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工程电路分析基础工程电路分析基础1.1 电路与模型、集中参数电路电路与模型、集中参数电路1.2 电路中的基本物理量电路中的基本物理量1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.4 电阻元件电阻元件1.5 电容元件电容元件1.6 电感元件电感元件1.7 电压源、电流源及受控源电压源、电流源及受控源*1.8 研究性学习：忆阻元件研究性学习：忆阻元件 第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律1.1.电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向2.2.电阻元件、电感元件、电容元件、电阻元件、电感元件、电容元件、独立电源元件和受控电源元件的特性独立电源元件和受控电源元件的特性3.3.基尔霍夫定律基尔霍夫定律重点：重点：1.1电路模型、集中参数电路电路模型、集中参数电路1.1.1实际电路与电路模型实际电路与电路模型电路电路（electric circuit）是由金属导线和电气设备以及电子部件组成的导电回路，或者是电流可以在其中流通的由导体连接的电路元件的组合。1、实际电路、实际电路为了实现某种目的，把电器件或者设备按照一定的方式用导线连接起来构成的整体，它常常借助于电压、电流而完成传输电能或信号、处理信号、测量、控制、计算等功能。负载用电设备负载用电设备（例：电灯，电动机，电炉）（例：电灯，电动机，电炉）中间环节连接电源与负载的部分中间环节连接电源与负载的部分（例：导线，开关，变压器）（例：导线，开关，变压器）通常电路可分为三个部分：电源、负载和中间环节。通常电路可分为三个部分：电源、负载和中间环节。电源发电设备电源发电设备 (例：电池，发电机，信号源）例：电池，发电机，信号源）2、两个概念：两个概念：激励：激励：电源或信号源产生的的电压或电流，它电源或信号源产生的的电压或电流，它推动电路工作。推动电路工作。响应：响应：由激励在电路中所产生的电压和电流。由激励在电路中所产生的电压和电流。以模型元件（或称理想电路元件）及其组合作为电路理论的研究对象，来得到实际电路的工作性能及效果，这就是电路模型理论（模型分析法）Rv电路模型：电路模型：理想元件组成的电路理想元件组成的电路3、电路模型、电路模型1.1.2集中参数电路集中参数电路集中参数元件又称为理想电路元件，集中参数元件是指电路元件的尺寸远小于电路元件所在电路的工作电磁波长时的理想模型。由集中参数元件构成的电路，称为集中参数电路，简称集中电路集中电路。在集中电路中任何时刻该电路任何地方的电压、电流都是与其空间位置无关的确定值。例如，用c=3.0108 m/s代表光速（电磁波的传播速度），f代表电路中信号的频率，代表电路中信号的波长(=c/f)，则在音频范围内，f的最小值为20 Hz，最大值等于20 kHz，那么信号的最小波长为 1.2 电路中的基本物理量电路中的基本物理量 1.2.1电流及其参考方向电流及其参考方向1、符号：、符号：I 或或 i2、单位：、单位：A（安培）（安培）3、真实方向（真正方向、实际方向）：、真实方向（真正方向、实际方向）：规定为正电荷运动的方向规定为正电荷运动的方向 电流：单位时间通过某横截电流：单位时间通过某横截面的电荷量。面的电荷量。4、参考方向、参考方向:人为任意假定的电流流动方向。人为任意假定的电流流动方向。参考方向表示方法参考方向表示方法:i0 i0 电压：电压：电路中a、b两点间的电压电压表明了单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量，根据定义有 1、符号：、符号：U 或或 u2、单位：、单位：V（伏特）（伏特）3、实际方向：、实际方向：规定为从高电位指向低电位规定为从高电位指向低电位1.2.2电压及其参考极性电压及其参考极性4、参考方向（参考极性）、参考方向（参考极性）人为任意假定的电压方向人为任意假定的电压方向参考方向的表示方法参考方向的表示方法UAB0 UAB05、电压与电流关联参考方向：、电压与电流关联参考方向：电流和电压参考方向一致，称电流和电压参考方向一致，称U、I为关联参考为关联参考方向。方向。1.2.3电位的概念电位的概念 电位是相对的，电路中某点电位的大小，与参考点（即零电位点）的选择有关，因此讲某点电位为多少，是对所选的参考点而言，否则是没有意义的。