八年级上学期期中考试数学试题-完整版.pdf

【全国百强校】江苏省泰州中学附属初级中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校姓名班级考号一、单选题I.下f1J大学的校徽除l案为轴对称倒形的是)囚A.北京大学B.i宵华大学C.中国人民大学D西湖大学I 4 22 2.在一，兰，弱，一，汇百中，无理数有（2 V 25 A.4个B.3个c.2个Dl个3.下功l点的坐标在第二象限的是（)A.(4,3)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(4,-3)4.用直尺利因规作一个角等于已知角，如阁，能得出AOBLAOB的依据是（)。C A。，cA A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS i下功l说法正确的是（A.角是由对利：阪l形，它的对称轴是角平分线：B.1,J言，ff是勾股数：C.算术平方恨等于它本身的数是0和1:D等腹三角形的高、中线、角平分线重合6.如阁，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且CD=3DE，将.6.ADE沿AE对折至.6.AFE，延长EF交边BC子点G，连接AG、CF，下列纺论.6.ABGgJ.6.AFG：BG曰：AG/CF：S.c.,G28.8.其中正确结论的个数是（)A(J A.4 B.3 C.2 D.1 7.如阁，Rtt,ABC,LACB=90。AC=3,BC=4，将边Ac沿CE翻析，使点A落在AB上的D处，再将边BCrfl CF击fl折，使点B落在CD的延长线上的点F处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，贝lj线段BF的长;i-1()A 步、.,E B A.B.c.D.二、填空题8.4店的平方根是9.已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为l。在平丽直角坐标系中，已知点A(m，引与点盹n）关于原点对称，那么（m旷川的值为11.点A2,-3），点8(2,1），点C在x轴的负半轴上，如果.6.ABC的而积为8911J点C的坐标是12.如阁，在Rt.6.ABC中，LC=90。，AD是.6.ABC的角平分线，若CD=4,AC=l2,BC=9,贝ljSaABD=c A B 13.如阁，在.6.ABC中，LACB=90。，LBAC=40。，在直线AC上找点P,ff.6.ABP 是以AB为底的等腰三角形现IJLPBC的度数为一一一一I B A c 14.为了推广城市绿色出行，小蓝车公司准备在十好港沿岸AB段建设一个共享单车停放点，fil将段附近有两个广场C和D（如基I),CA上AB于A、DBJ_AB子B,AB=4kn1,CA=2km,DB=lk1n.贝lj停放点EE王建在日e点A一一kin处才能使t:flj两广场的距离相等队15.如阁，已知L:,.ABC与L:,.CDE都是等边三角形，点、B、C、D在同一直线上，AD与BE相交子点G,BE与AC相交于点F,AD与CE相交于点H，则下lj结论l:,.ACD主L:,.BCE：LAGB=60。：BF=AH：L:,.CFH是等边三角形：远CG，贝。LBGC=LDGC：EGC=GD.其中正确的有（只要写序号）A 算56衬川句，句J或与理里中刽肺但如俨解解AV咽A三M川（(2)(-)-,（呐。写十./2f17.两个城镇A,B与一条公路CD，一条间流CE的位置如阁所示，某入重要修建一避暑山庄，要求该山庄到A,B的距离必须相等，歪1JCD和CE的距离也必须相等，且在LDCE的内部，请画出该山庄的位置p.（不要求写作法，保留作国痕迹c D-A-B E 18.如阁，BD、CE分别是.6ABC的边AC和illAB上的高，如果BD=CE.证明AB=AC.A 亘c 19.已知2a-7 斗泪a+4是某正数的两个不同的平方根，b-1 1的立方根是2.(I）求a、b的值(2）求a+b的平方根20.已知A点的坐标为（-5,3），将A点绕点P(-1,0）顺时针旋转对90。至点B，求点B的坐标21.已知：如阁，LABC=LADC织沪，E、F分别是AC、BD的中点求证EF.lBD.A D B 22.如剧，一个牧童在小冽的商2kn1的A处牧马，而他正位于他的小康B的西Jkin:I七3k1n处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短跻程是多少？过组自钮胆鲁旦旦垂咱粤阻e=ee巨型兽旦旦理.”.,.牧霹Ar囚制哼a l、厦23.如阁，在.6ABC中，AB=BC,BE.lAC于点E,AD.lBC于点。，LBAD=45。AD与BE交于点F，连接CF.求证：BF=2AE.A B D c 24.如阁，长方形ABCD中，DAB=LBC=LD=90。