带电粒子在匀强磁场中的运动习题..ppt
例题精讲例题精讲 带电粒子在有界磁场中的偏转范围问题带电粒子在有界磁场中的偏转范围问题【随堂练习】：如图某匀强磁场分布于边界为【随堂练习】：如图某匀强磁场分布于边界为L的正方形区域内，现将速率不同的甲、乙两的正方形区域内，现将速率不同的甲、乙两束电子由束电子由A点垂直射入磁场，在洛伦兹力的作点垂直射入磁场，在洛伦兹力的作用下分别由用下分别由C、D点飞出求：点飞出求：(1)甲、乙两束电子的速率甲、乙两束电子的速率v甲甲v乙乙之比之比?(2)甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间甲、乙两束电子在磁场中飞行的时间t甲甲t乙乙之比之比?例题精讲例题精讲【解析】：因两束电子在磁场中运动轨道不同，【解析】：因两束电子在磁场中运动轨道不同，半径也就不同，半径也就不同，由由r甲甲=L2，r乙乙=L和和得：得：v甲甲v乙乙=r甲甲r乙乙=12，另由周期公式另由周期公式可知这两束电子运行周期是相同的，可知这两束电子运行周期是相同的，但但t甲甲=T2，t乙乙=T4，所以：所以：t甲甲t乙乙=2例题精讲例题精讲【例题【例题1】：如图中，一个不计重力、带电量为】：如图中，一个不计重力、带电量为q、质量为、质量为m的带电粒子，垂直飞入一宽度的带电粒子，垂直飞入一宽度为为d、磁感应强度为、磁感应强度为B的匀强磁场，要使粒子的匀强磁场，要使粒子能穿过该磁场区域，那么粒子速度应满足什能穿过该磁场区域，那么粒子速度应满足什么条件么条件?相应地，粒子在磁场中经历的时间满相应地，粒子在磁场中经历的时间满足什么关系足什么关系?例题精讲例题精讲【解析】：带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆【解析】：带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，如穿过此磁场，必须满足周运动，如穿过此磁场，必须满足Rd 由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力故：故：当当R=d时，粒子穿过磁场经历的时间最长，为时，粒子穿过磁场经历的时间最长，为(14)T，所以：所以：例题精讲例题精讲【随堂练习】：长为【随堂练习】：长为L的水平极板间，有垂直纸的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为为B，板间距离也为，板间距离也为L，板不带电，现有质量，板不带电，现有质量为为m，电量为，电量为q的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力)，从，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，其入射速入磁场，欲使粒子不打在极板上，其入射速度是多少度是多少?例题精讲例题精讲【解析】：当粒子紧擦上极板右边缘飞出时【解析】：当粒子紧擦上极板右边缘飞出时(如如图所示图所示)，半径为，半径为R，则：，则：由由得：得：即当粒子的速度即当粒子的速度时，粒子就打不到极板上时，粒子就打不到极板上例题精讲例题精讲 当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时(如图所示如图所示)由由 得：得：即当粒子的速度即当粒子的速度 时，粒子也不能打到时，粒子也不能打到极极上极极上故欲使粒子不打到极板上，则故欲使粒子不打到极板上，则 或或 例题精讲例题精讲 带电粒子在直边界磁场中的运动带电粒子在直边界磁场中的运动同源等速异向带电粒子在磁场中的运动同源等速异向带电粒子在磁场中的运动【例题【例题1】：如图所示，磁感应强度为】：如图所示，磁感应强度为B的匀强的匀强磁场垂直于纸面向里，磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点界线，磁场中有一点O，O点到点到PQ的距离为的距离为r，现从点，现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为它们均做半径为r的匀速圆周运动，的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界求带电粒子打在边界PQ上的范围上的范围（粒子的重力不计）。（粒子的重力不计）。例题精讲例题精讲【解析】：由于从【解析】：由于从O点向各个方向点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动的半径磁场中做匀速圆周运动的半径r相相同，同，O为这些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公共点。带电粒子能运动到的范围是以带电粒子能运动到的范围是以O点点为圆心，为圆心，2r为半径的大圆为半径的大圆(虚线虚线)。打到边界线上的最上边的点是大圆打到边界线上的最上边的点是大圆（虚线）与（虚线）与PQ的交点，打到最下的交点，打到最下面的点是小圆与面的点是小圆与PQ的切点。的切点。带电粒子打在边界线上的范围带电粒子打在边界线上的范围O2rrQPMNO2rOPQ例题精讲例题精讲【例题【例题1】：一匀强磁场宽度】：一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强磁感应强度度B=0.5T，电子源在，电子源在A点以速度大小点以速度大小v=1.0100m/s发射电子，在纸面内不同方向，发射电子，在纸面内不同方向，从从A点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=210C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度求电子打中荧光屏的区域的长度？A例题精讲例题精讲【解析】：由牛顿第二定律得：【解析】：由牛顿第二定律得：R=10cm由题意得电子打到荧光屏上的由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中区域为图中BC之间的区域：之间的区域：由几何关系由几何关系:BC=2AB代入数据得：代入数据得：BC=16cmdB Bv vA AB BC Coo1例题精讲例题精讲 同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动【例题【例题1】：如图所示，】：如图所示，A、B为水平放置的足够长的为水平放置的足够长的平行板，板间距离为平行板，板间距离为d=1.010-m，A板上有一电子板上有一电子源源P，Q点为点为P点正上方点正上方B板上的一点，在纸面内从板上的一点，在纸面内从P点向点向Q点发射速度在点发射速度在03.2107m/s范围内的电子。若范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.110-T，已知电子的质量，已知电子的质量m=9.110-kg，电子的电量电子的电量q=1.610-9C，不计电子的重力和电子间的不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，上均被吸收，并转移到大地，求电子击在求电子击在A、B两板上的范围。两板上的范围。例题精讲例题精讲【解析】：【解析】：根据左手定则可以判断：根据左手定则可以判断：沿沿PQ方向以大小不同的方向以大小不同的速度射出的电子均做顺速度射出的电子均做顺时针方向的匀速圆周运时针方向的匀速圆周运动，这些半径不等的圆动，这些半径不等的圆均相内切于点均相内切于点P，并与，并与PQ相切，它们的圆心都相切，它们的圆心都在过在过P点的水平直线上。点的水平直线上。设电子运动的最大轨迹半径为设电子运动的最大轨迹半径为rmBQAPvrm=2d例题精讲例题精讲 设电子运动的最大轨迹半径为设电子运动的最大轨迹半径为rm因因代入数据得代入数据得rm=2d 在此基础上再加上直线在此基础上再加上直线BQ，AP与与BQ相当于磁场的两条相当于磁场的两条边界线边界线只需画出半径分别是只需画出半径分别是d和和2d的的两个特殊圆，所求范围即可求得。两个特殊圆，所求范围即可求得。BQAPvrm=2d例题精讲例题精讲 轨迹半径轨迹半径rd的电子运动半的电子运动半个圆后打到个圆后打到A板上；当电子板上；当电子的运动半径的运动半径r=d（即图中的（即图中的小圆）时，轨迹圆正好与小圆）时，轨迹圆正好与B板相切，切点为板相切，切点为N，这是电，这是电子打到子打到B板上的临界点；板上的临界点；运动半径大于运动半径大于d的电子将被的电子将被B板挡住，不再打到板挡住，不再打到A板上。故板上。故PNH所在的圆是电子打到所在的圆是电子打到A板上最板上最远点所对应的圆，这样电子打在远点所对应的圆，这样电子打在A板上的范围板上的范围应是应是PH段。段。APQ QBMNH例题精讲例题精讲 速度更大的电子打到速度更大的电子打到B板上的板上的点在点在N点的左侧，设速度最大点的左侧，设速度最大的电子打在图中大圆与的电子打在图中大圆与B板相板相交的位置交的位置M，这样电子打在，这样电子打在B板上的范围是板上的范围是MN段。由图根据几何关系，有段。由图根据几何关系，有则：则：代入数据得：代入数据得：QM=2.6810mAPQ QBMNH例题精讲例题精讲 代入数据得：代入数据得：QM=2.6810mQN=d=1.010-mPH=rm=2d=2.010-m故电子击中故电子击中A板板P点右侧与点右侧与P点相距点相距0210-m的的范围，即范围，即PH段；段；击中击中B板在板在Q点右侧与点右侧与Q点相距点相距2.6810-m1.010-m的范围，即的范围，即MN段。段。例题精讲例题精讲 带电粒子圆形有界匀强磁场中运动带电粒子圆形有界匀强磁场中运动【例题【例题1】：如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速】：如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域图中未画出磁场区域)，粒子，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出已知带电粒子的间经偏转后恰从下板右边缘飞出已知带电粒子的质量为质量为m，电量为，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成的速度方向与带电板成=60角匀强磁场的磁感角匀强磁场的磁感应强度为应强度为B，带电板板长为，带电板板长为l，板距为，板距为d，板间电压为，板间电压为U试解答：试解答：(1)上金属板带什么电上金属板带什么电?