同一电路中，只能选取一个参考点。【例例11】图所示电路，已知uS1=70 V，uS2=40 V，i1=4 A，i2=2 A，i3=6 A，分别选择a和d点作为参考点，计算电路中其余各点电位和uab和ucd。解解(1)如图所示，选取a点作为参考点，则a点电位ua=0 V(2)如图示电路，选取d点作为参考点，则d点电位ud=0 V 结论：结论：结论：结论：(1)(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；各点的电位也将随之改变；各点的电位也将随之改变；各点的电位也将随之改变；(2)(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变，点的不同而变，点的不同而变，点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。即与零电位参考点的选取无关。即与零电位参考点的选取无关。即与零电位参考点的选取无关。l l借助电位的概念可以简化电路作图借助电位的概念可以简化电路作图借助电位的概念可以简化电路作图借助电位的概念可以简化电路作图1.2.4电功率电功率功率：功率：某二端电路的电功率（电功率（简称功率）是该二端电路吸收或发出电能量的速率，有：1、符号：、符号：P 或或 p2、单位：、单位：W（瓦特）（瓦特）3、电压与电流采用、电压与电流采用关联参考方向关联参考方向：若计算若计算P0，表表示元件实际示元件实际吸收吸收功率功率，若，若P 0时，电容从外电路吸收能量储存为电场能；当p 0时，电容释放储存的电场能。根据能量与功率之间的关系可以求出t时刻电容吸收的总能量在t=时电容还未储能，因此u()=0，电容在t时刻储存的电场能量【例例17】已知一个20 F的电容在0 t 5 ms时两端电压为u(t)=50sin 200t V，试计算电荷量、功率和能量，设t=0时能量为0，画出能量的波形。解解 在0 t 0，所以W(t)总是大于等于零。当u(t)增大时，W(t)增加，电容吸收电源能量充电；当u(t)减少时，W(t)减少，电容处于放电状态。可以看出电容是吞吐能量的元件，属于无源元件。1.6电感元件电感元件1.6.1 电感元件的定义电感元件的定义从实际电感器抽象出来的电路模型称为电感元件电感元件，电感元件电感元件的定义是：某个二端元件在任一时刻的磁链(t)和电流i(t)之间存在代数关系在任意时刻，磁链与电流的关系为 这里磁链和电流采用关联参考方向，即两者的参考方向符合右手螺旋定则。L称作电感的电路参数，单位是亨利(H)。1.6.2 电感元件伏安关系电感元件伏安关系 根据电磁感应定律，感应电压等于的变化率，当电压的参考方向与磁链的参考方向相关联时，即符合右手螺旋定则，可得 将代入上式得 这就是电感元件VCR的微分形式，若电压和电流的参考方向非关联，上式的右侧需要加负号。【例例1 8】流过3 H电感的电流波形如图(a)所示，求电感电压并画出草图。解解只要电压和电流参考方向相关联，就可得到 因为当t 3 s时，电流为常数0，所以电压也为0，完整的电压波形图(b)所示。1.6.3 电感的储能电感的储能如果电感的电压和电流的参考方向相关联，那么瞬时功率当p 0时，电感从外电路吸收能量储存为磁场能；当p 0，u 领先(超前)i，或i 落后(滞后)u2.0时，电流滞后电压，整个电路呈感性。当X 90或|Y|90，其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部。(3)单口网络N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换 即有：Z和Y互为倒数，其极坐标形式表示的互换条件为 等效互换常用代数形式。阻抗Z变换为等效导纳Y为导纳Y变换为等效阻抗Z为：一般情况下，(4)对阻抗或导纳的串、并联电路的分析计算，完全可以采纳电阻电路中的方法及相关的公式。【例例】图中有二个阻抗图中有二个阻抗Z1=(6.16+j9)和和Z2=(2.5j4)，它们串联后接在，它们串联后接在的电源上，试求电流和各个阻抗上的电压的电源上，试求电流和各个阻抗上的电压 和和 。解:【例例】图中有二个阻抗图中有二个阻抗Z1=(3+j4)和和Z2=(8j6)，它们并联后接在，它们并联后接在的电源上，试计算电路中的电流的电源上，试计算电路中的电流 、和和 。解:，正误判断？在RLC串联电路中，？