，AD=BC=16,AB=CD=34.点E为射线DC上的一个动点，l:,ADE与l,ADE关于直线AE对称，当l,ADB为2豆角三角形时，习EDE的长D E c 日A B 一25.如昼I1,L:,ACB平OL:,ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,1:;.ACB的顶点A在l,ECD的斜边DE上(I）求i:iE:AE2+AD1=2A：(2）如倒2，若A=3,AC=./4言，点F是腑的中点，求出CF的长E E D D 图l国2I.A【解析】【分析1参考答案分别沿一条直线将每个阁形对折，看直线两旁的部分能否重合【i芋解】A.是轴对称民形，正确：B.沿一条直线对折后不能重合，不是轴对称民形，故本选琐错误：C因内的阁形不是t由对称阁形，故本且主项错误：D不是轴对称民形，故本选琐错误l投选A.【点H由1本题考查了轴对称隆形的基本概念如果一个隧形沿一条直线折叠，蕴线两旁的部分能够互相盏台，这个剧形叫做轴对称民形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个民形关于这条直线（成轴对称2.C【解析】【分析】如第；汇64=-4根据无酬悦义自阴阳【i芋曲事】在；同4,无理数有：2共2个故选C.【，夺、H肯】本题考查了无理费立无限不循环小数叫无理数常见有：字表示的无理数，如等：开方开不尽的数，如：2等：无限不循环小数，如o.101001000100001.匈两个1之间多一个的等3.B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可(i羊解】A.(4,3）位于第一象限，故A不符合题意：B.(-4,3）位于第二象限，故B符合IW意：c.(-4.-3）位于第三象限，故C不符合题意D.(4,-3）位于第四象限，故D不符合IW意故选B.【点H肯】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键四个象限的符号特点分别是第一象限仆，）：第二象限（，：第三象限（-,-）；第四象哦，-).4.D【分析】根据三角形金等的判定与性质即可得出答案【i羊解】解：根据非法可知OC=OC，OD=OD，DC=D:.L:.OCD经L:.OCD（SSS):.LCOD=LC。D二LAOB=LAOB故选。【点附1本题考查的是三角形金等，属于基础题型，需要熟纺、掌握三角形金等的判定与性质5.C【分析】A.根据轴对称民形的定义即可求解：B.根据勾股数的定义即可求解，c.根据算术平方根的定义求解即可：D根据等腰三角形的性质即可求解U芋解】A.角是轴对称民形，它的对称轴是角平分线所在的直线，故A错误：B.-fj.,JS不是正整数，I,-fj.,JS不是勾股数，故B错误：c.算术平方根等于它本身的数是0 平日l，故C正确D等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互盏台，故D错误故选C【点睛】本题考查了轴对称民形，勾股数，算术平方粮，等腰三角形的性质，熟练掌握各自的性质定程是解题的关键6.B【分析】由正方形的性质和折叠的性质得出AB=AF,L.AFG=90。，由HL证明Rt.6.ABG结Rt.6.AFG.得出正确：设BG=FG=x.，贝1JCG=12-x.由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出CC,RPoJ得出正确：由金等三角形的性质和三角形内角和定理得出LAGB=LGCF，得出AGIICF，即可得出正确：通过ti算三角形的而积得出错误：即可得出结果【i芋解】正确理由如下四边形ABCD是正方形，：.AB=BC=CD=AD=l2,L.B=L.GCE=L.D=90。，由折叠的性质得：AF=AD,L.AFE=L.D=90。，二L.AFG=90。，AB=AF.在Rtt.ABG和Rt.6.AFG中，AG=AG AB=AF:.Rt.6.ABG:.Rt.6.AFG(HL):正确理由如下由题意得：EF=DE山，设B叫司，贝1JCG=12-x.在直角.6.ECG中，根据勾股定理，得（12；）2+82=(x+4)2，解得：x=6,:.BG=6,:.GC=l2-6=6,:.BG=GC:正确理由如下:CG=BG.BG=GF,:.CG=GF.:.6.FGC是等腰三角形，LGFC=LGCF.又:Rt.6.ABG结Rt.6.AFG,:.LAGB=L AGF,LAGBLAGF=2LAGB=l80。LFGCGF Ct LGCF=2LGFC=2LGCF,：.AGBGCF,:.AG/CF:错误理由如下:s,ccE:=-GCCE=-68=24.2 2:GF=6,EF=4,.6.GFC和.6.FCE等高，：.S,.cpc:S,pc=3:2,亨企28.8.故不正确，正确的有故选B.【点睛】3 72:.s t,.