定点的速度与加速度.ppt

前言前言刚体上给定点的位置、速度与加速度/前言EXIT刚体的给定点刚体的给定点P 与刚体固接的点与刚体固接的点研究刚体上给定点的运动研究刚体上给定点的运动与刚体运动的关系与刚体运动的关系2023/3/61理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置给定点给定点P在参考基的位置在参考基的位置给定点的位置给定点的位置EXIT刚体的位形刚体的位形位形坐标阵位形坐标阵研究给定点研究给定点P 的位置与刚体位形间的关系的位置与刚体位形间的关系坐标坐标轨迹轨迹给定点给定点P 在刚体上的位置在刚体上的位置已知已知2023/3/62理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点给定点P 的位置的位置在连体基上的位置在连体基上的位置EXIT2023/3/63理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点给定点P 的位置的位置在连体基上的位置在连体基上的位置常值阵常值阵EXIT2023/3/64理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点给定点P 的位置的位置在连体基上的位置在连体基上的位置常值阵常值阵EXIT2023/3/65理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点给定点P 的位置的位置在连体基上的位置在连体基上的位置在参考基上的位置在参考基上的位置常值阵常值阵EXIT2023/3/66理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点给定点给定点P 的位置的位置在连体基上的位置在连体基上的位置位置矢量的关系位置矢量的关系在参考基上的位置在参考基上的位置常值阵常值阵EXIT2023/3/67理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/任意给定点/解析分析方法给定点给定点P在参考基与连体基的上位置的关系式在参考基与连体基的上位置的关系式点点P在在参参考考基基上上的的坐坐标标基点基点在在参参考考基基上上的的坐坐标标连体基连体基的的方方向向余余弦弦阵阵点点P在在连连体体基基上上的的坐坐标标EXIT2023/3/68理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置小结小结EXIT在参考基上的坐标阵在参考基上的坐标阵刚体上任意点在参考基上的位置仅与刚体的位形有关刚体上任意点在参考基上的位置仅与刚体的位形有关给定点给定点P矢量间的关系矢量间的关系展开式展开式2023/3/69理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/例例例长为长为 l 曲柄作定轴转动曲柄作定轴转动,j j=p p tEXIT求时间由求时间由0到到1秒曲柄端点秒曲柄端点P的轨迹的轨迹CPj2023/3/610理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/例解解EXIT刚体的位形刚体的位形点点P在刚体上的位置在刚体上的位置点点P在参考基上的位置在参考基上的位置建立参考基与连体基建立参考基与连体基CPj2023/3/611理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/位置/解EXIT刚体的位形刚体的位形点点P在刚体上的位置在刚体上的位置点点P在参考基上的位置在参考基上的位置CPj点点P的轨迹方程的轨迹方程点点P的轨迹方向的轨迹方向2023/3/612理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度EXIT给定点的速度给定点的速度刚体的位形速度刚体的位形速度刚体的位形刚体的位形位形坐标阵位形坐标阵位形速度阵位形速度阵给定点给定点P 在刚体上在刚体上的位置的位置研究给定点研究给定点P 的速度与刚体运动间的关系的速度与刚体运动间的关系连体坐标阵连体坐标阵2023/3/613理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度给定点给定点P 的速度的速度EXIT在参考基上对时间求导在参考基上对时间求导连体矢量连体矢量点点P的速度的速度2023/3/614理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度刚体作平动刚体作平动结论：刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意点的绝对速度与结论：刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意点的绝对速度与基点的绝对速度一致。