96　直线、平面垂直的判定及其性质.ppt

主页主页直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质主页主页(1)定义：如果直线定义：如果直线l与平面与平面内的内的_ 直线都垂直，则直线直线都垂直，则直线l与此与此平面平面垂直垂直(2)判定定理：一条直线与一个平判定定理：一条直线与一个平面内的两条面内的两条_ 直线都垂直，则该直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与此平面垂直(3)性质定理：垂直于同一个平面性质定理：垂直于同一个平面的两条直线的两条直线_任意一条任意一条相交相交平行平行1直线与平面垂直直线与平面垂直主页主页(1)定义：如果两个平面所成的二面角是定义：如果两个平面所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：一个平面过另一个平面的判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直，则这两个平面垂直(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直直二面角直二面角垂直于交线垂直于交线垂线垂线2平面与平面垂直平面与平面垂直主页主页3线面角线面角射影射影锐锐主页主页(1)二面角：从一条直线出发的二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作为端点，在两个半平面内分别作_的两的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角(3)二面角的平面角的范围：二面角的平面角的范围：_.两个半平面两个半平面垂直于棱垂直于棱4二面角的有关概念二面角的有关概念主页主页判定：判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直则称这条直线和这个平面垂直.1直线与平面垂直直线与平面垂直主页主页性质性质：垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行平行.1直线与平面垂直直线与平面垂直主页主页判定：判定：如果一个平面经过另一个平面的一条如果一个平面经过另一个平面的一条垂线垂线,则这两个平面互相垂直则这两个平面互相垂直.2平面与平面垂直平面与平面垂直主页主页 【1】如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，则则 A1D与平面与平面ABCD所成的角是所成的角是_；BD1与与平面平面ABCD所成的角的正弦值是所成的角的正弦值是_；A1B与与平面平面A1B1CD所成的角是所成的角是_.ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1O主页主页 【1】如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，则则 A1D与平面与平面ABCD所成的角是所成的角是_；BD1与与平面平面ABCD所成的角的正弦值是所成的角的正弦值是_；A1B与与平面平面A1B1CD所成的角是所成的角是_.ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1O主页主页VBCAD解解:设棱长为设棱长为2,取取VC的中点的中点,连接连接AD,BD.【2】已知正三棱锥已知正三棱锥VABC所有的棱长均相所有的棱长均相等，则二面角等，则二面角AVCB的余弦值为的余弦值为_.