(;f，24=-5 5 本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，金等三角形的判定与性质勾股定理，平行线的判定，三角形的而积ilJ草等知识：本题综合性强，有一定的难度7.A【解析】试题分析：RILi.ABC中，由勾股定理可得AB=S.根据折叠的性质可得A仨肌C=CDCE.LAD L AC 1:2 ACBC=-ABCE可求得CE一在Rt,1.ACE中，再根据勾股定理可求得AE，又因5 5 LACE+LCED+LBCFLBCF=LACB=9伊，所以LECF=.!_LACB=45。，RP,1.配F为等腰2 1:2 9 1:2 4 直角三角形，所以CE=EF，因此BF=AB-AE-EF=S所以BF=BF，故答案:,:):):)选B.考点：折叠的性质：勾股定理：等腰直角三角形的性质8.主fi.【分析】恨据立方根的定义求出然后利用平方根的1主义求出结果【i芋解】将2,2的平方掖是士在，厚的平方根是fi.故答案为.Ji.【，夺、H肯】本题考查了平方根、立方根定义，解JlJ!时先求出原数的立方根，然后再求出平方恨，记住平方根有互;J-1相反数的两个值9.4.8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用而积i去求解【i芋解】解：如民，在Rt.6.ABC中，LACB=90。，AC=6cn1,BC=8cn1,CD上AB.则AB=JAC2+BC2=10(cm)由s,.AscACBC十，得6x8=1（CD，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.A D c B【点H青】本克里考查了勾股定理利用直角三角形的而积求斜边上的高的知识，属于基础题型I 0.1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出川，n的傻，进而得出答案【i芋解】点A（”，3）与点B忡，。关于原点对称，:.m=-4,11=3，二（m+n)2018=(_ 4+3)2018=I.故答案为l【点H由1本题考查丁关于原点对称点的性质，正确得出川，n的值是解题的关键II.(-2,0)【分析】由A、B的坐标得出AB的长，设点C(x,0），由点C在x轴的负半轴上和！：，.ABC的而积为8咛AB（川 4解方程机的值可得答案【i芋解】:A(2,纱，B(2,I),:.AB=l-(-3)=4，设点CCr,O），其中x.ABD的而积为：故答案为30.13.10。【解析】【分析】一ABDE=154=30,2 2 作线段AB的垂直平分线DP交AC子点P，连接BP.由垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余即可得出结论【i芋解】作线段AB的垂A平分钱DP交AC于点P，连接BP.:op是线段AB的垂直平分线，：.AP=BP，二ABP=LA=40。:LACB=90。，LBAC=40。，：.LABC=90。40。50。，：.LPBCABC-LABP=50。-40=10。A 故答案为：10。【点睛】本题考查了等腰三角形的判定正确作出等腰三角形是解答本题的关键13 14.-8【解析】【分析】i量AE=xkm，根据点EJIJ两广场的距离相等，利用勾股定理功l方程，解方程l!Pi可【i芋曲事】pl:AE=xkm时，1己到两广场的距离相等，贝1JBE=(4-x)k.”，由题意得222=(4-x)2+12 13 解得：x=s13 故这个单车停放点E应建在距点A-kin处，芭到两广场的距离相等8 13 故答案为：8.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题的关键1s.CI炮【解析】【分析】利用等边三角形的性质得出条f牛，可证明：t:,BCE综t:,ACD：利用t:,BCE经t:,ACD得出LCBF=LCAH，再运用平角定义得出LBCF=LACH，进而得出6BCF主主6ACH因此BF=AH.由CF=CH和LACH=60。根据“有一个角是60。的三角形是等边三角形可得6CFH是等边三角形连接CG，过C作C/1-BE子，CJ1-AD于J.出金等三角形对应边上的高相等得到lCl=CJ，由角平分线的判定定理得到ICC平分LBGD.在GD上截取GM=GE，连接EM.由 LEG114=LAGB=60。得到t:,EGM是等边三角形，得歪1JME=GE,LGEM=60。通过证明AGEC,t;J 6114ED.，得歪1JGC=A1D,llPi夺得到GD=GM+114D=GE+CG.【i芋解】:LBCA=LDCE=60。，：.LACE=60。，：.LBCE=L ACD.:t,BCE平Qt:,ACD中，BC=AC LBCEACD :.!:,BCE结6ACD(SAS）：故正确；CE=CD:t:,BCE主t:,ACD,:.L CBF=L CAH.:L BFC=L AFG,:.LAGB=LACB=60。