光的衍射偏振.ppt
大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 衍射通常分为两类衍射通常分为两类1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射 光源、观察屏（或二光源、观察屏（或二者之一）到狭缝的距离有者之一）到狭缝的距离有限限,也称为也称为近场衍射近场衍射。2.夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 光源、观察屏到狭缝光源、观察屏到狭缝的距离均为无穷远，也称的距离均为无穷远，也称为为远场衍射远场衍射。AB.SEAB1大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 从同一波前上各点发出的次波是相干波，从同一波前上各点发出的次波是相干波，经过传播在空间某点相遇时的叠加是相干叠加。经过传播在空间某点相遇时的叠加是相干叠加。SdS.设波面设波面 S 初相为初相为p，其，其上面元上面元 ds 在在 P 点引起的振点引起的振动为动为F 比例系数，比例系数，k()倾斜因子。倾斜因子。2大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 p点的合振动点的合振动 惠更斯惠更斯菲涅耳原理数学表达式。菲涅耳原理数学表达式。对于点光源发出的球面波，初相位可取为对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子零，且倾斜因子 菲涅耳假设，当菲涅耳假设，当 时，时，可以说明次波为什么不会向后退。可以说明次波为什么不会向后退。3大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 三、物像之间等光程性简介三、物像之间等光程性简介 平行光通过透镜后，将汇聚于焦平面上成平行光通过透镜后，将汇聚于焦平面上成一亮点，这是由于某时刻平行光波前上各点的一亮点，这是由于某时刻平行光波前上各点的相位相同相位相同,到达焦平面后相位仍然相同，因而到达焦平面后相位仍然相同，因而干涉加强，可见，透镜不引起附加的光程差。干涉加强，可见，透镜不引起附加的光程差。焦平面焦平面ABCDE4大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 用光程表示用光程表示 当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪器不会带来附加的光程差。涉时，观测仪器不会带来附加的光程差。A BC FD E.5大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 b13.8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射一一、用菲涅耳、用菲涅耳半波带法研究衍射条纹分布半波带法研究衍射条纹分布 当一束平行光垂直照射狭逢时，衍射光经当一束平行光垂直照射狭逢时，衍射光经透镜会聚到焦平面处的屏上，形成衍射条纹。透镜会聚到焦平面处的屏上，形成衍射条纹。6大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 单缝衍射图样单缝衍射图样,是单缝处波面上无数个次是单缝处波面上无数个次波在不同方向上的光叠加干涉的结果。波在不同方向上的光叠加干涉的结果。7大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础（衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负）：向上为正，向下为负）缝上下边缘两条光线间的光程差：缝上下边缘两条光线间的光程差：8大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 现将现将 BC 分成分成 N 等份等份,每份长度每份长度为为/2,对应把波面对应把波面 AB 切割成切割成 N 个波个波带带,使得相邻两个使得相邻两个波带上的对应点波带上的对应点所发出的次波到达所发出的次波到达 P 点处的光程差均为点处的光程差均为/2。对于某一确定的衍射角对于某一确定的衍射角 ，若，若 BC 恰好恰好为半波长的为半波长的偶数倍偶数倍，则在，则在P点处各相邻两个子点处各相邻两个子波带干涉相消，整体将呈现为波带干涉相消，整体将呈现为暗条纹中心暗条纹中心。1.菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 9大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 若若 BC 恰好为半波长的恰好为半波长的奇数倍奇数倍，则，则 P 点处点处将呈现为将呈现为明条纹中心明条纹中心；衍射角；衍射角 越大对应的越大对应的明条纹越暗。明条纹越暗。对于对于 P 点，狭缝处半波带的数目点，狭缝处半波带的数目 在给定缝宽在给定缝宽a和波长和波长时，半波带数目和时，半波带数目和半波带面积大小，仅决定于衍射角半波带面积大小，仅决定于衍射角 。10大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 2.暗纹与明纹条件暗纹与明纹条件 暗纹条件暗纹条件 为第一级、第二级、为第一级、第二级、暗纹。暗纹。明纹条件明纹条件 为第一级、第二级、为第一级、第二级、明纹。明纹。中央明纹中央明纹 11大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 中央两侧第一暗条纹之间的区域，为中中央两侧第一暗条纹之间的区域，为中央明条纹区域，它满足条件：央明条纹区域，它满足条件：3.中央明条纹的半角宽度中央明条纹的半角宽度当衍射角很小时，半角宽度当衍射角很小时，半角宽度 其它各级明条纹的半角宽度为中央明条其它各级明条纹的半角宽度为中央明条纹半角宽度的一半。