(2)粒子刚进入金属板时速度为多大粒子刚进入金属板时速度为多大?(3)圆形磁场区域的最小面积为多大圆形磁场区域的最小面积为多大?例题精讲例题精讲【解析】：（【解析】：（1）在磁场中向右偏转，所以粒子）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以上金属板带负电；在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。带负电。（2）设带电粒子进入电场的初速度为）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电，在电场中偏转的有场中偏转的有解得解得 例题精讲例题精讲(3)如图所示，带电粒子在磁场中如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为偏转的半径为R，圆形磁场区域，圆形磁场区域的半径为的半径为r，则，则由几何知识可得由几何知识可得r=Rsin30圆形磁场区域的最小面积为圆形磁场区域的最小面积为例题精讲例题精讲【例题【例题1】：如图是某离子速度选择器的原理示意图，】：如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为在一半径为R=10cm的圆形筒内有的圆形筒内有B=110-4 T的匀的匀强磁场强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为束比荷为q/m=210C/kg的正离子，以不同角度的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角=30,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是大小是（）A4105m/sB2105m/sC4106m/sD2106m/s【答案】：【答案】：CaOb例题精讲例题精讲【解析】：作入射速度的垂线与【解析】：作入射速度的垂线与ab的垂直平分的垂直平分线交于线交于O点，点，O点即为轨迹圆的圆心。画出点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：离子在磁场中的轨迹如图示：aOb=2=60所以：所以：r=2R=0.2m 因为：因为：所以：所以：例题精讲例题精讲【例题【例题1】：平行金属板】：平行金属板M、N间距离为间距离为d，其上有一，其上有一内壁光滑的半径为内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与的绝缘圆筒与N板相切，切点处板相切，切点处有一小孔有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B。电子与孔。电子与孔S及圆心及圆心O在同一直线上。在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为板内侧中点处有一质量为m，电荷量为，电荷量为e的静止电的静止电子，经过子，经过M、N间电压为间电压为U的电场加速后射入圆筒，的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：电子到达小孔电子到达小孔S时的速度大小；时的速度大小；电子第一次到达电子第一次到达S所需要的时间；所需要的时间；电子第一次返回出发点所需的时间。电子第一次返回出发点所需的时间。MNm eORS例题精讲例题精讲【解析】：【解析】：设加速后获得的速度为设加速后获得的速度为v，根据根据得：得：设电子从设电子从M到到N所需时间为所需时间为t1则：则：得：得：例题精讲例题精讲 电子在磁场做圆周运动的周期为：电子在磁场做圆周运动的周期为：电子在圆筒内经过电子在圆筒内经过n次碰撞回到次碰撞回到S，每段圆弧对，每段圆弧对应的圆心角应的圆心角n次碰撞对应的总圆心角次碰撞对应的总圆心角在磁场内运动的时间为在磁场内运动的时间为t2所以：所以：（n=1，2，3，）MNSm eO1R例题精讲例题精讲 9、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题【例题【例题1】：（】：（06年全国年全国2）如图所示，在）如图所示，在x0与与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别的区域中，存在磁感应强度大小分别为为B1与与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且向里，且B1B2。一个带负电的粒子从坐标。一个带负电的粒子从坐标原点原点O以速度以速度v沿沿x轴负方向射出，要使该粒子轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过经过一段时间后又经过O点，点，B1与与B2的比值应的比值应满足什么条件？满足什么条件？