主页主页 【4】在正方体在正方体AC1中，中，M、N分别是分别是AA1和和AB的点，的点，若若B1MMN，则，则C1MN=_.N A D C B A1D1B1C1M 90主页主页 【5】如图如图,AB为平面为平面的一条斜线的一条斜线,B为斜为斜足足,AO平面平面,垂足为垂足为O,直线直线BC在平面在平面内内,已已知知ABC=60,OBC=45,则斜线则斜线AB和平面和平面所成的角是所成的角是_.ACODB45设设OB=2,主页主页 【6】在在棱棱长长为为1的的正正方方体体 中中,则则点点A1到平面到平面AB1D1的距离是的距离是_.ACDBA1B1D1C1xyz方法一：坐标法方法一：坐标法主页主页 【6】在在棱棱长长为为1的的正正方方体体 中中,则则点点A1到平面到平面AB1D1的距离是的距离是_.ACDBA1B1D1C1方法二：等体积法方法二：等体积法主页主页 【6】在在棱棱长长为为1的的正正方方体体 中中,则则点点A1到平面到平面AB1D1的距离是的距离是_.ACDBA1B1D1C1xyz方法三：综合法方法三：综合法主页主页直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质【例例1】如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是是PC的中点的中点证明：证明：(1)CDAE;(2)PD平面平面ABE.证明证明:(1)由四棱锥由四棱锥PABCD中中,PA底面底面ABCD,CD平面平面ABCD,PACD.ACCD,PAACA,CD平面平面PAC.而而AE平面平面PAC,CDAE.主页主页而而PD平面平面PCD，AEPD.PA底面底面ABCD，PAAB.又又ABAD且且PAADA，AB平面平面PAD,而而PD平面平面PAD,ABPD.又又ABAEA，PD平面平面ABE.直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质(2)由由PAABBC，ABC60,可得可得ACPA.E是是PC的中点的中点,AEPC.由由(1)，知，知AECD,且且PCCDC,AE平面平面PCD.主页主页 如如图图所所示示,P是是四四边边形形ABCD所所在在平平面面外外的的一一点点,四四边边形形ABCD是是DAB60且且边边长长为为a的的菱菱形形，侧侧面面PAD为为正正三三角角形形，其其所所在在平平面面垂垂直直于于底底面面ABCD.若若G为为AD边边的中点，求证：的中点，求证：BG平面平面PAD.证明证明:连接连接PG，BD，PAD为正三角形，为正三角形，G是是AD的中点的中点,PGAD.又平面又平面PAD平面平面ABCD，PG平面平面ABCD.PGBG.又又四边形四边形ABCD是菱形且是菱形且DAB60,ABD是正三角形是正三角形BGAD.又又ADPGG，BG平面平面PAD.主页主页平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质【例例2】如如图图所所示示,ABC为为正正三三角角形形,EC平平面面ABC，BDCE，ECCA2BD,M是是EA的中点的中点.求证求证:(1)DEDA;(2)平面平面BDM平面平面ECA.证明证明:(1)如图如图,取取EC中点中点F,连接连接DF.EC平面平面ABC，BDCE，DB平面平面ABC.DBAB.BDCE，BD CEFC，四边形四边形FCBD是矩形，是矩形，DFEC.又又BABCDF，RtDEF RtADB，DEDA.主页主页 面面面面垂垂直直的的问问题题常常常常转转化化为为线线面面垂垂直直、线线线线垂垂直的问题解决直的问题解决 主页主页证明证明:(1)如图，在如图，在PAD中中,因为因为E,F分别为分别为AP,AD的中点的中点,所以所以EF/PD.又因为又因为EF 平面平面PCD，PD平面平面PCD，所以直线所以直线EF平面平面PCD.(2011江江苏苏)如如图图,在在四四棱棱锥锥PABCD中中,平平面面PAD平平面面ABCD，ABAD，BAD60,E,F分分别别是是AP，AD的中点的中点求证求证:(1)直线直线EF平面平面PCD;(2)平面平面BEF平面平面PAD.主页主页(2)连接连接BD.因为因为ABAD，BAD60,所以所以ABD为正三角形为正三角形因为因为F是是AD的中点，的中点，所以所以BFAD.因为平面因为平面PAD平面平面ABCD,BF平面平面ABCD，平面平面PAD平面平面ABCDAD,所以所以BF平面平面PAD.又因为又因为BF平面平面BEF,所以平面所以平面BEF平面平面PAD.主页主页(1)证明证明:在在ABD中中,AD4,BD8,AB4 ,AD2BD2AB2.ADBD.又又面面PAD面面ABCD,面面PAD面面ABCDAD，BD面面ABCD，BD面面PAD.