基点的绝对速度一致。EXIT点点P的速度的速度2023/3/615理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度刚体定轴转动刚体定轴转动结论：刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意点的绝对速度方结论：刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意点的绝对速度方向垂直于该点的矢径，大小与该点到基点的距离成正比。向垂直于该点的矢径，大小与该点到基点的距离成正比。EXIT点点P的速度大小的速度大小点点P的速度方向的速度方向点点P的速度的速度2023/3/616理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度一般平面运动刚体上给定点一般平面运动刚体上给定点P 的速度的速度EXIT根据根据刚体的平面一般运动分解为刚体的平刚体的平面一般运动分解为刚体的平动与刚体定轴转动动与刚体定轴转动对点对点P的速度公式进行变换的速度公式进行变换2023/3/617理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度定义点的定义点的平移牵连速度平移牵连速度方向平行于方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点一般平面运动刚体上给定点P 的速度的速度2023/3/618理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度定义点的定义点的平移牵连速度平移牵连速度方向平行于方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点一般平面运动刚体上给定点P 的速度的速度定义点的定义点的转动牵连速度转动牵连速度方向垂直于方向垂直于模模2023/3/619理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度定义点的定义点的平移牵连速度平移牵连速度方向平行于方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点一般平面运动刚体上给定点P 的速度的速度定义点的定义点的转动牵连速度转动牵连速度方向垂直于方向垂直于模模定义点的定义点的牵连速度牵连速度=结论：刚体上任意给定点的绝对速度等于因刚体一般运动导结论：刚体上任意给定点的绝对速度等于因刚体一般运动导致该点的牵连速度致该点的牵连速度2023/3/620理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例例EXIT图示一半径为图示一半径为r的刚性圆盘的刚性圆盘在平面上作无滑动的滚动在平面上作无滑动的滚动这是一齿轮这是一齿轮-齿条运动副的齿条运动副的抽象抽象圆盘的中心圆盘的中心C的速度为的速度为v试求圆盘上与平面的接试求圆盘上与平面的接触点触点P的速度的速度2023/3/621理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例解无滑动滚动无滑动滚动参考基参考基连体基连体基EXIT刚体的速度关系刚体的速度关系刚体上点刚体上点P的速度的速度点的平移牵连速度点的平移牵连速度点的转动牵连速度点的转动牵连速度点的牵连速度点的牵连速度点的速度点的速度2023/3/622理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度 思考题:在观察行驶中的自行车车轮的时候，为什么上面的辐条模糊，下面的辐条清晰？EXIT2023/3/623理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例例 EXIT刚性杆刚性杆AB长为长为l，其一端其一端A着地，一端着地，一端B靠墙，可在靠墙，可在铅垂面运动铅垂面运动现端点现端点A以速度为以速度为vA作匀速作匀速向右运动向右运动图示瞬时杆与水平面的夹角图示瞬时杆与水平面的夹角 OAB为为60度度试求试求该瞬时该瞬时杆杆AB的转动角速度的转动角速度端点端点B与中点与中点C的速度的速度2023/3/624理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例解参考基参考基连体基连体基点点B的牵连速度的牵连速度设定正向设定正向EXIT点点B的绝对速度的绝对速度以点以点B为对象为对象方向已知方向已知设定正向设定正向在参考基上的坐标式在参考基上的坐标式2023/3/625理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例杆杆AB中点中点C的速度的速度与水平线的夹角为与水平线的夹角为p