，故正确：4乙CBFCAH在6BCF和6ACH中，C=AC.!:,BC陪！：，A叫4乙BCFACH故正确:CF=CH,LACH=60。二t:,CFH是等边三角形：故正确：连接CG.过C作C/1-BE子！，CJ1-AD于J.:!:,BCE主l:,ACD,:.Cf=CJ,:.GC-JZ分LBGD,:.LBGC=LDGC.故正确在GD上被GM=GE，连接EM.:LEGM=LAGB=60。：.6EG114是等边三角形，：.A1E=GE,LGEM=60。:LCED=60。，：.LGEC=LMED.在6GEC和！：，MED中，：cE=ME,L GEC=L MED,CE=DE,:.6GEC经！：，MED,:.GC=MD,:.GD=GMMD=GE+CG.故正确故答案为每炮A【点睛】本题考查了三角形金等的判定利性质及等边三角形的性质：普通两个三角形金等共有四个定理，lWAAS、ASA、SAS,SSS.同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键7 17 16.(1)x,=-,X一(2)-3.6.6【分析】(I）直接选行开平方运算即可得出x的值：(2）分别进行负整数指数霖、零指数辈革、开立方及平方的运算，然后按照实数加减法的法则进行运算【i芋解】7 17(I）开平方得x-2：解得xi=-,x2一6 6(2）原式4+1+2-2=-3.【点睛】本题考查了实数的运算及解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则17.作怪见解析【分析】根据角-11分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在LDCE的角平分线上，所以第一步作：LECD的平分线CF：根据中毒线的性质可得主IA、B的距离相等的点在AB的垂直平分线上，所以第二步作线段AB的垂直平分线MN,;Ft交点就是P点【i羊解】作法：作LECD的平分钱CF,作线段ABatJ中垂线MN,MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置如ic 18.证明见解析【解析】【分析】D N 由三角形的高得出LBDC=LCEB=90气根据HL咀Rt.6BDC结Rt.6CEBf导LBCD=CBE.利用“等角对等边”可得答案【i芋曲事1:sD、CE分别是.6ABC的边AC和边AB上的高，：.LBDC=LCEB=90。IBD=CE 在Rt!lBDC和Rt.6CEB 中，二Rt.6BDC皇Rt.6CEB(HL),:.LBCD=L CBE,I BC=CB:.AB=AC.【点H青】本克里考查了金等三角形的判定与他质及等腰三角形的判定，熟练掌握金等三角形的判定与性质是解趣的关键19.(J)a=I.b=3,(2)2【解析】【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到“的值，根据立方根的定义求出b的债，根据平方根的定义求出“b的平方恨【i芋解】(I）由题惹得：2a-7+4=0,b-11=-8，解得“I,b=3:(2):a=I,b=3,：.时b=4,4的平方根为主2.【点H由1本题考查了平方根、立方根的义，正数的平方根有两个，且互为相反数20.(2,4)【解析】【分析】过A作AC.l1曲子C，过B作BD上x轴子D，根据旋转求出LA=LBPD，证明6,.ACPfrJ6.PDB,推出BD=PC=4,PD=CA=3，即可得出结论【i芋解】过A作AC.Lx非由于C，过B作BD上x轴于D.:A(-5,3),P（斗，0):.OP=I,AC=3,C0=5,:.CP=C0-P0=5-1=4.:LAPB=90。，LACP=90。，：.LAPCBPD=90。，LA+LAPC=90。，二LA=LBPD.在6.ACP平06.PDB中，：L A=L BPD,LACPPDB.AP=PB,:.6.ACP且 6.PDB(AAS),:.BD=PC=4,PD=CA=3，二OD=PD-OP=3-1=2，二B的坐标是（2,4).故答案为：(2.4).y A:B c p。D x【点睛】本题考查了对坐标与阁形变换旋转，金等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握能正确画出主形并求出6.ACP吉6.PDB是解答此题的关键21.见解忻【分析】连接阻DE，根据直角三角形斜边上的中线等于参边的一半可得BE=DE十巳再根据等腰三角形三线含一的性质证明【i芋解】证明：如韭，连接BE、DE,A:LABC=LADC=90。E是AC的中点，:.BE=DE工AC.2.:F是BD的中点，二EF.lBD.