四年级导引解析华数思维训练导引四年级下行程问题(二)-.pdf

四年级导引解析-华数思维训练导引四年级下行程问题（二）1、某解放车队伍长450米，以每秒 1.5 米的速度行进。一战士以每秒 3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？分析：从排尾到排头用的时间是450/（3-1.5）=300秒，从排头回排尾用的时间是450/（3+1.5）=100秒，一共用了 300+100=400秒答：需要 400 秒。2、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小时3.6 千米，骑车人速度为每小时10.8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒钟，通过骑车人用 26 秒钟。这列火车的车身总长是多少米？分析：设火车速度是每秒X米。行人速度是每秒3.6*1000/60*60=1（米），骑车人速度是每秒1.8*1000/60*60=3（米）根据已知条件列方程：（X-1）*22=（X-3）*26，解得：X=14（米），车长=（14-1）*22=286（米）分析，骑车人速度是行人速度的10。8/3。6=3 倍，22 秒时火车通过行人（设行人这22 秒所走的路程为 1），车尾距骑车人还有 2倍行人 22 秒所走的路程，即距离2；26 秒（即又过 4 秒）时，火车通过骑车人，骑车人行=4*（3/22）=6/11，火车行 2+6/11=28/11，火车与骑车人的速度比为28/11：6/11=14：3；火车速度=14*10.8/3=504 千米/小时；火车车长=（50400-3600）*22/3600=286米。答：这列火车的车身总长是286米。3、一列客车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为 320米，速度每秒 17 米。求列车与华车从相遇到离开所用的时间。分析：客车速度是每秒（250-210）/（25-23）=20米，车身长=20*23-210=250 米客车与火车从相遇到离开的时间是（250+320）/（20-17）=190（秒）答：客车与火车从相遇到离开的时间是190秒。4、铁路旁有一条小路，一列长 110 米的火车以每小时30 千米的速度向北缓缓驶去。14 小时 10 分钟追上向北行走的一位工人，15 秒种后离开这个工人；14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生，12 秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？分析：解法 1：工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6 千米学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3 千米14 时 16 分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24 分钟14 时 16 分+24分=14 时 40 分解法 2：（车速-工速）*15=车长=（车速+学速）*12,那么工速+学速=（车速+学速）-（车速-工速）=（1/12-1/15）*车长而 14 点 10 分火车追上工人，14 点 16 分遇到学生时，工人与学生距离恰好是（车速-工速）*6=6/15*车长这样，从此时到工人学生相遇用时（6/15*车长）/（1/12-1/15）*车长=（6/15）/（1/12-1/15）=24分答：工人与学生将在14时 40 分相遇。5、东、西两城相距 75 千米。小明从东向西走，每小时走6.5 千米；小强从西向东走，每小时走6 千米；小辉骑自行车从东向西，每小时骑行 15 千米。3 人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到 3 人在途中相遇为止。问：小辉共走了多少千米？分析：3 人相遇时间即明与强相遇时间，为75/（6.5+6）=6 小时，小辉骑了 15*6=90 千米答：小辉共骑了 90 千米。6、设有甲、乙、两3 人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3 倍。现甲从 A地去 B地，乙、丙从B地去 A地，双方同时出发。出发时，甲、乙为步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，3 人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，3人仍按各自原有方向继续前进。问：3 人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？分析：如图，甲与乙在 M点相遇，甲走了 AM，同时乙也走了同样距离BN。当甲与乙在 P点相遇时，乙一共走了BP，甲还要走 PB，而丙只走了 MA。所以 3 人步行的距离，甲=AM+PB，乙=BP，丙=MA。甲最远，最后到；丙最短，最先到。分析，由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算一下各人谁步行最长，谁步行最短。将整个路程分成 4 份，甲丙最先相遇，丙骑行3 份，步行 1 分；甲先步行了 1 份，然后骑车与乙相遇，骑行2*3/4=3/2 份，总步行 4-3/2=5/2份；乙步行 1+（2-3/2）=3/2，骑行 4-3/2=5/2份，所以，丙最先到，甲最后到。答：丙最先到达自己的目的地，甲最后到达自己的目的地。7、有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇后6 分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？分析：甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，正好是甲、丙6 分钟的路程之和=（100+75）*6，乙比丙每分钟多走（80-75）米，因此甲、乙相遇时走了：（100+75）*6/（80-75）分钟，两村的距离是（100+80）*（100+75）*6/（80-75）=37800（米）答：东、西两村之间的距离是37800米。8、甲、乙、丙 3 人进行 200米赛跑，当甲到达终点后，乙离终点还有 20 米，丙离终点还有25 米。如果甲、乙、丙赛跑的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？（答案保留两位小时。）