又又BD面面BDM，面面MBD面面PAD.【例例3】如如图图所所示示,在在四四棱棱锥锥PABCD中中,平平面面PAD平平面面ABCD,ABDC,PAD是是等等边边三三角角形形,已已知知BD2AD8,AB2DC .(1)设设M是是PC上的一点上的一点,求证求证:平面平面MBD平面平面PAD;(2)求四棱锥求四棱锥PABCD的体积的体积主页主页主页主页线面、面面垂直的综合应用线面、面面垂直的综合应用线面、面面垂直的综合应用线面、面面垂直的综合应用 当当两两个个平平面面垂垂直直时时，常常作作的的辅辅助助线线是是在在其其中中一一个个面面内内作作交交线线的的垂垂线线，把把面面面面垂垂直直转转化化为为线线面面垂垂直，进而可以证明线线垂直直，进而可以证明线线垂直【例例3】如如图图所所示示,在在四四棱棱锥锥PABCD中中,平平面面PAD平平面面ABCD,ABDC,PAD是是等等边边三三角角形形,已已知知BD2AD8,AB2DC .(1)设设M是是PC上上的的一一点点,求求证证:平平面面MBD平平面面PAD;(2)求四棱锥求四棱锥PABCD的体积的体积主页主页 (2011辽宁辽宁)如图，四边形如图，四边形ABCD为正方形，为正方形，QA平面平面ABCD，PDQA，QAAB PD.(1)证明：证明：PQ平面平面DCQ;(1)证明证明:由条件知四边形由条件知四边形PDAQ为直角梯形为直角梯形因为因为QA平面平面ABCD，QA平面平面PDAQ，所以平面所以平面PDAQ平面平面ABCD，交线为，交线为AD,所以所以QADC，又四边形又四边形ABCD为正方形为正方形,DCAD，所以所以DC平面平面PDAQ,可得可得PQDC.在直角梯形在直角梯形PDAQ中中,可得可得DQPQ PD,则则PQQD.又又DQDCD，所以所以PQ平面平面DCQ.主页主页 (2)求棱锥求棱锥QABCD的体积与棱锥的体积与棱锥PDCQ的体的体积的比值积的比值主页主页线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法【例例4】(典典例例精精选选)如如图图，在在五五面面体体ABCDEF中中,四四边边形形ADEF是正方形是正方形,FA平面平面ABCD,BCAD,CD1,AD ,BADCDA45.(1)求异面直线求异面直线CE与与AF所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)证明：证明：CD平面平面ABF；(3)求二面角求二面角BEFA的正切值的正切值(1)作出作出(找出找出)异面直线异面直线CE与与AF所成的角所成的角CED.(2)证明证明CDAF、CDAB即可即可(3)作出作出(找出找出)二面角二面角BEFA的平面角的平面角主页主页主页主页主页主页线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法【例例4】(典典例例精精选选)如如图图，在在五五面面体体ABCDEF中中,四四边边形形ADEF是正方形是正方形,FA平面平面ABCD,BCAD,CD1,AD ,BADCDA45.解解二二面面角角首首先先要要作作出出其其平平面面角角，一一种种重重要要的的方方法法就就是是垂垂线线法法，即即在在二二面面角角的的一一个个半半平平面面内内找找一一点点作作另另一一个个半半平平面面的的垂垂线线，再再过过这这条条垂垂线线的的垂垂足足作作二二面面角角棱棱的的垂垂线线，这这样样二二面面角角的的棱棱就就垂垂直直于于这这两两条条垂垂线线所所确确定定的的平平面面，问问题题就就解解决决了了这这里里的的关关键键是是如如何何作作一一个个面面的的垂垂线线，一一个个最最重重要要的的思思路路就就是是根根据据面面面面垂垂直直的的性性质质定定理理，在在两两个个互互相相垂垂直直的的平平面面中中的的一一个个平平面面内内作作它它们们交线的垂线交线的垂线主页主页 在四棱锥在四棱锥PABCD中中,底面底面ABCD是矩形是矩形.已知已知AB3,AD2,PA2,PD ,PAB60.(1)证明：证明：AD平面平面PAB；(2)求异面直线求异面直线PC与与AD所成的角的正切值的大小；所成的角的正切值的大小；(3)求二面角求二面角PBDA的正切值的大小的正切值的大小(1)证明证明:在在PAD中中,由题设由题设PA2,AD2,PD可得可得PA2AD2PD2，于是于是ADPA.