设 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V2 6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4 4A4 A2A1(d)4A4 4A4 A2A1思考思考2.如果某支路的阻抗 ,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?电阻电路中 正弦稳态电路中 KCL：KCL：KVL：KVL：VCR：VCR：因此，只要将变量u和对应为相量 和，并将元件R或G对应为阻抗Z或导纳Y，电阻电路中所有的定理、公式和分析方法，都可推广应用于正弦稳态电路的相量模型之中。4.6 4.6 正弦稳态电路的相量分析正弦稳态电路的相量分析用相量法分析正弦稳态电路时的一般步骤如下：(1)画出与时域电路相对应的电路相量模型（有时可省略电路相量模型图），其中正弦电压、电流用相量表示。元件用阻抗（或导纳）表示。(2)仿照直流电阻电路的分析方法，根据相量形式的两类约束，建立电路方程，用复数的运算法则求解方程，求解出待求各电流、电压的相量表达式。(3)根据计算所得的电压、电流相量，变换为时域中的实函数形式（根据需要）。【例】如图所示电路中，R=30，L=0.12 H，C=12.5 F，求电压uad和ubd。解 图(a)所示电路相对应的相量模型如图(b)所示。4.6.1 4.6.1 简单正弦稳态电路的分析简单正弦稳态电路的分析根据元件的VCR的相量形式有根据KVL，有因此：【例例】已知图示正弦交流电路中交流电流表已知图示正弦交流电路中交流电流表的读数分别为：的读数分别为：A1为为5 A，A2为为20 A，A3为为25 A，求：，求：(1)图中电流表图中电流表A的读数。的读数。(2)如果维持如果维持A1的读数不变，而把电源的频率的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表提高一倍，再求电流表A的读数。的读数。解法一 (1)由于RLC元件为并联，故各元件上的电压相等，设元件上的电压为 根据元件电压、电流的相量关系，可得根据KCL得 因此总电流表A的读数为7.07 A(2)仍取元件上的电压为参考相量，设 当电流的频率提高一倍时，由于 不变，因此各元件上电压保持不变。但由于频率发生了变化，因此感抗与容抗相应地发生了变化。此时有 解法二 利用相量图求解。为参考相量 根据元件电压、电流的相位关系知 总电流相量与三个元件的电流相量组成了一个直角三角形。因此电流表A的读数为(1)频率为时，(2)频率为2时，【例例】如图所示电路中电流表的读数为：如图所示电路中电流表的读数为：A1=8 AA1=8 A，A2=6 AA2=6 A，试求：，试求：(1)(1)若若Z Z1=1=R R，Z Z2=j2=jXCXC，则电流表，则电流表 A0A0的读数为多少？的读数为多少？(2)(2)若若Z Z1=1=R R，Z Z2 2为何参数，电流表为何参数，电流表 A0 A0 的读数最大？的读数最大？I I0max=0max=？(3)(3)若若Z Z1=j1=jXLXL，Z Z2 2为何参数，电流表为何参数，电流表 A0A0的读数最小？的读数最小？I I0min=0min=？(4)(4)若若Z Z1=j1=jXLXL，Z Z2 2为何参数，可以使电流表为何参数，可以使电流表A0=A1A0=A1读数最小，此时表读数最小，此时表A2=A2=？解 (1)设以元件两端的电压相量为参考相量，根据元件电压和电流相量的关系画相量图如图(b)所示，则：(2)总电流的有效值为两个分支路电流有效值之和，达到最大值：(3)总电流的有效值为两个分支路电流有效值之差，达到最小值：(4)Z1=jXL是电感元件，所以当Z2是电容元件且I2=16 A时，满足【例】如图所示，已知电源电压,求电源电流i(t)。解 电压源电压的相量为：电路的相量模型如图(b)所示。根据 KCL和元件的VCR的相量表示式得 解：设 根据元件电压和电流之间的相量关系得：【例例】如图所示电路中如图所示电路中I I1=1=I I2=5 A2=5 A，U U=50 V=50 V，总电压与总电流同相位，求，总电压与总电流同相位，求I I、R R、XCXC、XLXL。令上面等式两边实部等于实部，虚部等于虚部得：也可以通过画图(b)所示的相量图计算 解：根据KVL有【例例】图图(a)(a)所示电路为阻容移相装置，要求电容电压滞后电源电压所示电路为阻容移相装置，要求电容电压滞后电源电压6060，问，问R R、C C应如应如何选择何选择。