应用经济统计学数据的离中趋势.ppt

极 差(概念要点及计算公式)n n一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差n n离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值n n易受极端值影响易受极端值影响易受极端值影响易受极端值影响n n未考虑数据的分布未考虑数据的分布未考虑数据的分布未考虑数据的分布7 7 8 8 9 910107 7 8 8 9 9 1010未分组数据未分组数据未分组数据未分组数据 R R =max(=max(X Xi i)-min()-min(X Xi i).=组距分组数据组距分组数据组距分组数据组距分组数据 R R 最高组上限最高组上限 -最低组下最低组下限限n n 计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为极 差(算例)n n原始数据原始数据原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8 排排排排 序序序序:5 6 8 9 10 125 6 8 9 10 12极极 差差=12-5=7=12-5=7n n原始数据：原始数据：原始数据：原始数据：极极 差差=140-105=35=140-105=35表表4-5 4-5 某某车间车间5050名工人日加工零件数分名工人日加工零件数分组组表表按零件数分按零件数分组组频频数（人）数（人）累累积频积频数数1051101051101101151101151151201151201201251201251251301251301301351301351351401351403 35 58 8141410106 64 43 38 816163030404046465050平均差(概念要点及计算公式)n n离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一n n各变量值与其均值离差绝对值的平均数各变量值与其均值离差绝对值的平均数n n能全面反映一组数据的离散程度能全面反映一组数据的离散程度n n数学性质较差，实际中应用较少数学性质较差，实际中应用较少n n 计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为未分组数据未分组数据未分组数据未分组数据组距分组数据组距分组数据组距分组数据组距分组数据平均差（计算过程及结果）表表4-46 某车间某车间50名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组按零件数分组组中值组中值(Xi)频数频数(fi)105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合计合计50312【例例例例4 4.1.14 4】根据表根据表根据表根据表4 4-6 6中的数据，计算工人日加工零件数的平均差中的数据，计算工人日加工零件数的平均差中的数据，计算工人日加工零件数的平均差中的数据，计算工人日加工零件数的平均差方差和标准差(概念要点)1.离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一2.最常用的测度值最常用的测度值3.反映了数据的分布反映了数据的分布4.反映了各变量值与均值的平均差异反映了各变量值与均值的平均差异5.根据总体数据计算的，称为总体方差或标根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差差或标准差4 6 8 10 124 6 8 10 12X=X=8.38.3总体方差和标准差(计算公式)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式总体方差和标准差(算例)n n原始数据：原始数据：原始数据：原始数据：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83总体标准差（计算过程及结果）3100.5739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96246.49114.4932.490.4918.4986.49204.4950合计合计358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105110110115115120120125125130130135135140频数频数(fi)组中值组中值(Xi)按零件数分组按零件数分组表表4-7 某车间某车间50名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表【例例例例4 4.1.15 5】根据表根据表根据表根据表4 4-7 7中的数据，计算工人日加工零件数的标准差中的数据，计算工人日加工零件数的标准差中的数据，计算工人日加工零件数的标准差中的数据，计算工人日加工零件数的标准差总体方差和标准差(简化计算公式)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式总体标准差（计算过程及结果）762012.534668.7563281.25110450210087.5162562.5105337.57562511556.2512656.2513806.2515006.2516256.2517556.2518906.2550合计合计358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105110110115115120120125125130130135135140频数频数(fi)组中值组中值(Xi)按零件数分组按零件数分组表表4-8 某车间某车间50名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表【例例例例4 4.1.16 6】根据根据根据根据4 4-8 8中的数据，计算工人日加工零件数的标准差中的数据，计算工人日加工零件数的标准差中的数据，计算工人日加工零件数的标准差中的数据，计算工人日加工零件数的标准差样本方差和标准差(计算公式)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式方差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式标准差的计算公式注意：注意：注意：样本方差用自样本方差用自样本方差用自由度由度由度n-1n-1n-1去除去除去除!样本方差和标准差(算例)原始数据：原始数据：原始数据：原始数据：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83抽样数据：抽样数据：抽样数据：抽样数据：76 84 81 86 85 样本均值：样本方差：标准差：变异系数1.1.各种变异指标与其相应的均值之比各种变异指标与其相应的均值之比各种变异指标与其相应的均值之比各种变异指标与其相应的均值之比2.2.消除了消除了消除了消除了数据水平高低和计量单位数据水平高低和计量单位数据水平高低和计量单位数据水平高低和计量单位的影响的影响的影响的影响3.3.测度了数据的相对离散程度测度了数据的相对离散程度测度了数据的相对离散程度测度了数据的相对离散程度4.4.用于对不同总体数据离散程度的比较用于对不同总体数据离散程度的比较用于对不同总体数据离散程度的比较用于对不同总体数据离散程度的比较注注注注:变异指标变异指标变异指标变异指标:对数据的差异程度进行度量对数据的差异程度进行度量对数据的差异程度进行度量对数据的差异程度进行度量,包括包括包括包括异众比率、四分位差、极差、平均差、方差和异众比率、四分位差、极差、平均差、方差和异众比率、四分位差、极差、平均差、方差和异众比率、四分位差、极差、平均差、方差和标准差（含比率的标准差）等标准差（含比率的标准差）等标准差（含比率的标准差）等标准差（含比率的标准差）等 变异系数分类及计算公式n n极差系数极差系数 n n平均差系数平均差系数n n标准差系数标准差系数最常用的是标准差系数标准差系数。