在矩形在矩形ABCD中中,ABAD,又又PAABA,所以所以AD平面平面PAB.主页主页主页主页主页主页主页主页 (12分分)如图所示如图所示.M,N,K分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱AB，CD,C1D1的中点的中点求证求证:(1)AN平面平面A1MK;(2)平面平面A1B1C平面平面A1MK.答题规范答题规范几何证明过程要规范几何证明过程要规范(1)要证线面平行，需证线线平行要证线面平行，需证线线平行(2)要证面面垂直，需证线面垂直，要证面面垂直，需证线面垂直，需证线线垂直需证线线垂直主页主页证明证明:(1)如图如图,连接连接NK.在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,四边形四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，都为正方形，AA1DD1,AA1DD1,C1D1CD,C1D1CD.2分分N，K分别为分别为CD，C1D1的中点，的中点，DND1K，DND1K，四边形四边形DD1KN为平行四边形为平行四边形.KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN.四边形四边形AA1KN为平行四边形为平行四边形ANA1K.4分分A1K平面平面A1MK,AN 平面平面A1MK,AN平面平面A1MK.6分分答题规范答题规范主页主页(2)连接连接BC1.在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,ABC1D1,ABC1D1.M，K分别为分别为AB，C1D1的中点，的中点，BMC1K，BMC1K.四边形四边形BC1KM为平行四边形为平行四边形.MKBC1.8分分在正方体在正方体ABCDABCD-A A1B B1C C1D D1中中,A1B1平面平面BB1C1C,BC1平面平面BB1C1C,A1B1BC1.MKBC1，A1B1MK.四边形四边形BB1C1C为正方形为正方形,BC1B1C.10分分MKB1C.A1B1面面A1B1C,B1C面面A1B1C,A1B1B1CB1,MK平面平面A1B1C.又又MK平面平面A1MK，平面平面A1MK平面平面A1B1C.12分分主页主页 (1)本本题题考考查查的的是是线线面面平平行行、面面面面垂垂直直的的证证明明.难度不大难度不大,但学生解答时出现的问题较多但学生解答时出现的问题较多.(2)定定理理应应用用不不严严谨谨.如如：要要证证AN平平面面A1MK,必须强调必须强调AN 平面平面A1MK.(3)解解题题过过程程不不完完整整，缺缺少少关关键键步步骤骤,如如第第(1)问问中中,应应先先证证四四边边形形ANKA1为为平平行行四四边边形形.第第(2)问问中中,缺少必要的条件，使思维不严谨，过程不流畅缺少必要的条件，使思维不严谨，过程不流畅几何证明过程要规范几何证明过程要规范 答题规范答题规范主页主页主页主页 2.证明线线垂直的方法证明线线垂直的方法 (1)定义：两条直线所成的角为定义：两条直线所成的角为90；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：线面垂直的性质：a，bab；(4)线面垂直的性质：线面垂直的性质：a，bab.3.证明面面垂直的方法证明面面垂直的方法 (1)利用定义利用定义:两个平面相交两个平面相交,所成的二面角是所成的二面角是直二面角直二面角;(2)判定定理：判定定理：a，a.主页主页 1.垂直关系的转化垂直关系的转化 在在证证明明两两平平面面垂垂直直时时一一般般先先从从现现有有的的直直线线中中寻寻找找平平面面的的垂垂线线，若若这这样样的的直直线线图图中中不不存存在在，则则可可通通过过作作辅辅助助线线来来解解决决如如有有平平面面垂垂直直时时，一一般般要要用用性性质质定定理理，在在一一个个平平面面内内作作交交线线的的垂垂线线，使使之之转转化化为为线线面面垂垂直直，然然后后进进一一步步转转化化为为线线线线垂垂直直故故熟熟练练掌掌握握“线线线线垂垂直直”、“面面面垂直面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键间的转化条件是解决这类问题的关键 2.面面面面垂垂直直的的性性质质定定理理是是作作辅辅助助线线的的一一个个重重要要依依据据.我我们们要要作作一一个个平平面面的的一一条条垂垂线线,通通常常是是先先找找这这个个平平面面的的一一个垂面个垂面,在这个垂面中在这个垂面中,作交线的垂线即可作交线的垂线即可.主页主页三、解答题三、解答题8.如如图图，已已知知PA垂垂直直于于矩矩形形ABCD所所在在平平面面,M,N分分别别是是AB,PC的的中中点点，若若PDA45,求求证证：MN平平面面PCD.主页主页三、解答题三、解答题主页主页主页主页三、解答题三、解答题 7.如图所示，在三棱锥如图所示，在三棱锥PABC中中,PAB是等边三是等边三角形，角形，PACPBC90.(1)证明：证明：ABPC；(2)若若PC4，且平面，且平面PAC平面平面PBC，求三棱锥求三棱锥PABC的体积的体积(1)证明证明:由由PAPB，PACPBC90,且且PC为为PAC与与PBC的公共边，的公共边，则则PACPBC，因此因此ACBC，取取AB中点中点D，连接，连接PD，CD，则则PDAB，CDAB，因此因此AB平面平面PDC，则，则ABPC.主页主页三、解答题三、解答题 7.如图所示，在三棱锥如图所示，在三棱锥PABC中中,PAB是等边三是等边三角形，角形，PACPBC90.(1)证明：证明：ABPC；(2)若若PC4，且平面，且平面PAC平面平面PBC，求三棱锥求三棱锥PABC的体积的体积主页主页 8.(2011浙江浙江)如图如图,在三棱锥在三棱锥PABC中中,ABAC,D为为BC的中点的中点,PO平面平面ABC,垂足垂足O落在线段落在线段AD上上.(1)证明：证明：APBC；(2)已知已知BC8，PO4，AO3，OD2，求二面角，求二面角BAPC的大小的大小(1)证明证明:由由ABAC,D是是BC的中点的中点,得得ADBC.又又PO平面平面ABC，得，得POBC.因为因为POADO，所以所以BC平面平面PAD，故故BCPA.三、解答题三、解答题主页主页主页主页点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系空间几何体空间几何体空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的体积、表面积空间几何体的体积、表面积柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征三视图与直观图的画法三视图与直观图的画法主页主页主页主页E(1)证法二：证法二：主页主页(1)证法三：证法三：A1B1C1ABCDD1主页主页又又AA1ABA，CD平面平面AA1B1B.又又CD平面平面CA1D，平面平面CA1D平面平面AA1B1B.又又AA1平面平面ABC，CD平面平面ABC，AA1CD.证明：证明：(2)ACBC，D为为AB的中点，的中点，在在ABC中中，ABCD.主页主页例例2.如如图图，在在RtABC中中，已已知知ACB=90,AC=BC=1,PA平平面面ABC,且且PA=,求求PB与与平平面面PAC所成的角所成的角.解：解：PA 平面平面ABC BC 平面平面ABCBC PA BC AC PA AC=A BC平面平面PAC.BPC是是PB与平面与平面PAC所成的角所成的角.在在RtPAC中中,AC=1,PA=在在RtPBC中中,即即PB与平面与平面PAC所成的角是所成的角是300.主页主页 例例3.(09天津天津)如图如图,在四棱锥在四棱锥PABCD中中,PD平面平面ABCD，ADCD，DB平分平分ADC，E为为PC的中点，的中点，ADCD1，DB2.(1)证明证明PA平面平面BDE；(2)证明证明AC平面平面PBD；(3)求直线求直线BC与平面与平面PBD所成的角的正切值所成的角的正切值主页主页(1)证明：证明：设设ACBDH，连结，连结EH.在在ADC中，因为中，因为DACD，且，且DB平分平分ADC，又又E为为PC的中点，的中点，PA 平面平面BDE，故故EHPA.所以所以PA平面平面BDE.