因此，若要电容电压滞后电源电压60，需满足 也可以通过画图(b)所示的相量图计算。对结构较为复杂的电路，可以进一步应用电阻电路中的方程分析法、线性叠加与等效变换等方法进行分析。【例】电路如图所示，其中r=2。求解i1(t)和i2(t)。已知uS(t)=10cos(103t)V。4.6.2 4.6.2 复杂正弦稳态电路的分析复杂正弦稳态电路的分析解：作相量模型如图(b)所示。其中 网孔电流相量方程为：故得解 采用导纳表示各元件，得节点的节点电压相量方程为【例例】电路相量模型如图所示。试列出节点电压相量方程。电路相量模型如图所示。试列出节点电压相量方程。节点：解 作相量模型如图(b)所示，各无源元件用导纳表示。设想端钮上外接电压源 令5个元件的连接点为a，则节点电压相量方程为【例例】单口网络如图所示，试求输入阻抗及输入导纳。单口网络如图所示，试求输入阻抗及输入导纳。又联立上述二式，得：由此可得【例例】求图求图(a)所示单口网络的戴维宁等效电所示单口网络的戴维宁等效电路。路。解 戴维宁等效电路的开路电压 和戴维宁等效阻抗Z0的求解方法与电阻电路相同。由图(a)可知 又有 可按图(b)求解等效阻抗Z0。在端口1 1置一电压源 （与独立电源同频率），求得后有由图(b)得解得【例】【例】求图所示电路中的电流求图所示电路中的电流iL。电压源。电压源uS=10.39 sin(2t+60)V，电流源，电流源iS=3 cos(2t 30)A。解：电路中的电源为同一频率，则有(1)用节点电压法求解，列写方程为可解得(2)用网孔电流法求解，列写方程为(3)用叠加定理求解。单独作用 单独作用(4)用戴维宁等效电路求解。端口的开路电压为 端口的等效阻抗Z0为解得4.7.1 瞬时功率和平均功率设正弦稳态电路的电压、电流分别为 4.7 4.7 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率网络N0吸收的瞬时功率为 式中，=u i。瞬时功率含有两个分量，第一个是恒定分量UIcos，第二个是正弦分量UIcos(2t+u+i)，正弦分量的频率是电压、电流频率的两倍。第一项始终大于零，为瞬时功率的不可逆部分，表示网络吸收的功率；第二项为两倍电压或电流频率的正弦量，是瞬时功率的可逆部分，正负交替变化，代表电源和端口之间来回交换的能量，这是由于网络中存在储能元件的缘故。由波形图可以看出 当u、i同号时，瞬时功率p 0，说明电路在这期间吸收能量，能量从电源输送入电路；当u、i异号时，瞬时功率p 0，故Q 0；对于容性负载，0，故Q IN，因此该电源供出的电流超过了其额定电流。【例例4 304 30】已知电源已知电源U UN=220 VN=220 V、=50 Hz=50 Hz、S SN=10 kVAN=10 kVA、coscos =0.5=0.5，向，向P PN=N=6 kW6 kW、U UN=220VN=220V的感性负载供电，求的感性负载供电，求(1)(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？(2)(2)如并联电容如并联电容C C将将coscos 提高到提高到0.90.9，电源是否还有富裕的容量？，电源是否还有富裕的容量？(2)如将cos提高到0.9后，电源提供的电流为 由于I C时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？设一个单口网络的端口电压u和电流i（取关联参考方向）的相量分别为其电压相量 与电流相量 的共轭相量 的乘积定义为该网络所吸收的复功率，用符号 表示，即复功率的单位与视在功率的单位一致，为VA。4.7.4 4.7.4 复功率复功率将电压相量及电流相量代入，有 复功率的概念不仅适用于单个电路元件，也适用于任何一段电路。有功功率为相应的无功功率为复功率可以表示为同理 复功率又可以表示为可以证明，电路的复功率也是守恒的，即满足【例例4 31】求图所示电路中电源发出的有求图所示电路中电源发出的有功功率功功率P、无功功率、无功功率Q、视在功率、视在功率S和电路的和电路的功率因数功率因数。已知已知 解：视在功率S为相位差和功率因数分别为 有功功率P为 无功功率Q为 解 根据功率表和电流表读数，可求得电阻R为【例例4 324 32】如图是一个测量电感线圈参数如图是一个测量电感线圈参数R R和和L L的实验电路（工频），测得电压的实验电路（工频），测得电压表、电流表、功率表的读数分别为表、电流表、功率表的读数分别为U U=50 V=50 V，I I=1 A=1 A，P P=30 W=30 W，求，求R R和和L L的值。