分析：乙跑 200-20=180 米比丙多跑 25-20=5 米，所以乙到达终点时，丙比乙少跑200/180*5=5（5/9）=5.56（米）答：当乙到达终点时，丙离终点还有5.56 米。9、张、李、赵 3 人都从甲地到乙地。上午6 时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5 千米，李每小时走 4 千米。赵上午 8 时从甲地出发。傍晚 6 时，赵、张同时到过乙地。那么赵追上李的时间是几时？分析：甲、乙距离是 5*12=60（千米），赵的速度是 60/10=6（千米），赵追上李时走了（4*2）/（6-4）=4（小时），这时的时间是8+4=12（点）分析，赵晚走 2 小时，此时张已走出 5*2=10 千米，李走出 4*2=8千米，从上午 8 时到下午 18：00 时，共 10 个小时，赵、张同时到达乙地，赵每小时比张多走10/10=1 千米，那么赵比李每小时多走1+1=2千米，追上需要 8/2=4 小时，即追上为 12：00 时。答：赵追上李的时间是12 时。10、快、中、慢 3 辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这3 辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24 千米，中车每小时走 20 千米，那么，慢车每小时走多少千米？分析：快车 6 分钟行 24*1000*6/60=2400（米），中车 10 分钟行 20*1000*10/60=3333（1/3）（米）骑车人速度每分钟行（3333（1/3）-2400）/（10-6）=700/3（米）慢车 12 分钟行 2400-700/3*6+700/3*12=3800（米），每小时行3800/12*60=190000（米）=19（千米）分析，6 分钟快车追上骑车人时，中车与它们还相差6*（24-20）/60=0.4 千米，10 分钟时，中车又开了4*20/60=4/3 千米，追上骑车人，说明骑车人 4 分钟骑了 4/3-0.4=14/15千米，即骑车人速度=（14/15）*（60/4）=14 千米/小时，因为快车用6 分钟追上骑车人，由此可知原本三辆汽车落后骑车人6*（24-14）/60=1 千米，12 分钟时，骑车人离三车出发点1+14*12/60=3.8 千米，所以，慢车速度=（3.8/12）*60=19 千米/小时。答：慢车每小时行19 千米。11、客车和货车分别从甲、乙两站同进相向开出，第一次相遇在离甲站 40 千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进。客车到达乙站、货车达到甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20 千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。分析：第一次相遇一共走了全程S，其中客车走 40 千米第二次相遇两车一共又走了3 个全程 2S，其中客车走（S+20）千米所以 S+20=3*40，解得 S=100（千米）答：甲、乙两站之间的距离是100千米。12、甲、乙、丙是 3 个车站。乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发，机向而行。小明过乙站100 米后与小强相遇，然后两人又继续前进。小明走到两站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强。问：甲、丙两站的距离是多少米？分析：第一次相遇，小明走：全程的一半+100米从第一次相遇点再到追上小强时离乙站300 米，300-100=200 米，小明又走：全程+200米，可知第二段距离是第一段距离的2 倍。小强第二段也应该走第一段的 2 倍，100+300=400米，所以第一段走 400/2=200 米。乙丙距离=200+100=300米，甲丙距离=2*300=600米。答：甲、丙两站距离是600 米。13、甲、乙两地之间有一条公路。李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地，80 分钟后两人在途中相遇。张平到达甲地后马上折回乙地，在第一次相遇后又经过20 分钟在途中追上李明。张平达到乙地后又马上折回甲地，这样一直下去。问：当李明到达乙在，张平共追上李明多少次？分析：设李 20 分钟走 1 份距离，则 80 分钟走 4 份张 20 分钟后追上李，李这时走了4+1份距离，张 202 分钟走 4+5=9份，所以速度比：李速度/张速度=1/9。李走完单程时张应该走9 个单程，追上的次数是（9-1）/2=4（次）答：当李明到达乙地时，张平共追上李明4 次。14、甲、乙两车分别从 A，B两地出发，在 A，B之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时15 千米，乙车的速度是每小时35 千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么两地之间的距离等于多少千米？分析：甲速度/乙速度=15/35=3/7，第三次相遇时两车一共行驶5 个 AB，其中甲行 5*3/10=1（5/10）AB，第四次相遇时两车一共行驶 7 个 AB，其中甲行 7*3/10=2（1/10）AB，这两点的距离是5/10-1/10=4/10AB=100（千米）所以 AB=100*10/4=250（千米）答：两地之间的距离是250 千米。15、两名游泳运动员在长为30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游 1 米，乙的速度是每秒游0.6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？分析：5 分钟两人一共游了（1+0.6）*5*60=480 米第一次迎面相遇，两人一共游了30 米；以后两人和起来每游2*30=60 米，就迎面相遇一次，480=30+60*7+30，迎面相遇了 8 次。甲比乙多游了（1-0.6）*5*60=120 米，甲第一次追上乙时，比乙多游30 米；以后每多游 2*30=60 米，就又追上追上乙一次，120=30+60+30，甲一共追上乙 2 次两人相遇次数=8+2=10次。分析，甲的速度是每秒游1 米，一个来回 60 秒=1分钟，5 分钟共游了 5 个来回；乙的速度是每秒游0.6 米，一个来回 100 秒，5分钟共游了 5*60/100=3 个来回；画图很容易可以看出共相遇了几次。答：在这段时间内两人共相遇10 次。