指数函数教案PPT.ppt
成县一中成县一中 王新王新 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)复习复习复习复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它其它引入引入引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题问题问题问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324研究研究研究研究引入引入引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究研究研究研究 传说古代印度有一个国王喜爱象棋传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智中国智者云游到此者云游到此,国王得知智者棋艺高超国王得知智者棋艺高超,于是派于是派人请来智者与其对弈人请来智者与其对弈,并且傲慢地说并且傲慢地说:“如果如果你赢了你赢了,我将答应你任何要求我将答应你任何要求.”智者心想智者心想:我应治一治国王的傲慢我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后当国王输棋后,智者智者说说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格格,第第1 1格格2 2粒粒,第第2 2格格4 4粒粒,第第3 3格格8 8粒粒,，以后每格是前一格粒数的以后每格是前一格粒数的2 2倍。国王说倍。国王说,这太这太简单了简单了,吩咐手下马上去办吩咐手下马上去办,过了好多天，手过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。求格数与此格上麦粒数的关系。提炼提炼提炼提炼我们称上面两个函数为指数函数，你能给出指数函数的定义吗？思考思考(1)1)为什么定义域为为什么定义域为R？(2)(2)为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？在规定以后，对于任何xR，都有意义，0.因此指数函数的定义域是R，且值域是(0,+).认识：认识：认识：认识：（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？例题例题例题例题 ()且 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想例题例题例题例题 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图-3-3-2-2-1 1.5 5-1-1-0 0.5 50 00.0.5 51 11.1.5 52 2 3 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 30.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-2246187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246认识认识认识认识XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、底数底数a a由由小小变变大大时函数图像在第一象限内按时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转时针方向旋转.逆逆指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域:应用应用应用应用、解：解：解：解：2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：分析分析：（1）（）（2）利用指数函数的单调性）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键找中间量是关键.应用应用应用应用 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53（1）应用应用应用应用解解：-0.2-0.1-0.2解解：应用应用应用应用（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：,而而从而有从而有比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：应用应用应用应用 方法总结：方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较可以与中间值进行比较.1.1.下列函数中一定是指数函数的是（下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_.练习练习练习练习Cab0,且 ）的图象恒过定点，并求此定点坐标例2、求下列函数的定义域和值域 例例2、说明下列函数的图象、说明下列函数的图象与指数函数与指数函数 y=2x的图象的关系，的图象的关系，并画出它们的示意图。并画出它们的示意图。（1）y=2x+1（2）y=2x-2例3、已知 ，求函数 的值域例4、函数 y=a2x+2ax-1 在-1,1 上的最大值为14，求实数a的值1 1、指数函数概念；、指数函数概念；2 2、指数比较大小的方法；、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特征是不同底不同指。征是不同底不同指。函数函数y y=a ax x(a a 0 0，且且a a 1)1)叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R R.课堂小结课堂小结方法方法指导指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3 3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域：值值 域：域：（2）函数的特殊值：）函数的特殊值：（3）函数的单调性：）函数的单调性：4.4.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.