的值。利用电压表和电流表的读数，可求得电感线圈阻抗的模电源频率为50 Hz，故解 设电压相量 对于支路1，有【例例4 334 33】图所示电路，已知图所示电路，已知R R1=6 1=6、R R2=4 2=4、XCXC=8 =8、XLXL=3 =3，电源电压，电源电压U U=220 V=220 V，求各支路及总电路的有功功率、无功功率及总电路的功率因数，并讨论功，求各支路及总电路的有功功率、无功功率及总电路的功率因数，并讨论功率守恒情况。率守恒情况。对于支路2，有对于总电路，有讨论在什么条件下负载能够获得最大功率的问题 根据戴维宁等效定理，可以将一个实际问题简化为一个含源单口网络向无源单口网络输送功率的问题来进行研究 4.8 4.8 最大功率传递定理最大功率传递定理设Z0=R0+j X0，Z=R+j X，则负载吸收的有功功率为 如果R和X可为任意值，而其它参数不变时，那么获得最大功率的条件为有 当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载能够获得最大功率。这种情况下负载与电源的匹配称为共轭匹配，又称最佳匹配。此时最大功率为 在有些情况下，负载常常是电阻性设备，即负载为一纯电阻。此时负载电阻满足什么条件能获得最大功率呢？设Z=R，则负载吸收的有功功率为 当改变R时，对功率P求导，即可获得最大值的条件为 当负载阻抗为纯电阻时，负载获得最大功率的条件是负载电阻与电源内阻抗的模相等。uS=10cos105t V(1)当RL=5 时，试求其消耗的功率。(2)当RL等于多少时，能获得最大功率？最大功率是多少？(3)若在RL两端并联一电容C，问RL和C等于多少时，能与内阻共轭匹配？并求负载吸收的最大功率。【例例4 344 34】电路如图所示，其中电路如图所示，其中R R和和L L为电源内为电源内部电阻和电感。已知部电阻和电感。已知R R=5 =5，L L=50 H=50 H，解 电源内阻抗为Z=R+j X=(5+j5)。(1)当RL=5 时，电路中的电流为负载RL消耗的功率为(2)当，即时能获得最大功率电路中的电流为 RL消耗的功率为(3)当负载与内阻共轭匹配时，能获得最大功率。在负载端并联一电容后，负载阻抗变化为当 时，负载获得最大功率，即 此时电路中的电流为 此电流相量为流过电容C和负载电阻并联电路的电流。负载获得的最大功率为解 应用戴维宁定理，先求负载阻抗 ZL左边电路的等效电路 等效阻抗 等效电源 等效电路如图(b)所示。【例例4 354 35】电路如图所示，求电路如图所示，求 Z ZL=?L=?时能获得最大功率，并求最大功率。时能获得最大功率，并求最大功率。因此，当 时，负载获得最大功率 谢谢观看第五章第五章三相电路三相电路5.1 对称三相电源及联结对称三相电源及联结5.2 对称三相负载及其连接对称三相负载及其连接 5.3 三相电路的计算三相电路的计算5.4 三相电路的功率及其测量三相电路的功率及其测量*5.5 应用性学习：相序测量与配电应用性学习：相序测量与配电方式方式重点：重点：1.掌握对称三相电路中的基本概念。掌握对称三相电路中的基本概念。2.掌握对称掌握对称Y形形和和形形 三相电路中的线电压三相电路中的线电压（电流）和相电压（电流）的分析与计算（电流）和相电压（电流）的分析与计算。3.了解不对称三相电路的特点及其分析与计算了解不对称三相电路的特点及其分析与计算方法。方法。4.了解及掌握三相电路中功率的测量及其计算。了解及掌握三相电路中功率的测量及其计算。发电方面：三相电路比单相电路可提高大约发电方面：三相电路比单相电路可提高大约50的功率。的功率。输电方面：三相输电比单相输电可节省约输电方面：三相输电比单相输电可节省约25的铜材。的铜材。配电方面：三相变压器比单项变压器经济且配电方面：三相变压器比单项变压器经济且更方便接入单相和三相两类负载。更方便接入单相和三相两类负载。输电设备方面：三相电路具有结构简单、成输电设备方面：三相电路具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等特点。本低、运行可靠、维护方便等特点。三相交流电路与单相电路相比具备的优越性三相交流电路与单相电路相比具备的优越性三相交流电路与单相电路相比具备的优越性三相交流电路与单相电路相比具备的优越性研究三相研究三相电路要注意其特殊性，即：路要注意其特殊性，即：1：特殊的：特殊的电源源2：特殊的：特殊的负载3：特殊的：特殊的连接接4：特殊的求解方式：特殊的求解方式三相三相电路的基本概念路的基本概念三相三相电路：由三相路：由三相电源和三相源和三相负载所所组成的成的电路整体。路整体。三相三相电源：指能同源：指能同时产生三个生三个频率相同率相同但相位不同的正弦但相位不同的正弦电压的的电源源总体。体。对称三相称三相电源源：若三相：若三相电源源产生的是三生的是三个个频率相同、幅率相同、幅值相同的正弦相同的正弦电压，且，且相位彼此相差相位彼此相差1200。5.1.1对称三相电压的产生对称三相电压的产生三相电压是由三相三相电压是由三相发电机产生的。三发电机产生的。三相发电机的主要组相发电机的主要组成部分是电枢和磁成部分是电枢和磁极。极。电枢是固定的，称为定子电枢是固定的，称为定子中间的铁芯上绕有励磁绕组，称为转子中间的铁芯上绕有励磁绕组，称为转子工作原理：动磁生电工作原理：动磁生电5.1对称三相电源及联结对称三相电源及联结三相电源的模型和瞬时值表达式三相电源的模型和瞬时值表达式A+XuAB+YuBC+ZuCA、B、C 三端称为三端称为始端，始端，X、Y、Z 三三端称为末端。端称为末端。从三相发电机可获得如下三个电压，其瞬从三相发电机可获得如下三个电压，其瞬时值表达式为时值表达式为波形图波形图 t uAuBuuCO对称三相电压满足对称三相电压满足相量表示相量表示相量图相量图UBUA.120120120UC.在三相电路中把三相交流电到达正最大在三相电路中把三相交流电到达正最大值的顺序，就称为相序（次序）值的顺序，就称为相序（次序）如果三相电压的相序（次序）为如果三相电压的相序（次序）为A、B、C称为正序或顺序。称为正序或顺序。如果三相电压的相序（次序）为如果三相电压的相序（次序）为C、B、A，这种相序称为负序或逆序。，这种相序称为负序或逆序。相位差为零的相序称为零序。相位差为零的相序称为零序。相序的相序的实际意意义：对三相三相电动机，如机，如果相序反了，果相序反了，电动机就会反机就会反转。DABC123正转正转DACB123反转反转以后如果不加以后如果不加说明，一般都明，一般都认为是正相序。是正相序。将三相电源的三个定子绕组的尾端联结在将三相电源的三个定子绕组的尾端联结在一起，从中引出一根引线，从三个绕组的首端一起，从中引出一根引线，从三个绕组的首端A、B、C分别引出三根引线，这种联接方式就分别引出三根引线，这种联接方式就称为三相电源的星形（或称为三相电源的星形（或Y形）联接方式，形）联接方式，5.1.2三相电源的星形联接三相电源的星形联接 每相电源或者相线与中线间的电压，称每相电源或者相线与中线间的电压，称为相电压。为相电压。分别用分别用表示表示相线与相线间的电压称为线电压相线与相线间的电压称为线电压分别用分别用表示表示若三相电源为对称三相电源，则根据若三相电源为对称三相电源，则根据KVL可得可得 如果把三相电源的三个定子绕组依次首如果把三相电源的三个定子绕组依次首尾相接形成一个封闭的三角形，再从三角形尾相接形成一个封闭的三角形，再从三角形的三个顶点的三个顶点A、B、C引出三根引线，就构成引出三根引线，就构成了三相电源的三角形联接，简称三角形或了三相电源的三角形联接，简称三角形或形电源。形电源。5.1.3三相电源的三角形联接三相电源的三角形联接在三相电源三角形联接时，有在三相电源三角形联接时，有线电压等于相电压，相电压对称时，线线电压等于相电压，相电压对称时，线电压也一定对称。电压也一定对称。同时在三角形联接时，绝不允许有任何同时在三角形联接时，绝不允许有任何一相电源接反，否则将会引起电源烧毁。一相电源接反，否则将会引起电源烧毁。5.2.1 三相负载的星形联接三相负载的星形联接三个阻抗联接成星形时就构成三相星形负载三个阻抗联接成星形时就构成三相星形负载5.2对称三相负载及其联接对称三相负载及其联接线电流：相线中流过的电流线电流：相线中流过的电流用用表示表示相电流：流过一相负载或一相电源的电流相电流：流过一相负载或一相电源的电流用用表示表示在星形联接的三相电路中，相电流等于在星形联接的三相电路中，相电流等于相应的线电流相应的线电流负载三角形联接时的三相电路负载三角形联接时的三相电路5.2.2三相负载的三角形联接三相负载的三角形联接 在负载为在三角形联接时，显然线电流与在负载为在三角形联接时，显然线电流与相电流就不相等了，对各节点应用相电流就不相等了，对各节点应用KCL，可，可求得各线电流求得各线电流当负载对称时，相电流与线电流也是对称的。