p/6如果先不分析给定点如果先不分析给定点B的速度，直接求中点的速度，直接求中点C的绝对的绝对速度是否可能速度是否可能EXIT点点C的牵连速度的牵连速度方向已知方向已知方向已知方向已知模模方向方向2023/3/626理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度EXIT给定点的加速度给定点的加速度刚体的位形速度刚体的位形速度刚体的位形刚体的位形位形坐标阵位形坐标阵位形速度阵位形速度阵给定点给定点P 在刚体上在刚体上的位置的位置研究给定点研究给定点P 的加速度与刚体运动间的关系的加速度与刚体运动间的关系连体坐标阵连体坐标阵刚体的位形加速度刚体的位形加速度位形速度阵位形速度阵2023/3/627理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度给定点给定点P 的加速度的加速度EXIT连体矢量连体矢量点点P的加速度的加速度2023/3/628理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度刚体作平动刚体作平动结论：刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意点的结论：刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意点的绝对加速度与基点的绝对加速度一致。绝对加速度与基点的绝对加速度一致。EXIT点点P的加速度的加速度2023/3/629理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度刚体定轴转动刚体定轴转动EXIT定义点的切向加速度定义点的切向加速度定义点的向心加速度定义点的向心加速度刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意点的绝对加速度等刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意点的绝对加速度等于该点的切向加速度与向心加速度的矢量和于该点的切向加速度与向心加速度的矢量和方向方向大小大小方向方向大小大小模模方向方向点点P的加速度的加速度2023/3/630理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度一般平面运动刚体上给定点一般平面运动刚体上给定点P 的加速度的加速度EXIT根据根据刚体的平面一般运动分解为刚体的平刚体的平面一般运动分解为刚体的平动与刚体定轴转动动与刚体定轴转动对点对点P的加速度公式进行变换的加速度公式进行变换2023/3/631理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度点的点的平移牵平移牵连加速度连加速度方向平行于方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点一般平面运动刚体上给定点P 的加速度的加速度2023/3/632理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度点的点的平移牵平移牵连加速度连加速度方向平行于方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点一般平面运动刚体上给定点P 的加速度的加速度点的点的转动牵连转动牵连切向加速度切向加速度方向垂直于方向垂直于2023/3/633理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度点的点的平移牵平移牵连加速度连加速度方向平行于方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点一般平面运动刚体上给定点P 的加速度的加速度点的点的转动牵连转动牵连切向加速度切向加速度方向垂直于方向垂直于点的点的转动牵连转动牵连法向加速度法向加速度方向沿方向沿反向反向2023/3/634理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度点的点的平移牵平移牵连加速度连加速度方向平行于方向平行于EXIT一般平面运动刚体上给定点一般平面运动刚体上给定点P 的加速度的加速度点的点的转动牵连转动牵连切向加速度切向加速度方向垂直于方向垂直于点的点的转动牵连转动牵连法向加速度法向加速度方向沿方向沿反向反向点的点的牵连加牵连加速度速度2023/3/635理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度EXIT一般平面运动刚体上给定点一般平面运动刚体上给定点P 