例题精讲例题精讲【解析】：粒子在整个过程中的速度大小恒为【解析】：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替，交替地在地在xy平面内平面内B1与与B2磁场区域中做匀速圆周运动，磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为分别为m和和q，圆周运动的半径分别为，圆周运动的半径分别为r1和和r2，有，有因因B1B2，则：，则：r1r2如图所示，在如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为平面内，粒子先沿半径为r1的半圆的半圆C1运运动至动至y轴上离轴上离O点距离为点距离为2 r1的的A点，接着沿半径为点，接着沿半径为r2的半圆的半圆D1运动至运动至y轴的轴的O1点，点，O1O距离距离d=2(r2r1)例题精讲例题精讲 d=2(r2r1)此后，粒子每经历一次此后，粒子每经历一次“回旋回旋”（即从（即从y轴出发沿半径轴出发沿半径r1的半圆的半圆和半径为和半径为r2的半圆回到原点下方的半圆回到原点下方y轴），粒子轴），粒子y坐坐标就减小标就减小d。设粒子经过设粒子经过n次回旋后与次回旋后与y轴交于轴交于On点。若点。若OOn即即nd满足：满足：nd2r1则粒子再经过半圆则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中就能够经过原点，式中n1，2，3，为回旋次数。为回旋次数。例题精讲例题精讲 由由式解得式解得由由式可得式可得B1、B2应满足的条件应满足的条件n1，2，3，例题精讲例题精讲【例题【例题1】：有一质量为】：有一质量为m，电量为，电量为q的带正电的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感强度为的小球停在绝缘平面上，并处在磁感强度为B、方向垂直指向纸里的匀强磁场中，如图，为方向垂直指向纸里的匀强磁场中，如图，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少的最小速度应为多少?方向如何方向如何?例题精讲例题精讲【解析】：带电小球不动，而磁场运动，也可【解析】：带电小球不动，而磁场运动，也可以看作带电小球相对于磁场沿相反方向运动，以看作带电小球相对于磁场沿相反方向运动，故带电小球仍受磁场的作用力欲使小球飘故带电小球仍受磁场的作用力欲使小球飘起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力作用起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力作用那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖直向上，大小直向上，大小F=mg，由左手定则可以判断，由左手定则可以判断出小球相对于磁场的运动方向为水平向右出小球相对于磁场的运动方向为水平向右所以带电小球不动时磁场应水平向左平移所以带电小球不动时磁场应水平向左平移设磁场向左平移的最小速度为设磁场向左平移的最小速度为v，由由F=qvB及及F=mg，得：得：由左手定则，磁场应水平向左平移由左手定则，磁场应水平向左平移 例题精讲例题精讲【例题【例题1】：如图所示，在磁感应强度为】：如图所示，在磁感应强度为B的匀的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的长为长为L的摆线，拉一质量为的摆线，拉一质量为m，带有，带有+q 电量的电量的摆球，试求摆球通过最低位置时绳上的拉力摆球，试求摆球通过最低位置时绳上的拉力FT例题精讲例题精讲【解析】：以摆球为研究对象摆球在运动过程中受【解析】：以摆球为研究对象摆球在运动过程中受重力重力mg，弹力，弹力FT，及洛伦兹力，及洛伦兹力F洛洛三力作用，其中弹三力作用，其中弹力力FT、洛伦兹力、洛伦兹力F洛洛都随小球速度改变而改变，但这都随小球速度改变而改变，但这两种力始终与摆球运动方向垂直，不做功，只有重两种力始终与摆球运动方向垂直，不做功，只有重力做功力做功球每次到达最低点时动能不变，即速率不变，但速度球每次到达最低点时动能不变，即速率不变，但速度方向有两种可能，当球向左摆动，到最低点的速度方向有两种可能，当球向左摆动，到最低点的速度方向向左时，方向向左时，F洛洛的方向向下；当球向右摆动，速度的方向向下；当球向右摆动，速度向右时，向右时，F洛洛的方向则向上的方向则向上当球向左摆到最低点时，当球向左摆到最低点时，根据机械能守恒：根据机械能守恒：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：例题精讲例题精讲 当球向左摆到最低点时，根据机械能守恒：当球向左摆到最低点时，根据机械能守恒：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：且：且：F洛洛=Bqvm联合以上各式解得：联合以上各式解得：当球向右摆到最低点时，当球向右摆到最低点时，F洛洛的方向则向上的方向则向上由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：联立解得：联立解得：所以答案有两个所以答案有两个 