所以所以H为为AC的中点的中点又又EH平面平面BDE,例例3.(09天津天津)如图如图,在四棱锥在四棱锥PABCD中中,PD平面平面ABCD，ADCD，DB平分平分ADC，E为为PC的中点，的中点，ADCD1，DB2.主页主页 例例3.(09天津天津)如图如图,在四棱锥在四棱锥PABCD中中,PD平面平面ABCD，ADCD，DB平分平分ADC，E为为PC的中点，的中点，ADCD1，DB2.主页主页主页主页(1)若若PA=PB=PC，则，则O是是ABC的的 .PABC O外心外心例例4.4.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题 设设O为三棱锥为三棱锥PABC的顶点的顶点P在底面上的射影在底面上的射影.主页主页(2)若若PA=PB=PC,C=900,则则O是是AB的的_点点.中中PABC O例例4.4.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题主页主页垂心垂心EFPABC O (3)若三条側棱两两互相垂直若三条側棱两两互相垂直,则则O是是ABC的的 .例例4.4.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题主页主页 (4)若若P到到ABC三边的距离相等三边的距离相等,且且O在在ABC的内部的内部,则则O是是 ABC的的_.DEF内心内心PABC O例例4.4.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题主页主页EFPABC O (5)若三条側棱与底面成相等的角，则若三条側棱与底面成相等的角，则O是是ABC的的_.外心外心例例4.4.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题主页主页A.PBAD B.平面平面PAB平面平面PBCC.直线直线BC平面平面PAED.直线直线PD与平面与平面ABC所成的角为所成的角为45D 【1】(09四川四川)如图如图,已知六棱锥已知六棱锥PABCDEF的底的底面是正六边形，面是正六边形，PA平面平面ABC,PA=2AB，则下列结论，则下列结论正确的是正确的是()设设底面正六底面正六边边形形边长为边长为a，由由PA平面平面ABC可知可知 PAAD，所以所以PDA就是就是直线直线PD与平面与平面ABC所成的角所成的角.由三垂由三垂线线定理，因定理，因AD与与AB不相互垂直，排除不相互垂直，排除A；主页主页作作AGPB于于G，因面，因面PAB面面ABCDEF，而而AG在面在面ABCDEF上的射影在上的射影在AB上，上，而而AB与与BC不相互垂直，故排除不相互垂直，故排除B；由由BCEF，而，而EF是平面是平面PAE的斜的斜线线，排除，排除C;A.PBAD B.平面平面PAB平面平面PBCC.直线直线BC平面平面PAED.直线直线PD与平面与平面ABC所成的角为所成的角为45D 【1】(09四川四川)如图如图,已知六棱锥已知六棱锥PABCDEF的底的底面是正六边形，面是正六边形，PA平面平面ABC,PA=2AB，则下列结论，则下列结论正确的是正确的是()G主页主页OD【2】主页主页 3.(2010四川四川)如如图图，二面角，二面角l的大小的大小是是60，线线段段AB，Bl，AB与与l所成的角所成的角为为30，则则AB与平面与平面所成的角的正弦所成的角的正弦值值是是.CO主页主页主页主页又又 AD平面平面ABC，ADBC因为因为D为正三角形为正三角形ABC的边的边BC的中点，的中点，主页主页主页主页即二面角即二面角C1DAC的正切值为的正切值为2 主页主页主页主页解解:主页主页求二面角求二面角P-BC-D的余弦值大小；的余弦值大小；所以所以二面角二面角P-BC-D的余弦值大小是的余弦值大小是主页主页求点求点D到平面到平面PBC的距离的距离.主页主页主页主页求二面角求二面角P-BC-D的余弦值大小；的余弦值大小；所以所以二面角二面角P-BC-D的余弦值是的余弦值是因为二面角因为二面角P-BC-D的大小是锐角的大小是锐角,主页主页求点求点D到平面到平面PBC的距离的距离.主页主页【03】主页主页O主页主页主页主页