的加速度的加速度点的点的牵连加牵连加速度速度固结在刚体上任意给定点的绝对加速度等于该点因固结在刚体上任意给定点的绝对加速度等于该点因刚体的一般运动而引起的牵连加速度刚体的一般运动而引起的牵连加速度点的点的加速度加速度2023/3/636理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例例EXIT图示一半径为图示一半径为r的刚性圆盘的刚性圆盘在平面上作无滑动的滚动在平面上作无滑动的滚动这是一齿轮这是一齿轮-齿条运动副的齿条运动副的抽象抽象圆盘的中心圆盘的中心C的速度为的速度为v，加，加速度为速度为a试求圆盘上与平面的接试求圆盘上与平面的接触点触点P的加速度的加速度2023/3/637理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例解参考基参考基连体基连体基EXIT无滑动滚动无滑动滚动刚体的速度与加速度关系刚体的速度与加速度关系刚体上点刚体上点P的加速度的加速度点的平移牵连加速度点的平移牵连加速度点的转动牵连向心加速度点的转动牵连向心加速度点的牵连加速度点的牵连加速度点的转动牵连切向加速度点的转动牵连切向加速度2023/3/638理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例EXIT无滑动滚动无滑动滚动刚体的速度与加速度关系刚体的速度与加速度关系刚体上点刚体上点P的加速度的加速度点的牵连加速度点的牵连加速度方向：指向方向：指向C方向：指向方向：指向C2023/3/639理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例例 EXIT刚性杆刚性杆AB长为长为l，其一端其一端A着地，一端着地，一端B靠墙，可在靠墙，可在铅垂面运动铅垂面运动现端点现端点A以速度为以速度为vA作匀速作匀速向右运动向右运动图示瞬时杆与水平面的夹角图示瞬时杆与水平面的夹角 OAB为为60度度试求试求该瞬时该瞬时杆杆AB的转动角加速度的转动角加速度端点端点B的加速度的加速度2023/3/640理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例解参考基参考基连体基连体基点点B的绝对加速度的绝对加速度方向已知方向已知EXIT以点以点B为对象为对象点的平移牵连加速度点的平移牵连加速度点的转动牵连切向加速度点的转动牵连切向加速度设定正向设定正向点的转动牵连向心加速度点的转动牵连向心加速度方向已知方向已知在连体基上的坐标式在连体基上的坐标式2023/3/641理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/加速度/例EXIT速度分析已知速度分析已知端点端点B的加速度的加速度杆杆AB的转动角加速度的转动角加速度2023/3/642理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度单刚体运动学的单刚体运动学的矢量瞬时分析方法矢量瞬时分析方法3个矢量的个矢量的6个信息量间的关系。通过矢量几何可解决个信息量间的关系。通过矢量几何可解决2个个未知的信息量。未知的信息量。4个矢量间的关系。考虑到后两个转动牵连加速度在方向个矢量间的关系。考虑到后两个转动牵连加速度在方向上必须相互垂直的关系，通过矢量几何可解决上必须相互垂直的关系，通过矢量几何可解决7个信息个信息量中量中2个未知的信息量。个未知的信息量。EXIT2023/3/643理论力学CAI 刚体平面运动学刚体平面运动学单刚体矢量瞬时分析方法小结单刚体矢量瞬时分析方法小结基本原理基本原理：EXIT根据问题的要求合理的参考基与连体基根据问题的要求合理的参考基与连体基已知刚体连体基的运动求给定点的绝对运动已知刚体连体基的运动求给定点的绝对运动已已知知刚刚体体上上给给定定点点的的绝绝对对运运动动求求刚刚体体连连体体基基的运动的运动仔细的分析牵连运动仔细的分析牵连运动矢量关系图矢量关系图合理选定矢量基，正确写出坐标式合理选定矢量基，正确写出坐标式通过矢量几何可解决通过矢量几何可解决2个未知的信息量个未知的信息量2023/3/644理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度某瞬时某瞬时在刚体或在其延伸部分存在一个绝对速度为零的特殊点在刚体或在其延伸部分存在一个绝对速度为零的特殊点S称该点为刚体在称该点为刚体在该瞬时该瞬时的的瞬时速度中心瞬时速度中心，简称为，简称为瞬心瞬心刚体的瞬时速度中心刚体的瞬时速度中心EXIT相互垂直相互垂直结论：基点与瞬心的连线与基点的速结论：基点与瞬心的连线与基点的速度矢量垂直度矢量垂直2023/3/645理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心某瞬时建立以瞬心为基点的连体基某瞬时建立以瞬心为基点的连体基刚体上各点的瞬时速度刚体上各点的瞬时速度EXIT刚体上各点某瞬时