大一上学期微积分期末试卷及答案.pdf
大一上学期微积分期末试卷及答案微积分别末试卷1,cossinxx.()2,()()1设在区间（fxgx,O,）内（）。22，是增函数，是减函数fxgx()()B()()fxgx是减函数，是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2x20cossin、x，肘，与相比是（)exx，高阶无穷小，低阶无穷小，等价无穷小lx，、，是函数，(,-sinx）的（)，连续点，可去间断点，跳跃间断点数列有极限并且极限为，的选项为（）,lnnA X(1)B Xsin,nnn2 11 Xcos,C X(1),aDnnnna 5（）、若在处取得最大值，则必有（)fxXO,f,()()XoBX o,f,00 CXXXXf，且（）0”)BC(），令（），则必有l飞FFFFT三、t才算题122xl用洛必达法则求极良limxe,xO 11221,3xxeex(2),2x解：原式1 iml iml im,e,3xxx,0001,2x2x 34fxxf()(10），”（0），求2若角平：332233,fxxx()4(10)xx312(10)33232233432,fxxx”()24(l xxxxO)12xxx3(10)324(10)108(10)fO?,x()42x求极限lim(cos)x3,xO 44Icosnx!cosnx2lim2xxx,O解：原式limee，丑，0l(sin),x4costan!nxxx,cosxlimcoslimlimlimlim2Inx,22xxxxx,OO OOOxxxxx.2224 2？，原式e缸，13求的导数yx,(31)4 x,2 511解：I3112ny!nxinxinx,322 1531111 y,yxxx3312122,5,x,15113yx(31),xxxx,2312(1)2(2),3tanxdx5,22解：原式tantansecl)tanxxdxxxdx,(,2=sectantanxxdxxdx,s1nx=tantanxdxdx,cosx 1=tantancosxdxdx,cosx 12=tancosx!nxc,2 求xxdxarctan,611222解：原式arctan()(arctanarctan)xdxxxxdx,22 2111x,2=(arctan)xxdx,2,21,x 11,2=xxdxarctan(1),2,21,x,21,xx=arctanxc,22 四、证明题。31、证明方程有且仅有一正实根。XX,10 3fxxx()1，证明：设.fffx(0)10,(1)10,()0,1，且在上连续，门？，至少存在（使得）0,1),(Of 即在（，内至少有一根，即在（，）内至少有一实根fxfx()01)()00，假设在（，）有两不同实根fxxxx()OO,xl221.fxxxxx（），在上连续，在（）内可导，2222且fxfx()()0,12？，至少（），xxf,()Ost22,2,1与假设相矛盾而f（）31,3？，方程有且只有一个正实根xxlO 2、证明（）arcsinarccoslxlxx,2 证明：设fxxx()arcsinarccos,llfxx()0,1,1,2211,xx,?,fxcf()(0)arcsinOarccosO 2,f(1)arcsinlarccosl,2,f(1)arcs in(1)arccos(1),2？，综上所述，fxxxx()arcsinarccosl,1,2 五、应用题l、描绘下列函数的图形12 yx,x 解，1.Dy=(-,0)(0,+),3121x,2.y=2x-,22xx 13令得yx。，22y”2,3x 令得yx”0,1,3.x QQ.-1)(1，由。创盯）5 cJo.5川Y 一-不存茸+Y”+。-+y、凹事岳！凸、凹极小凹n,71794.补充点（2,).(,).(1,2).(2,),22225lim(),()Ofxfxx，？，有铅直渐近线x,O6如l到所示：.,I 22fxx!nx（），的单调区间并求极值2.讨论函数解：DfxR(),22(1)(1)xx,fxxx()2(0),xx 令得fxxx（）0,1,1,12 x Y y 仲.1)(-1,0)。(0,1)1(1，四）”。+军警应-。+、战/飞幌小/佳值(,1)(0,1），和主上表可知f(x）的单调递减区间为(1,0)1，和（，）单调递增区间为且f(x）的极小值为f(-l)=f(l)=l
