2022《一元二次方程》教案1_1一元二次方程教案.docx

2022一元二次方程教案1_1一元二次方程教案 一元二次方程教案1由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“1一元二次方程教案”。 22.1一元二次方程 教学内容 本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 教学目标 学问技能 探究一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程学问。 数学思索 在探究问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。 解决问题 培育学生良好的探讨问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。 情感看法 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值，提高学生学习数学的爱好，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 重难点、关键 重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用 难点：根的作用的理解 关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学打算 老师打算：制作课件，精选习题 学生打算：复习有关学问，预习本节课内容 教学过程 一、情境引入 【问题情境】 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒假如要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 1 / 5 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场依据场地和时间等条件，赛程安排支配7天，每天支配4场竞赛，竞赛组织者应当邀请多少个队参赛？ 【活动方略】 老师演示课件，给出题目 学生依据所学学问，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题 【设计意图】 由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的爱好，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型 二、探究新知 【活动方略】 学生活动：请口答下面问题 （1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）根据整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 【设计意图】 主体活动，探究一元二次方程的定义及其相关概念 三、范例点击 2 / 5 例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数 解：去括号得 3x2-3x=5x+10， 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0 其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10 【活动方略】 学生活动： 学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数 老师活动： 在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题） 【设计意图】 进一步巩固一元二次方程的基本概念 例2 揣测方程x2-x-56=0的解是什么？ 【活动方略】 学生活动： 学生可以实行多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x 1、 2、 3、 4、5等，发觉x8时等号成立，于是x8是方程的一个解，如此等等 老师活动： 老师引导学生自主探究，多种途径找寻方程的解，在此基础上让学生进行总结： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根） 【设计意图】 探究一元二次方程根的概念以及作用 四、反馈练习 课本P32 练习1，2 课本P33 练习 1、2题 补充习题： 1将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中 3 / 5 的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 2你能依据所学过的学问解出下列方程的解吗？ （1）x2-36=0； 【活动方略】 学生独立思索、独立解题 老师巡察、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对基础学问的驾驭状况. 五、应用拓展 例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）0 （m-4）2+1>0，即（m-4）2+10 不论m取何值，该方程都是一元二次方程 例4：有人解这样一个方程(x+5)(x-1)=7 解：x+5=1或x1 = 7，所以x1=4，x2 =8，你的看法如何？ 由(x+5)(x-1)=7得到x+5=1或x1=7，应当是x+5=1且x1=7，同时成立才行，此时得到x=4且x=8，明显冲突，因此上述解法是错误的 【活动方略】 老师活动：操作投影，将例 3、例4显示，组织学生探讨 学生活动：合作沟通，探讨解答。 【设计意图】 使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解. 4 / 5 2 （2）4x2-9=0 六、小结作业 1问题：本节课你学到了什么学问？从中得到了什么启发？ （1）一元二次方程的概念； （2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用； （3）一元二次方程根的概念以及作用 2作业：课本P34 习题221 第 1、2题 【活动方略】 老师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，老师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化学问。 5 / 5 一元二次方程 一元二次方程学问点归纳：1.一元二次方程的概念及其一般形式。2.娴熟驾驭一元二次方程的四种解法。3.一元二次方程根的判别式及其应用。4.一元二次方程的应用。5.探究根与系数. 一元二次方程 一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该方程式的一般形式是：ax²+bx+c=0（a0），其中，ax²是二次项，bx. 一元二次方程 二、一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项. 22.1一元二次方程教案1 22.1 一元二次方程(第1课时)一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从学问的发展来看，一元二次方程的学习，是. 一元二次方程应用 一.增长率问题：例如经济增长率、人口增长率等。探讨的是两轮（即两个时间段）的平均改变率，设平均增长率为X，则有下列关系：改变前的数量×（1+X）2=改变后的数量。1.向阳村2001年的人均. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页