变异系数(算例)【例例例例4 4.1.17 7】已知以下资料，试比较哪组数据更集中（整齐）。已知以下资料，试比较哪组数据更集中（整齐）。幼儿组幼儿组 成人组成人组 幼儿组幼儿组 成人组成人组由此可看出成人组的数据更集中。由此可看出成人组的数据更集中。幼儿幼儿组组身高（身高（cm)成人成人组组身高身高(cm)王甜王甜张张琴琴李朋李朋英英洁洁伍平伍平7172737475佐江佐江财财佑海佑海尔尔魏魏联联想想马马容声容声帅帅新新飞飞164166168170172四分位差(概念要点)n n离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一n n上四分位数与下四分位数之差的二分之一上四分位数与下四分位数之差的二分之一 n n反映了中间反映了中间50%数据的离散程度数据的离散程度n n其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。对一组数据的代表程度。对一组数据的代表程度。对一组数据的代表程度。不受极端值的影响不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性用于衡量中位数的代表性异众比率(概念要点)n n离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一n n非众数组的频数占总频数的比率非众数组的频数占总频数的比率n n计算公式为计算公式为n n 用于衡量众数的代表性用于衡量众数的代表性异众比率(算例)表4-9 某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)频率频率(%)商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告1125191610256.025.54.58.05.01.0合计合计200100【例例例例4 4.1.18 8】根根根根据据据据4 4-9 9中中中中的的的的数数数数据据据据，计算异众比率计算异众比率计算异众比率计算异众比率解：解：解：解：在在在在所所所所调调调调查查查查的的的的200200人人人人当当当当中中中中，关关关关注注注注非非非非商商商商品品品品广广广广告告告告的的的的人人人人数数数数占占占占44%44%，异异异异众众众众比比比比率率率率还还还还是是是是比比比比较较较较大大大大。因因因因此此此此，用用用用“商商商商品品品品广广广广告告告告”来来来来反反反反映映映映城城城城市市市市居居居居民民民民对对对对广广广广告告告告关关关关注注注注的的的的一般趋势，其代表性不是很好一般趋势，其代表性不是很好一般趋势，其代表性不是很好一般趋势，其代表性不是很好 V Vmo mo=200-112200-112200200 =1-=1-112112 200200 =0.44=44%=0.44=44%偏态与峰度的测度一一.偏态及其测度偏态及其测度二二.峰度及其测度峰度及其测度偏态与峰度分布的形状扁平分布扁平分布扁平分布扁平分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布偏态偏态偏态偏态峰度峰度峰度峰度左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布与标准正态与标准正态与标准正态与标准正态分布比较！分布比较！分布比较！分布比较！偏态(概念要点)n n1.1.数据分布偏斜程度的测度数据分布偏斜程度的测度数据分布偏斜程度的测度数据分布偏斜程度的测度n n2.2.偏态系数偏态系数偏态系数偏态系数=0=0为为为为对称分布对称分布对称分布对称分布n n3.3.偏态系数偏态系数偏态系数偏态系数 0 0为为为为右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布n n4.4.偏态系数偏态系数偏态系数偏态系数 0 0为为为为左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布n n5.5.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为偏态(实例)【例例例例 4-194-19】已已已已 知知知知19971997年年年年我我我我国国国国农农农农村村村村居居居居民民民民家家家家庭庭庭庭按按按按纯纯纯纯收收收收入入入入分分分分组组组组的的的的有有有有关关关关数数数数据据据据如如如如表表表表4.94.9。试试试试计计计计算算算算偏偏偏偏态态态态系系系系数数数数表表4-10 1997年年农村居民家庭纯收入数据农村居民家庭纯收入数据按纯收入分组（元）按纯收入分组（元）户数比重（户数比重（%）500以下以下500100010001500150020002000250025003000300035003500400040004500450050005000以上以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94户户户户户户数数数数数数比比比比比比重重重重重重(%)(%)(%)25252020151510105 5农村居民家庭村收入数据的直方图农村居民家庭村收入数据的直方图农村居民家庭村收入数据的直方图农村居民家庭村收入数据的直方图偏态与峰度(从直方图上观察)按纯收入分组按纯收入分组按纯收入分组按纯收入分组按纯收入分组按纯收入分组(元元元元元元)10001000500500150015002000200025002500300030003500350040004000 4500450050005000结论结论结论结论：1.1.为右偏分布为右偏分布为右偏分布为右偏分布 2.2.峰度适中峰度适中峰度适中峰度适中偏态系数(计算结果)根据上表数据计算得根据上表数据计算得根据上表数据计算得根据上表数据计算得将计算结果代入公式得将计算结果代入公式得将计算结果代入公式得将计算结果代入公式得结论：结论：结论：结论：偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大 。峰度(概念要点)n n1.1.数据分布扁平程度的测度数据分布扁平程度的测度数据分布扁平程度的测度数据分布扁平程度的测度n n2.2.峰度系数峰度系数峰度系数峰度系数=3=3扁平程度适中扁平程度适中扁平程度适中扁平程度适中n n3.3.峰度系数峰度系数峰度系数峰度系数333为为为为尖峰分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布n n5.5.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为峰度系数(实例计算结果)代入公式得代入公式得代入公式得代入公式得 【例例例例4-204-20】根根根根据据据据表表表表4 4-1010中中中中的的的的计计计计算算算算结结结结果果果果，计计计计算算算算农农农农村村村村居民家庭纯收入分布的峰度系数居民家庭纯收入分布的峰度系数居民家庭纯收入分布的峰度系数居民家庭纯收入分布的峰度系数 由由由由于于于于峰峰峰峰度度度度系系系系数数数数=3.43=3.43，说说说说明明明明我我我我国国国国农农农农村村村村居居居居民民民民家家家家庭庭庭庭纯纯纯纯收收收收入入入入的的的的分分分分布布布布为为为为尖尖尖尖峰峰峰峰分分分分布布布布，说说说说明明明明低低低低收收收收入入入入家家家家庭庭庭庭占占占占有有有有较较较较大的比重大的比重大的比重大的比重