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兰州交通大学数理与软件工程学院第4章 函数逼近的插值法 与曲线拟和法兰州交通大学数理与软件工程学院引言 在工程实际问题计算中，常常会遇到函数值的近似计算问题。在本门课程中，数值微积分及常微分方程的数值解等，都会涉及到求函数的近似表达式问题。插值法与曲线拟合都是求函数的一个近似表达式的古老而常用的方法。兰州交通大学数理与软件工程学院4.插值问题及代数得基本概念插值问题兰州交通大学数理与软件工程学院代数插值 插值函数类是多种多样的，一般根据问题的特征与研究的要求来选择。最常用到的是代数函数插值，也称多项式函数插值，多项式函数形式简单，便于计算。设插值函数是次多项式兰州交通大学数理与软件工程学院其中 为待定系数，由插值条件（4.1）得其系数矩阵为Vandermonde行列式 D兰州交通大学数理与软件工程学院因为插值点互不相同，即 ，所以 ,方程组(4.3)有唯一解。定理4.1 在个互异插值点 处取给定值的次数不高于的代数多项式(4.2)存在且唯一。值得注意的是，尽管 唯一，但其表达式的形式不唯一，一般不宜直接求解方程组(43)，因为计算量较大。兰州交通大学数理与软件工程学院4.2 Lagrange插值法兰州交通大学数理与软件工程学院Lagrange插值法兰州交通大学数理与软件工程学院构造插值基函数 引理1 设在区间a,b上有n+1个互异节点 ，如果n次多项式 满足则兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院构造插值函数Ln(x)兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院计算机上算法实现上式在计算机上实现容易：兰州交通大学数理与软件工程学院Lagrange插值算法兰州交通大学数理与软件工程学院误差估计兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院特例兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院例题兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院抛物线插值的精度与正弦函数表完全一样。（3）相应的误差估计：兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院 仅与已知数据 有关，与 的原来形式无关，但余式与 密切相关。若 本身是一个不超过n次多项式，则关于Langrange插值的几点说明兰州交通大学数理与软件工程学院从 角度观察，内插误差要小些，即 而外插有可能误差变大，因此要慎用。Langrange插值也有其不足 为了提高精度有时需增加结点，但这时原来求的 全改变，也就是原来的数据不能利用，浪费资源；兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院4.3Newton插值法兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院差商的性质兰州交通大学数理与软件工程学院兰州交通大学数理与软件工程学院差商的性质兰州交通大学数理与软件工程学院谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH