数相关题目】如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？题后小结论：求|x-a1|+|x-a2|+|x-an|的最小值：【巩固】探究|a|与|a-b|的几何意义【巩固】设 a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足 a1 a2 a3 a4 a5,求|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+|x-a4|+|x-a5|的最小值【例 14】设 abcbc,那么 a+b-c=【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么 ab=【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）绝对值几何意义的应用A B C D E 附加习题A.|m-1|m|B.|m-1|m|C.|m-1|m|-1 D.|m-1|m|-1【例4】设 a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】化简：|x-1|-2|+|x+1|【例6】已知有理数 a，b，c 满足1|ccbbaa，求abcabc|的值【例7】若 a，b，c，d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|1、|m+3|+|n-27|+|2p-1|=0,求 p+2m+3n的值2、（1）已知|x|=2，|y|=3 且 x-y0，则 x+y 的值为多少？（2）解方程：|4x-5|=83、（1）有理数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若 ab，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若 a0，化简|a-|-a|4、已知 a 是非零有理数，求|3322aaaaaa的值5、化简|x-1|-|x-3|练习三a c 0 b 6、设 abc，求当 x 取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值1、甲?乙?丙三地的海拔高度为20 米,-15 米,-10 米,那么最高的地方比最低的地方高 ()A5 米B10 米C 25米D35 米2、2 的相反数是（）A2 B2 C 21D213、下列说法不正确的是（）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等4、已知a为有理数，下列式子一定正确的是（）Aaa B aa C aa D2a05、绝对值最小的数是（）A1 B1 C0 D没有6、关于数 0，下列几种说法不正确的是（）A0 既不是正数，也不是负数 B0 的相反数是 0C 0 的绝对值是 0 D0 是最小的数7、1|()|2，(2)8、-3 -3.01 -7-(-7)9、若aa，则a 0，5-|a-b|的最大值是10、设a是最小的自然数，b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数，则 abc 的值为（）。A -1 B 0 C 1 D 211、下列说法正确的是（）。A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数，就是负数C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数12、357,468的大小顺序是（）。A 753864 B 735846，C 573684 D 35746813、M点在数轴上表示4，N点离 M的距离是 3，那么 N点表示（）。A 1 B 7 C 1或7 D 1或 1 14、绝对值小于 3.99 的整数有（）个。A 5 B 6 C 7 D 8 15、相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。16、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有个；17、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连结起来。（6 分）35，3.5 ，0，2 ，2 ，31，0.518、若 a+b=0，则 a,b 的关系是19、x=y，那么 x 和 y 的关系20、已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么 a，b，a，b 的大小关系是。（用“”连结）20、若零件的长度比标准多0.1cm 记作 0.1cm，那么 0.05cm 表示_.21、大于412且小于114的整数有。22、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数23、在 5，101，3.5，0.01，2，212 各数中，最大的数是（）A 12 B 101 C 0.01 D 524、比 7.1 大，而比 1小的整数的个数是（）A 6 B 7 C 8 D 925、a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把 a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列()A -b-aab B -a-b ab C -b a-ab D -b b-aa绝对值试题【基础平台】1_7.3；_0；_3.3；_75.02_31；_45；_323_510；_36；_5.55.64_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数5一个数的绝对值是32，那么这个数为 _6当aa时，0_a；当0a时，_a7绝对值等于 4 的数是 _8绝对值等于其相反数的数一定是（）A 负数B正数C 负数或零D正数或零【自主检测】1_5；_312；_31.2；_2523的绝对值是 _；绝对值等于523的数是 _，它们互为 _3在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_4如果3a，则_a，_a5下列说法中正确的是（）Aa 一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C若ba则a与 b 互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个7如果aa22，则a的取值范围是（）A aO BaOCaOD aO8在数轴上表示下列各数：(1)212；(2)0；(3)绝对值是 2.5 的负数；(4)绝对值是 3 的正数9 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有 0.002L 误差现抽查 6 瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】17x，则_x；7x，则_x2如果3a，则_3a，_3a3绝对值不大于 11.1 的整数有（）A11 个B12 个C22 个D23 个4计算：(1)7.27.27.2(2)13616(3)5327(4)329221211.理解绝对值的意义.2.会根据绝对值的大小，判断两个数的大小.一、课前导学：在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.1，2，0，4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_ 距原点 2 个单位长度的数是 _ 和_距原点 个单位长度._和_距原点 4 个单位长度距原点最近的是_.像 1，2，4，0 分别是 1，2，4，0 的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是 2，记作|+2|=22 的绝对值是 2，记作|2|=2因此绝对值是 2 的数有 _个，它们是 _，绝对值是的数有 _个，它们是 _，那么 0 的绝对值记作|=_，100 的绝对值是 _，记作|=_.思考：一个数的绝对值能是负数吗？二、基础训练：一、填空题1.一个数 a 与原点的距离叫做该数的 _.2.|=_，（）=_，|+|=_，（+）=_，+|（）|=_，+（）=_.3._的倒数是它本身，_的绝对值是它本身.4.a+b=0,则 a 与 b_.5.若|x|=，则 x 的相反数是 _.6.若|m 1|=m 1,则 m _1.若|m 1|m 1,则 m _1.若|x|=|4|,则 x=_.若|x|=|,则 x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2 B.2 和2 C.2 D.以上都错2.