当负载对称时，相电流与线电流也是对称的。在负载为星形与三角形联接时，若在负载为星形与三角形联接时，若ZA=ZB=ZC=Z或或ZAB=ZBC=ZCA=Z，则称这样，则称这样的三相负载为对称三相负载的三相负载为对称三相负载 三相电源与三相负载相互联接，构成三相电源与三相负载相互联接，构成一个完整的整体，就形成了三相电路。一个完整的整体，就形成了三相电路。可以构成四种三相电路：分别是可以构成四种三相电路：分别是Y Y形、形、Y 形、形、Y形和形和 形四种形四种 在在Y Y形联接中，有三根相线，一根中形联接中，有三根相线，一根中线，这种联接方式称为三相四线制三相电路线，这种联接方式称为三相四线制三相电路 其余的联接方式都只有三根相线，而无中其余的联接方式都只有三根相线，而无中线，所以称为三相三线制三相电路。线，所以称为三相三线制三相电路。5.3三相电路的计算三相电路的计算对称三相四线制电路对称三相四线制电路其中其中Z1为线路阻抗为线路阻抗 ZN为中性线阻抗为中性线阻抗 用节点分析法求出两个中性点之间的电压用节点分析法求出两个中性点之间的电压以以N为参考节点，可得为参考节点，可得 5.3.1对称三相电路的计算对称三相电路的计算即在对称的三相四线制三相电路中，两即在对称的三相四线制三相电路中，两个中点等电位，因此，两个中点之间可以看个中点等电位，因此，两个中点之间可以看成短路，中线阻抗不起作用。成短路，中线阻抗不起作用。中中线电线电流流 所以两个中点之间又可以看成开路，可所以两个中点之间又可以看成开路，可以省去中线，这表明对称以省去中线，这表明对称Y Y三相电路，在三相电路，在理论上不需要中性线。理论上不需要中性线。各各线线（相）（相）电电流独立，流独立，是各线（相）是各线（相）电流独立、彼此无关的必要和充分条件电流独立、彼此无关的必要和充分条件 因此，对称的因此，对称的Y Y电路可分列为三个独电路可分列为三个独立的单相电路。又由于三相电源、三相负载立的单相电路。又由于三相电源、三相负载的对称性，因此线（相）电流构成对称组。的对称性，因此线（相）电流构成对称组。故只要分析计算三相中的任一相，而其它两故只要分析计算三相中的任一相，而其它两相的线（相）的电流就能按对称顺序写出。相的线（相）的电流就能按对称顺序写出。【例例】对称对称Y-Y形三相电路，已知：形三相电路，已知：Z1=(1+j2)，Z=(5+j6)，。试求。试求负载中各相电流相量。负载中各相电流相量。解解可设一组对称三相电压源与该组对称线电可设一组对称三相电压源与该组对称线电压对应压对应，则有，则有 据此可画出一相（据此可画出一相（A相）的等效电路来计算电路相）的等效电路来计算电路 根据对称性可以写出根据对称性可以写出【例例】对称对称Y 形三相电路，已知：形三相电路，已知：Z1=(3+j4)，Z=(19.2+j14.4)，对称线电压，对称线电压UAB=380 V。求负载端的线电压。求负载端的线电压。解：该电路可先将三角形负载等效为星形负载，解：该电路可先将三角形负载等效为星形负载，这样就将对称的这样就将对称的Y 形可以变换成对称的形可以变换成对称的Y Y三相电路，变换后的负载三相电路，变换后的负载Z为为令令根据一相计算电路有根据一相计算电路有而而此电流即为负载端的线电流此电流即为负载端的线电流利用线电压与相电压的关系就可得负利用线电压与相电压的关系就可得负载端的线电压。载端的线电压。根据对称性可写出其他二相的线电压相量根据对称性可写出其他二相的线电压相量如图所示是复杂的对称三相电路，如图所示是复杂的对称三相电路，一般先将一般先将形负载化为形负载化为Y形负载，再将电形负载，再将电路化为路化为Y Y三相四线制三相电路，最后短三相四线制三相电路，最后短接电源与负载的中点，将对称的三相电路再接电源与负载的中点，将对称的三相电路再化为单相电路来分析与计算。化为单相电路来分析与计算。5.3.2复杂对称三相电路的计算复杂对称三相电路的计算【例例】已知三相电源线电压为已知三相电源线电压为380 V，接入二，接入二组对称三相负载，如图组对称三相负载，如图(a)所示，其中所示，其中Y形三相形三相负载的每相阻抗为负载的每相阻抗为ZY=(4+j3)，三角形负载，三角形负载每相阻抗为每相阻抗为Z=10，求三相电路每相负载，求三相电路每相负载端的线电流。端的线电流。解解 由于是对称三相电路，所以可以化为单由于是对称三相电路，所以可以化为单相电路来计算。作出相电路来计算。