例题精讲例题精讲【例题【例题1】：如图所示，在】：如图所示，在x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在；在x轴下方有沿轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为，一质量为m，电量为，电量为-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O沿着沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到轴正方向射出，射出之后，第三次到达达x轴时，它与轴时，它与O点的距离为点的距离为L，求此粒子射，求此粒子射出时的速度出时的速度v和运动的总路程和运动的总路程s(不计重力不计重力)例题精讲例题精讲【解析】：粒子运动路线如图【解析】：粒子运动路线如图b所示，似拱门形所示，似拱门形状。有：状。有：L=4R粒子初速度为粒子初速度为v，则有：，则有：由由、式可得：式可得：设粒子进入电场做减速运动的最大路程为设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为加速度为a，由运动学规律有：由运动学规律有：v=2al，qE=ma，粒子运动的总路程粒子运动的总路程s=2R+2l由以上各式，得：由以上各式，得：例题精讲例题精讲【例题【例题1】：】：如图，质量如图，质量m=1kg，带正电，带正电q=510-C的小滑块，从半径的小滑块，从半径R=0.4m的光滑绝的光滑绝缘缘14圆弧轨道上由静止自圆弧轨道上由静止自A端滑下整个装端滑下整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中已知中已知E=100Vm，水平向右；，水平向右；B=1T，方向垂直纸面向里求：，方向垂直纸面向里求：(1)滑块滑块m到达到达C点点时的速度；时的速度；(2)在在C点时滑块对轨道的压力点时滑块对轨道的压力例题精讲例题精讲【解析】：【解析】：以滑块为研究对象，自轨道上以滑块为研究对象，自轨道上A点点滑到滑到C点的过程中，受重力点的过程中，受重力mg，方向竖直向下，方向竖直向下，电场力电场力Fe=qE，水平向右；，水平向右；洛伦兹力洛伦兹力FB=qvB，方向改变，方向改变(1)滑动过程中洛伦兹力滑动过程中洛伦兹力FB=qvB不做功，由动不做功，由动能定理得：能定理得：所以：所以：例题精讲例题精讲(2)在在C点，受四力作用，如图所示，由牛顿第点，受四力作用，如图所示，由牛顿第三定律与圆周运动知识得：三定律与圆周运动知识得：所以：所以：FN=20.1N由牛顿第三定律知，滑块在由牛顿第三定律知，滑块在C点处对轨道压力：点处对轨道压力：FN=FN=20.1N例题精讲例题精讲 11、带电粒子在复合场中的运动、带电粒子在复合场中的运动【例题【例题1】：（】：（07四川）如图所示，在坐标系四川）如图所示，在坐标系Oxy的第的第一象限中存在沿一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强大小为轴正方形的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。面向里。A是是y轴上的一点，它到座标原点轴上的一点，它到座标原点O的距离为的距离为h；C是是x轴上的一点，到轴上的一点，到O点的距离为点的距离为l，一质量为，一质量为m、电荷量为电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向轴方向从从A点进入电场区域，继而通过点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区域，点进入大磁场区域，并再次通过并再次通过A点。点。此时速度方向与此时速度方向与y轴正方向轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过粒子经过C点时速度的大小点时速度的大小、方向；方向；磁感应强度的大小磁感应强度的大小B。例题精讲例题精讲【解析】：（【解析】：（1）以）以a表示粒子在电场作用下的加速度，表示粒子在电场作用下的加速度，有有qE=ma加速度沿加速度沿y轴负方向，设粒子从轴负方向，设粒子从A点进入电场时的初速点进入电场时的初速度为度为v0，由，由A点运动到点运动到C点经历的时间为点经历的时间为t，则有，则有l=v0t由由式得式得设粒子从点进入磁场时的速度为设粒子从点进入磁场时的速度为v，v垂直于垂直于x轴的分量：轴的分量：例题精讲例题精讲 由由式得式得设粒子经过设粒子经过C点时的速度方向与点时的速度方向与x轴的夹角为轴的夹角为，则有则有由由式得式得例题精讲例题精讲（2）粒子经过）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率点进入磁场后在磁场中作速率为为v的圆周运动。若圆周的半径为的圆周运动。若圆周的半径为R，则有，则有设圆心为设圆心为P，则，则PC必与过必与过C点的速度垂且有：点的速度垂且有：用用表示与表示与y轴的夹角，由几何关系得：轴的夹角，由几何关系得：Rcos=Rcos+hRsin=l Rsin由由式解得：式解得：由由式得：式得：
