中考数学第一部分中考基础复习第四章图形认识第5讲尺规作图复习课件 (2).ppt

中考数学第一部分中考基中考数学第一部分中考基础复复习第四章第四章图形形认识第第5讲尺尺规作作图复复习课件件1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法.知识点内容尺规作图及基本作图定义在几何中，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)过定点作已知直线的垂线；(5)作线段的垂直平分线一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)作法注意当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法基本作图与应用例 1：如图 4-5-1，在某校校园内两幢教学楼所在直线 OA和 OB 相交于点 O，在AOB 的内部有两张乒乓球台 C 和 D，计划修建一个自饮水点 P 到两幢教学楼 OA，OB 的距离相等，且到两张乒乓球台 C，D 的距离相等，用尺规作出自饮水点 P 的位置.(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)图 4-5-1思路分析根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线，交点就是自饮水点P 的位置.解：如图 4-5-2，作AOB 的平分线OH，CD 的垂直平分线 EF，OH 与EF 的交点P 就是自饮水点P 的位置.所以点 P 就是所要求作的点.图 4-5-2【试题精选】1.如图 4-5-3，在图中求作P，使P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)图 4-5-3解：如图 D46，P 即为所作的圆.图 D46作图与证明例 2：(2016 年广东广州)如图 4-5-4，利用尺规，在ABC的边 AC 上方作CAEACB，在射线 AE 上截取 ADBC，连接 CD，并证明 CDAB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)图 4-5-4思路分析利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图，再利用“内错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明.证明：图象如图4-5-5.因为CAEACB，所以 AEBC.因为 ADBC，所以四边形 ABCD 为平行四边形.所以 CDAB.图4-5-5【试题精选】2.如图 4-5-6，在ABC 中，ABAC，DAC 是ABC 的一个外角.实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作DAC 的平分线 AM；图 4-5-6(2)作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE，CF.猜想并证明：猜想四边形 AECF 的形状并加以证明.解：(1)如图 D47.图 D47(2)四边形 AECF 的形状为菱形.理由如下：ABAC，ABCACB.AM 平分DAC，DAMCAM.DACABCACB，CAMACB.EF 垂直平分 AC，OAOC，AOFCOE.AOFCOE.OFOE，即 AC 和 EF 互相垂直平分.四边形 AECF 的形状为菱形.名师点评中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相关问题进行计算、探究、发现与证明.作图与计算例3：(2016 年广东深圳)如图4-5-7，在ABCD 中，AB3，BC5，以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA，径作弧，两弧在ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为_.图 4-5-7解析：依题意，可知，BE 为角平分线，所以ABECBE.又 ADBC，所以AEBCBE.所以AEBABE，AE AB3.因为 ADBC5，所以 DE532.答案：2【试题精选】3.(2016 年四川凉山州)如图4-5-8，在边长为 1 的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是 A(4,3)，B(4,1)，把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C.(1)画出A1B1C，直接写出点A1，B1的坐标；(2)求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积.图 4-5-8解：(1)所求作A1B1C如图D48.图 D48由 A(4,3)，B(4,1)可建立如图 D48 所示的平面直角坐标系，则点A1的坐标为(1,4)，点B1的坐标为(1,4).1.(2016 年广东)如图 4-5-9，已知ABC 中，D 为 AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)条件下，若 DE4，求 BC 的长.图 4-5-9解：(1)如图 D49.图 D49(2)由三角形中位线定理，知 BC2DE8.2.(2015 年广东)如图 4-5-10，已知锐角三角形 ABC.(1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)图 4-5-10解：(1)如图 D50，(2)ADBC，ADBADC90.图 D503.(2014 年广东)如图4-5-11，点 D 在ABC 的边 AB 上，且ACDA.(1)作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系.(不要求证明)图 4-5-11解：(1)如图 D51.图 D51(2)DEAC.谢谢大家！