2022《平方差公式》教学设计任永_平方差公式教学设计.docx

2022平方差公式教学设计任永_平方差公式教学设计 平方差公式教学设计任永由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“平方差公式教学设计”。 课 题 15.2.1平方差公式教学设计 湘河镇初级中学 任永 一、整体设计思想 设计理念：本节课主要探讨的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。 设计思路：该节课是学生在已经驾驭单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创建，一方面是对多项式乘法中出现的较为特别的算式干脆应用的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培育学生的求简意识，在教学中尤其关注“学困生”对该节学问的驾驭。 二、教学背景分析 教学内容分析： 平方差公式是人教版义务教化课程标准试验教科书数学八年级（上）第十五章整式的乘法其次节的内容。平方差公式是特别的乘法公式，它既是前面学问“多项式乘多项式”的应用，也是后继学问如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。 学生状况分析：学生对多项式多项式乘多项式运算可以娴熟驾驭。可以轻松的进一步学习特别的多项式乘多项式运算。 教学资源： 应用多媒体展示公式的生成及应用 三、教学目标设计 学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，简单得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和驾驭公式的结构特征，精确运用公式是难点，所以应当进一步发展学生的视察、归纳、类比、概括等实力，发展有条理的思索及语言表达实力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探究过程，让学生经验“特例归纳猜想证明”的学问发生过程，有意识的培育学生的推理实力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。 四、教学重点、难点分析以及突破措施 教学重点：教学重点：平方差公式的探究和应用。 教学难点：理解平方差公式的结构特征，精确找到a，b。 五、教学过程设计 第十五章整式的乘法 15.2.1平方差公式 一、教学目标 ： (1)学问与技能目标：了解平方差公式的几何背景，驾驭公式的结构特征，能利用公式进行简洁的计算。 (2)过程与方法目标：经验探究平方差公式的过程，培育学生视察、分析、归纳和推理实力，通过探讨几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。 (3)情感看法目标：让学生在合作探究学习的过程中体验胜利的喜悦；同时激发学习爱好和信念；发展学生的符号感和有条理推理的实力。 二、教学重难点： 1、重点：平方差公式的探究和应用。 2、难点：理解平方差公式的结构特征，精确找到a，b 三、教学过程： （一）回顾复习 【问题一】：回忆多项式乘多项式的运算法则 【算一算】：看谁算的又快又准 (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (3y+z)(3y-z) 学生活动：快速计算这四道题，为后面探讨做打算。 （点评：供应一组与推导平方差公式有关的计算题，让学生运算并比速度，目的在于调动学生学习和探究的主动性，为建立公式搭建平台。） （二）自主探究 【问题二】：按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？ 【问题串】： （1）等式左边的两个多项式有什么特点？ （2）等式右边的多项式有什么规律？ （3）你能从中猜想出一般性的结论吗？ 学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组探讨的成果，提出猜想(a+b)(a-b)=a2-b2。 （点评：依据上面的运算，提出三个问题，引领学生的探究方向，让学生带着问题探究，进一步发展学生的视察、归纳、类比、概括等实力，发展有条理的思索及语言表达实力。） （三）证明猜想 【代数证明】：运用多项式乘多项式的运算法则证明猜想 (a+b) (a-b)=a-ab+ab-b=a-b 【归纳公式】：得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 公式说明：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 学生活动：尝试用所学学问证明这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式。 （点评：让学生经验“特例归纳猜想证明”的学问发生过程，用所学学问解决问题，有意识的培育学生的推理实力和语言表达实力，从而真正理解公式的来源。） （1）公式的结构特征： 公式左边的两个二项式必需是相同两项的和与差相乘；且两括号内的一项完全相同，另一项只有符号不同。 公式右边是这两数的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。 （2）字母的广泛含义： 公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。 学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解驾驭，以便能够精确运用。 （点评：理解并驾驭公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的精确应用打下基础。因此，应让学生充分思索， 22 22 2 2体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。） （四）练习及应用 例1 运用平方差公式计算：（找“学困生”演板） (1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).（4） (-x+1)(x+1)； 反思：如何找寻a，b？（老师课堂引导学生，提问“学困生”） 两个多项式中，a前的符号相同，b前的符号相反。找a，b的关键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准。 学生活动：思索，口答，填充表格，总结规律。 （点评：以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。） 例2 计算 (1) 102×98 (2) (y+2)(y -2)-(y -1)(y+5) （五）反思小结 【说一说】：通过本节课的学习，你有何收获？ 学生活动：仔细回顾，总结本节课所学到的学问及数学思想方法。 （点评：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，老师对公式的驾驭和运用作最终强调。） （六）【练一练】：推断正误 (1) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 (2) (-a+b)(a-b)=-a2-b2 (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9 (4) (y3+z3)(y3-z3)= y9-z9 (5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3 学生活动：独立思索，举手回答（“学困生“优先），在疑难处进行适当探讨。 （点评：通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的阅历教训，理顺思路。从而进一步明确平方差公式的结构特征，完善学生的认知结构。） 