|a|=a，则 a 一定是（）A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.m B.mC.m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.a 的绝对值等于 a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（）3.若 xy0,则|x|y|.（）四、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0 计算:（1）x,y,z 的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若 2a0b,且数轴上表示 a 的点 A与原点距离大于表示b 的点 B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。5一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？6如果 a,b 表示有理数，在什么条件下，a+b和 a-b 互为相反数？a+b与 a-b 的 积为 2？练习二(A 级)一、选择题：1已知 ab，a=-5,|a|=|b|,则 b 等于()(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为()(A)-m (B)m (C)m (D)2m 3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为()(A)+8 或-8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4给出下面说法：互为相反数的两数的绝对值相等；一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；若|m|m,则 m0；若|a|b|,则 ab,其中正确的有()(A)；(B)2；(C)；(D)5一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是()(A)正数和零；(B)负数或零；(C)一切正数；(D)所有负数6已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则()(A)ab (B)a|-3.3|;(B)103|-3.3|;(C)|103|-3.3|;(D)103|-3.3|8若|a|-a,则()(A)a0 (B)a0 (C)a-1 (D)1a二、填空题：(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的_；(2)绝对值为同一个正数的有理数有_ 个；(3)一个数比它的绝对值小10，这个数是 _；(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_；(5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是_；(6)若 a0,b|b|，则 a 与 b 的大小关系是 _；(7)绝对值不大一 3 的整数是 _，其和为 _；(8)在有理数中，绝对值最小的数是_；在负整数中，绝对值最小的数是 _；(9)设|x|1x,若 x 为整数，则 x=_；(10)若|x|=-x，且 x=1x，则 x=_。三、判断题(1)任何一个有理数的绝对值是正数；（）(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等；（）(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数；（）(4)绝对值不相等的两个数一定不相等；（）(5)若|a|b|时，则 ab;（）(6)当 a 为有理数时，|a|a；（）练习二(B 级)一、若|x|=4，则 x=_;若|a-b|=1，则 a-b=_;二、若-m0,|m|=7,求 m.三、若|a+b|+|b+z|=0,求 a,b 的值。四、去掉下列各数的绝对值符号：(1)若 x0,则|x|=_；(2)若 ay0,则|x+y|=_;(4)若 ab0,则|-a-b|=_.五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。六、若 a0,b0 且|a|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4)b-a 七、若22xx=-1,求 x 的取值范围。八、一个有理数在数轴上对应的点为A，将 A点向左移动 3 个单位长度，再向左移动 2个单位长度，得到点 B，点 B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点 A 的对应的数是什么？九、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中 a0b,且数轴上表示 a 的点 A与原点距离大于表示b 的点 B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。5一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？6如果 a,b 表示有理数，在什么条件下，a+b和 a-b 互为相反数？a+b与 a-b 的积为 2？练习二(A 级)一、选择题：1已知 ab，a=-5,|a|=|b|,则 b 等于()(A)+5(B)-5(C)0(D)+5 或-5 2 一 个 数 在 数 轴 上 对 应 的 点 到 原 点 的 距 离 为m，则 这 个 数 的 绝 对 值 为()(A)-m(B)m(C)m(D)2m 3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为()(A)+8 或-8(B)+4 或-4(C)-4或+8(D)-8或+4 4给出下面说法：互为相反数的两数的绝对值相等；一个数的绝对值等于本身，这 个 数 不 是 负 数；若|m|m,则m0；若|a|b|,则ab,其 中 正 确 的 有()(A)；(B)2；(C)；(D)5一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是()(A)正数和零；(B)负数或零；(C)一切正数；(D)所有负数6已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则()(A)ab(B)a|-3.3|;(B)103|-3.3|;(C)|103|-3.3|;(D)103|-3.3|8若|a|-a,则()(A)a0(B)a0(C)a-1(D)1a 二、填空题：(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的_；(2)绝对值为同一个正数的有理数有_ 个；(3)一个数比它的绝对值小10，这个数是_；(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_；(5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是_；(6)若a0,b|b|，则 a 与 b 的大小关系是 _；(7)绝对值不大一 3 的整数是 _，其和为 _；(8)在有理数中，绝对值最小的数是 _；在负整数中，绝对值最小的数是 _；(9)设|x|1x,若 x 为整数，则 x=_；(10)若|x|=-x，且 x=1x，则 x=_。三、判断题(1)任何一个有理数的绝对值是正数；（）(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等；（）(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数；（）(4)绝对值不相等的两个数一定不相等；（）(5)若|a|b|时，则 ab;（）(6)当 a 为有理数时，|a|a；（）练习二(B 级)一、若|x|=4，则 x=_;若|a-b|=1，则 a-b=_;二、若-m0,|m|=7,求 m.三、若|a+b|+|b+z|=0,求 a,b 的值。四、去掉下列各数的绝对值符号：(1)若 x0,则|x|=_；(2)若 ay0,则|x+y|=_;(4)若 ab0,则|-a-b|=_.五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。六、若a0,b0且|a|b|,试 确 定 下 列 各 式 所 表 示 的 数 是 正 数 还 是 负 数：(1)a+b(2)a-b(3)-a-b(4)b-a 七、若 22xx=-1,求 x 的取值范围。八、一个有理数在数轴上对应的点为A，将 A点向左移动 3 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，得到点 B，点 B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数是什么？九、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中 a-2.