圆内接四边形的性质.ppt

圆的内接四边形什么叫做圆的内接三角形？什么叫做圆的内接三角形？什么叫做三角形的外接圆？什么叫做三角形的外接圆？答：经过三角形各顶点的圆叫做答：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。做这个圆的内接三角形。如果一个多边形的所有顶点都在如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上同一个圆上,这个多边形叫做这个多边形叫做圆内圆内接多边形接多边形。这个圆叫做这个这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆。什么叫做圆的内接三角形？什么叫做圆的内接三角形？什么叫做三角形的外接圆？什么叫做三角形的外接圆？2如图如图,中弧中弧 的度数是的度数是 100100,则弦所对的圆周角是则弦所对的圆周角是多少度多少度？CD答：弦答：弦AB所对的所对的圆周角分别是圆周角分别是50和和130。A+BCD=180A+BCD=180同理同理,ABC+ADC=180,ABC+ADC=180 与与 所对的所对的圆心角的和是圆心角的和是360AADCEDCE那么那么,BCD+DCE=180,BCD+DCE=180延长延长BCBC到到E E，E定理定理 圆的内接四边圆的内接四边形的形的对角对角互补，并且互补，并且任何任何一个外角一个外角都等于都等于它的它的内对角内对角。如图如图,四边形四边形ABCD内接内接于于，A=125A=125,那那么，么，BCD()；B+DB+D().().55180如图如图,四边形四边形ABDC为为OO的内的内接四边形接四边形,已知已知BOCBOC为为100100,求求BAC及及BDCBDC的度数。的度数。解：解：BAC=50,BAC=50,BDC=130 BDC=130如图如图,BC是直径，则是直径，则DBCDBCBAE等于：等于：()(A)60(B)90(C)120(D)180 B例例 如图，如图，O1与与O2都经过都经过A A、B B两点，经过点两点，经过点A A的直线的直线CDCD与与O1交交于点于点C C，与，与O2交于点交于点D D经过点经过点B B的直线的直线EFEF与与O1交于点交于点E E，与，与O2交于点交于点F F求证：求证：CE CE DF DF求证：圆内接平行四边形求证：圆内接平行四边形是矩形。是矩形。如果把上题中的圆内接平如果把上题中的圆内接平行四边形改为圆内接梯形行四边形改为圆内接梯形,将会是什么样的梯形？将会是什么样的梯形？2 2圆内接四边形性质定理：圆内接四边形性质定理：圆的内圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。外角都等于它的内对角。这一结论在这一结论在探求角相等或互补关系时尤为重要，探求角相等或互补关系时尤为重要，常常要用到。常常要用到。1如果一个多边形的所有顶点都如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上在同一个圆上,这个多边形叫做这个多边形叫做圆圆内接多边形内接多边形。这个圆叫做这个。这个圆叫做这个多多边形的外接圆边形的外接圆。1图中，图中，ABCD是圆内接四边形，是圆内接四边形，则下列式子成立的是：则下列式子成立的是：()(A)A+A+DCE=180(B)B+B+DCE=180(C)A A=DCE(D)B B=DCE 2图中，从图中，从OO外一点外一点P P作两条直作两条直线与线与OO相交于相交于A A、B B和和C C、D D，则：，则：PACPAC ；PADPAD ；AEDAED ；CEDCED CPDBPCBBECBEA