的速度分布与刚体刚体上各点某瞬时的速度分布与刚体绕瞬心作定轴转动的速度分布一致绕瞬心作定轴转动的速度分布一致点的速度方向垂直于该点与瞬心的连点的速度方向垂直于该点与瞬心的连线，大小与到瞬心的距离成正比线，大小与到瞬心的距离成正比称过瞬心垂直运动平面的转轴为刚体称过瞬心垂直运动平面的转轴为刚体的的瞬时转动轴瞬时转动轴意义意义研究刚体瞬时速度分布可先寻找该瞬时的瞬心着手研究刚体瞬时速度分布可先寻找该瞬时的瞬心着手2023/3/646理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心瞬心位置的确定（根据物理性质）瞬心位置的确定（根据物理性质）根据物理性质根据物理性质作无滑动滚动圆盘在作无滑动滚动圆盘在圆盘与地面的接触点的速度为零圆盘与地面的接触点的速度为零EXIT该点为该点为作无滑动滚动圆盘的瞬心作无滑动滚动圆盘的瞬心圆盘的瞬时速度分布圆盘的瞬时速度分布2023/3/647理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心瞬心位置的确定（几何瞬心位置的确定（几何法）法）两点速度不平行两点速度不平行两点速度平行，但不等两点速度平行，但不等两点速度平行，且相等两点速度平行，且相等EXIT刚体瞬时平动刚体瞬时平动不需要给出速度大小不需要给出速度大小需要给出速度大小需要给出速度大小2023/3/648理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心瞬心概念的应用瞬心概念的应用可以方便处理刚体的速度分析的问题可以方便处理刚体的速度分析的问题EXIT2023/3/649理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例例如图所示一曲柄滑块机构的如图所示一曲柄滑块机构的3个瞬时个瞬时OABOABOABEXIT确定连杆确定连杆AB的瞬心，并分别分析的瞬心，并分别分析AB的运动。的运动。2023/3/650理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例解EXITOABOABOAB平面一般运动平面一般运动瞬时平动瞬时平动瞬时定轴转动瞬时定轴转动根据约束确定点根据约束确定点A与与B的绝对速度的绝对速度利用几何法确定瞬心利用几何法确定瞬心分析瞬时运动分析瞬时运动方法方法2023/3/651理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/速度/例例 EXIT刚性杆刚性杆AB长为长为l，其一端其一端A着地，一端着地，一端B靠墙，可在靠墙，可在铅垂面运动铅垂面运动现端点现端点A以速度为以速度为vA作匀速作匀速向右运动向右运动图示瞬时杆与水平面的夹角图示瞬时杆与水平面的夹角 OAB为为60度度试求试求该瞬时该瞬时杆杆AB的转动角速度的转动角速度端点端点B与中点与中点C的绝对速度的绝对速度2023/3/652理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心/例解根据约束定义点根据约束定义点A与与B的绝对速度的方向，再确定瞬心的绝对速度的方向，再确定瞬心S的位置的位置 SEXIT根据绕瞬心转动的速度分布根据绕瞬心转动的速度分布杆角速度杆角速度点点B的速度的速度点点C的速度的速度与水平线的夹角为与水平线的夹角为p p/62023/3/653理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心瞬心定瞬心定(动动)轨迹轨迹EXIT每一个瞬时瞬心每一个瞬时瞬心S在刚体上的位置是变化的在刚体上的位置是变化的每一个瞬时在参考基上与瞬心重合的点每一个瞬时在参考基上与瞬心重合的点S在参考基上的位在参考基上的位置也是变化的置也是变化的各瞬时瞬心各瞬时瞬心S在刚体上构成轨在刚体上构成轨迹称为迹称为瞬心动轨迹瞬心动轨迹各瞬时点各瞬时点S在参考基上构成的轨在参考基上构成的轨迹称为迹称为瞬心定轨迹瞬心定轨迹点点S 称为瞬心称为瞬心S的的定轨迹点定轨迹点某瞬时刚体上瞬心的速度为零，某瞬时刚体上瞬心的速度为零，而与其重合的而与其重合的瞬心的定轨迹瞬心的定轨迹点的速度一般不为零点的速度一般不为零 2023/3/654理论力学CAI 刚体平面运动学刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心EXIT刚体的运动理解为刚体的运动理解为瞬心动轨迹瞬心动轨迹在在瞬心定轨迹上瞬心定轨迹上作无滑动的滚动作无滑动的滚动2023/3/655理论力学CAI 刚体平面运动学精品课件精品课件！精品课件精品课件！刚体上给定点的位置、速度与加速度/瞬心EXIT刚体的运动理解为刚体的运动理解为瞬心动轨迹瞬心动轨迹在在瞬心定轨迹上瞬心定轨迹上作无滑动的滚动作无滑动的滚动2023/3/658理论力学CAI 刚体平面运动学