【点睛】此!12考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，角丰题关键在于作辅助线22.8km【解析】【分析】设小河为直线MN，先作A关于MN的对称点，连接AB，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案【i芋解】设小问：.1直线MN，如阁作出A点关于MN的对称点A，连接AB交MN于点P，则AB就是最短跻线在ERt a ADB中，出勾股定理得：川币可言J(3山扩（.Ji言)2=8问答：他要完成这件事情所走的最短路程是8k111.A.,A护P1V D口、B【点H青】本题考查了勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一边比较典型的题目，难度适中23.证明见解析【分析】先判定出！：，.ABD是等腰直角三角形，根据等！接直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出LCAD=LCBE，然后利用“角边角”证明/:,.ADC平Q!:,.BDF金等，根据金等三角形对应边相等可得BF=AC，再报据等腰三角形三线含一的性质可得AC=2AE，从而得证【i羊解】:ADJ_BC,LBAD=45。二！：，.ABD是等腰直角三角形，：.AD=BD.:BEJ_AC,ADJ_BC:.LCAD+LACD=90。，LCBE+LACD=90。，：.LCAD=CBE.在b.ADC平0/:,.BDF中，LCAD=LCBE AD=BD :.t:,.ADCB.!:,.BDF(ASA),:.BF=AC.LADCBDF=90。:AB=BC,BE上AC，二AC=2AE，二BF=2AE.A B D c【点睛】本题考查了金等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的乒lj定与性质，熟记备性质并准确识阁是解题的关键24.4或64【解析】【分析1分两种惰况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，；近一步分析探讨得出答案即可【i芋解】如阁I.折叠，：.!:,.ADE经：，.ADE,:.LADE=LD=90。:L AD8=90,:.B、D、E三点共线又.ABD的l:,.BEC,AD=BC,:.ABD,f!,l:,.BEC,:.BE=AB=34.BD=)342-162=30.:.DE=D日4-30=4:D E c A 图1B 如l刽2.:LABD+L CBE=LABD+LBAD=90。：.L CBE=LBAD”在t;.ABD”和l:,.BEC 中，4乙D”LBCEAD”=BC,:.!:,.ABD”结l:,.BEC，二BE=AB=34，二DE=D”34+30=64.LBAD”CBE 综上所述DE=4或64.D 已E A D 故答案为：4或64.【点H由1本题考查了翻折的性质，三角形金等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键飞17 25.(1）证明见解忻：（2).：！.二二2【解析】【分析】(I）连接BD，根据题意可以证明l:.ADB是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明结论成立(2）过C作CM.l.ED于M.根据（I）中的结论得到jAD的长，从而得到lED BtJ长，根据等腰三角形的性质得到Cil1和MD的长，根据中点的性质及线段的和羞得到1l1F的长在RILi.Ci,f F中，报肩勾股定理即可得到j结论【i羊解】(I）连接BD.:!:.ACB和！：.ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,:.L ECALACD=L ACD+LDCB=90。，LCEA=LCDE=45。，LCAB=LCBA=45。，:.L ECA=L DCB.CE=CD 在LI.ECA丰Qf:.DCB中，iLELDCB,.l:.E,g_f:.D（SA机.AE=BD,CA=CB LCEA=LCDB,:.LADB=LCDB+LEDC=90。：.t:.ADB是直角三角形，：.AD马BD1=AB2.在RtL1.ACB中，AC=BC,AC2+B2AC2=AB2,:.2A=AD1+BD1,RP AE2+AD2=2AC2:(2）过C作CM.l.ED于M.AE2+AD1=2AC2,AE=3,AC言，：.AD=9,:.ED=EA+AD=3+9=12.点F是AD的中点，：.AF=DF=4.5.:l:.ECD是等腰直角三角形，工MED=il1D=6,:.111F=MD-DF=6-4.5=1.5.tf.RtLI.CNIF 2 中CF而币2：平E D 囡E画2【点睛】本题考查了金等三角形的判定与他质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确是里意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答