【学一学】：课后提高练习 例1 运用平方差公式计算：（第 1、2找“学困生“来做，第3题老师讲解） (1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)( x+2y) (3) (-m+n)( -m-n) 例2 运用平方差公式计算 (1) ( x-y)( x-y) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (m+n)( m-n)+3n 学生活动：在老师板书例题格式后，独立练习。并有同学上台板演。 （点评：通过两组例题，渐渐加深题目难度，让学生能够娴熟利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思索解法的多样性，培育学生的创新精神。） 【想一想】：思维拓展 (1) (b+2a)(2a-b) (2) (x+y)( x-y)( x+y) (3)在(-3a+2b)( )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。 （点评：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公23 32 22 2式的理解，培育学生逆向思维和发散思维实力。） （八）作业与实践： 课本P153 第2题、课本P156 第1题的 课后练习：课本P153 第1题 步骤1：回忆多项式乘多项式的运算法则 设计意图：供应一组与推导平方差公式有关的计算题，让学生运算并比速度，目的在于调动学生学习和探究的主动性，为建立公式搭建平台。 步骤2：自主探究 设计意图：依据上面的运算，提出三个问题，引领学生的探究方向，让学生带着问题探究，进一步发展学生的视察、归纳、类比、概括等实力发展有条理的思索及语言表达实力 步骤3：证明猜想 设计意图：让学生经验“特例归纳猜想证明”的学问发生过程，用所学学问解决问题，有意识的培育学生的推理实力和语言表达实力，从而真正理解公式的来源。 步骤4：证明猜想归纳公式 设计意图：理解并驾驭公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的精确应用打下基础。因此，应让学生充分思索，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。 步骤5：练习及应用 设计意图： 让以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破 步骤6：反思小结 设计意图：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，老师对公式的驾驭和运用作最终强调。） 六、板书设计 问题训练-归纳总结得出公式-学问训练公式特点公式应用 学问练习 七、教学反思 平方差教学反思 这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，精确找到a、b。为了让学生对平方差公式有个全面的相识和了解，我在教学设计方面变更了教材原来的支配，把其次课时中的几何说明融入第一课时。先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多项式的学问，推导出平方差公式，紧接着从几何角度加以说明。在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“找寻a、b”的环节，通过这个练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对公式的应用。最终通过一组推断题和补充练习，拓展学生的思维水平。 1、在备课方面，备的比较细，发觉了教材中的一些问题，并在教学设计时尝试解决。比如，为了给学生渗透数形结合的思想，要从代数、几何两个角度证明平方差公式，但是从哪个角度入手，有利于学问的连接，便于学生理解，通过与其他老师的探讨，最终确定给让学生猜想结论，再用代数方法加以证明，后给出几何说明，符合学问的发生过程；课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”，仅这几个字，我就有两个疑问：第一，在对公式理解时就强调“a、b不仅表示一个数或字母，还可以表示代数式”。但这里说的是“两数”。因为全部的规律最初都是在详细的数字中发觉的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是详细的数，而是代表一个整体；其次，公式中说的“两数和与两数差的积”，从这个角度说，这两项应是完全相同的，差别只在于运算符号上。但由于我们之前介绍过“代数和”，（a+ b）（a-b）也可以理解为（a+ b）a+（-b），就像很多教参上说的，是相同项与互为相反数的项，这样就与课本定义发生冲突。为了避开这个问题，我在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同”，学生可以自己去理解；课本在给出几何背景时也不是很合理，它先给出“大正方形一角剪去一个小正方形”，学生很简单看出其面积为，之后通过割补法，把它拼接成一个规则的矩形，其面积为（a+ b）（a-b），按这个逻辑关系得到的结论是。 2、在上课过程中，前半部分学问讲解时基本上符合自己的预想，学问连接比较紧密，过渡自然。讲解时尽量让自己的语言简洁，但在后面练习提高阶段总结概括不够好。 3、我自己比较满足的地方在“难点突破”方面。要运用平方差公式，关键要正确地找到a、b，因此设计了一个找寻a、b的环节，让学生通过练习，自己发觉a、b的重要性以及找寻a、b的方法。 4、在课堂教学中对“学困生”关注比较到位，从提问状况看，“学困生”驾驭学问的状况，比预期的要好。 总体说来，这节课基本达到了我预期的教学目标，但还有很多方面自己很不满足，希望在以后的教学工作中改进提高。 1、课堂节奏把握不好。在推断正误这一环节，由于学生理解不是很到位，没有给学生太多的时间思索探讨，没有让学生感知自己也有如此错误。 2、在习题讲解方面有些罗嗦，对练习整合提高实力做得不够好，没有给学生一个提高应用实力。而应当给他们一些时间，让他们在今后的学习过程中自己去感悟。 3、在启发、引导学生的语言方面不够精确。比如，在引导学生总结的公式结构特征时，没有明确说明意图，学生不知道说什么。而我自己在说明时，说的也不是很到位，语言组织实力不够强，应抽时间充电，多看书，提高自己的内在修养，丰富教学语言。 4、自己的激情不够，没有用自己的深情并茂影响调动学生，学生的课堂气氛不够活泼，应多说些激励性的话，调动课堂气氛及学生的主动性。 平方差公式教学设计 平方差公式教学设计张锐一、内容和内容解析九年义务教化数学课程标准中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主子。老师的职责在于向学生供应从事数. 平方差公式教学设计 平方差公式教学设计 太和县草寺初级中学 2022-12-8王 坤 教学目标1使学生理解和驾驭平方差公式，并会用公式进行计算；2留意培育学生分析、综合和抽象、概括以及运算实力 教学. 平方差公式教学设计 平方差公式教学设计一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章其次节内容，它是在学生已经驾驭了多项式乘法之后，自然过渡到具有特别形式的多项式的乘法，是从一般到特别. 平方差公式教学设计 平方差公式教学设计一、教材分析本节课选自华东师大版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经驾驭了多项式乘法之后，自然过渡到具有特别形式的多项式的乘法，是从一般到. 平方差公式教学设计 平方差公式邵元二中张会霞一、课题 平方差公式二、教材三、重点、难点分析：重点是驾驭公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。突破：平方. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页