作出A相的等效电路如图相的等效电路如图(b)所示，已知线电压为所示，已知线电压为380 V，则相电压为，则相电压为220 V。令令则星形负载的相电流为则星形负载的相电流为三角形负载的线电流为三角形负载的线电流为所以所以A相负载的线电流为相负载的线电流为由对称性，可得其它二相的线电流为由对称性，可得其它二相的线电流为对称三相电路的一般分析计算方法归纳如下对称三相电路的一般分析计算方法归纳如下:(1)尽量将所有三相电源、负载都化为等值尽量将所有三相电源、负载都化为等值Y Y联接电路；联接电路；(2)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；可不计；(3)画出单相电路，求出一相的电压和电流；画出单相电路，求出一相的电压和电流；(4)根据根据 联联接、接、Y联接时线电压（电流）、相联接时线电压（电流）、相电压（电流）之间的关系，求出原电路的电流电压（电流）之间的关系，求出原电路的电流电压；电压；(5)由对称性，得出其它两相的电压和电流。由对称性，得出其它两相的电压和电流。不对称的三相电路是普遍存在的不对称的三相电路是普遍存在的不对称的不对称的Y Y形三相电路。电路如图所示，此形三相电路。电路如图所示，此时时ZA ZB ZC。5.3.3不对称三相电路的计算不对称三相电路的计算应用节点电压法可得两中点间的电压应用节点电压法可得两中点间的电压当当ZN 0或或ZN （无中（无中线线）时时，则则 0。两中性点不是等。两中性点不是等电电位点，位点，这这种种现现象称象称为为负载负载的中性点位移，的中性点位移，当中性点位移较大时，势必引起负载中当中性点位移较大时，势必引起负载中有的相电压过高，而有的相电压过低。同时，有的相电压过高，而有的相电压过低。同时，需注意，当中性点位移时，造成各相电压的需注意，当中性点位移时，造成各相电压的分配的不均衡，可能使某相负载由于过压而分配的不均衡，可能使某相负载由于过压而损坏，而另一相负载则由于欠压而不能正常损坏，而另一相负载则由于欠压而不能正常工作。工作。若若ZN=0，则则 这时电源中心与负载中心强制重合，故无这时电源中心与负载中心强制重合，故无中性点位移的现象，各相的相电压依然是平中性点位移的现象，各相的相电压依然是平衡的，但此时中线电流衡的，但此时中线电流IN 0，即相电流不对，即相电流不对称。称。【例例例例】有一星形联接的三相电路，如图所示，其中有一星形联接的三相电路，如图所示，其中有一星形联接的三相电路，如图所示，其中有一星形联接的三相电路，如图所示，其中Z ZN N=0=0，Z ZA A=Z ZB B=10 =10，Z ZC C=20 =20，电源线电压为，电源线电压为，电源线电压为，电源线电压为380 V380 V，求，求，求，求(1)(1)各相负载的线电流与中线电流；各相负载的线电流与中线电流；各相负载的线电流与中线电流；各相负载的线电流与中线电流；(2)A(2)A相短路、中性线未断开时，各相负载的相电压；相短路、中性线未断开时，各相负载的相电压；相短路、中性线未断开时，各相负载的相电压；相短路、中性线未断开时，各相负载的相电压；(3)(3)A A相短路、中性线断开时，各相负载的相电压；相短路、中性线断开时，各相负载的相电压；相短路、中性线断开时，各相负载的相电压；相短路、中性线断开时，各相负载的相电压；(4)(4)A A相断路、中性线未断开时，各相负载的相电压；相断路、中性线未断开时，各相负载的相电压；相断路、中性线未断开时，各相负载的相电压；相断路、中性线未断开时，各相负载的相电压；(5)A(5)A相断路、中性线断开时，各相负载的相电压。相断路、中性线断开时，各相负载的相电压。相断路、中性线断开时，各相负载的相电压。相断路、中性线断开时，各相负载的相电压。解解 由于线电压为由于线电压为380 V，电源为对称三相电，电源为对称三相电源，所以设源，所以设A相电压为基准相量有相电压为基准相量有则则B、C两相的相电压为两相的相电压为(1)三相负载不对称，但由于有中性线的存在，三相负载不对称，但由于有中性线的存在，负载上仍承受三相对称电压，分别计算各线电负载上仍承受三相对称电压，分别计算各线电流如下流如下星形联接时，相电流等于相应的线电流。星形联接时，相电流等于相应的线电流。中性线电流为中性线电流为(2)A相短路、中性线未断开时，此时相短路、中性线未断开时，此时A相短相短路电流很大，将使路电流很大，将使A相熔断丝熔断，而相熔断丝熔断，而B相相和和C相未受影响，其相电压仍为相未受影响，其相电压仍为2