纹半角宽度的一半。12大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 13大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 1.波长波长 一定时，缝宽一定时，缝宽 a 与衍射角与衍射角 成反比。成反比。2.缝宽缝宽 a 一定时，波长一定时，波长 与衍射角与衍射角 成正比。成正比。4.单缝衍射和双缝干涉条纹不同。单缝衍射和双缝干涉条纹不同。3.当当 时，时，屏上形成狭，屏上形成狭缝的几何投影，波动光学退化到几何光学。缝的几何投影，波动光学退化到几何光学。讨论讨论 14大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 4.中央明条纹线宽度与条纹在屏上的位置中央明条纹线宽度与条纹在屏上的位置在衍射角很小时在衍射角很小时屏上中央明条纹的线宽度为：屏上中央明条纹的线宽度为：又又 则则 15大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 暗纹中心位置暗纹中心位置其他任意两相邻暗纹的间距其他任意两相邻暗纹的间距(或明纹宽度或明纹宽度)：条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹，该衍射图样称为级都为彩色条纹，该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。明纹中心位置明纹中心位置16大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 二、用振幅矢量法表示各级条纹强度二、用振幅矢量法表示各级条纹强度 将单缝将单缝 上的波面分成上的波面分成 N 个宽度为个宽度为d 微波带微波带（次波源），每个微波带宽度为（次波源），每个微波带宽度为 。次波源到屏上次波源到屏上P点相位依次相差点相位依次相差 P点的振动为点的振动为N个同方向、同频率、等振个同方向、同频率、等振幅、相位差依次幅、相位差依次 的次波在的次波在P点的光振动的叠点的光振动的叠加。加。17大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 振动叠加矢量图振动叠加矢量图 合振动振幅合振动振幅 与与 的夹角的夹角 半径半径 由几何关系，得由几何关系，得 18大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 其中其中 中央明纹中央明纹 所以所以 令令 故故 P点的光强点的光强 单缝夫琅禾费衍射光强分布公式。单缝夫琅禾费衍射光强分布公式。或或 19大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 光强分布图光强分布图20大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例1用波长用波长500nm的单色光垂直照射到的单色光垂直照射到0.5mm的的缝宽单缝上，缝后透镜焦距缝宽单缝上，缝后透镜焦距0.5m。求（求（1）中央明纹的宽度；）中央明纹的宽度；（2）第一级明纹的宽度。）第一级明纹的宽度。解解（1）由式子）由式子,得得21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 中央明纹的宽度中央明纹的宽度 （2）第一级明纹的宽度）第一级明纹的宽度 22大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 三三、光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领1.圆孔夫琅禾费衍射圆孔夫琅禾费衍射 光通过小圆孔时产生衍射现象，图样中央光通过小圆孔时产生衍射现象，图样中央是个明亮的圆斑（是个明亮的圆斑（爱里斑爱里斑），外围是一组同心），外围是一组同心的明环和暗环。的明环和暗环。中央明纹区域（中央明纹区域（爱里斑爱里斑）集）集中了光强的中了光强的 84%。*23大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 dfD0爱里斑的半角宽爱里斑的半角宽 其中其中,d 为爱里斑的直径为爱里斑的直径,D=2a为圆孔的直径。为圆孔的直径。第一暗环对应的衍第一暗环对应的衍射角射角 称为爱里斑的半称为爱里斑的半角宽。角宽。24大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 2.瑞利判据瑞利判据 光学仪器对物点成象是一个有一定大小的光学仪器对物点成象是一个有一定大小的爱里斑。爱里斑。通常，光学仪通常，光学仪器中所用的光阑和器中所用的光阑和透镜都是圆的，所透镜都是圆的，所 当两个物点距离足够小时，就存在能否分当两个物点距离足够小时，就存在能否分辨的问题。辨的问题。以研究圆孔夫琅禾费衍射，对评价仪器成像质以研究圆孔夫琅禾费衍射，对评价仪器成像质量具有重要意义。量具有重要意义。物点物点S 像像SL25大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 瑞利判据瑞利判据 物点物点 S1 的爱里斑中心恰好与另一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物点 S2 的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。恰可分辨两物点。例如，天上两颗亮度大致相同、相隔很例如，天上两颗亮度大致相同、相隔很远的星体所组成的两组衍射像斑的中央亮斑远的星体所组成的两组衍射像斑的中央亮斑（爱里斑）重叠很少或没有重叠时，能分辨（爱里斑）重叠很少或没有重叠时，能分辨这两颗星体这两颗星体;若两个中央亮斑大部分重叠若两个中央亮斑大部分重叠,则则两颗星体分不清。两颗星体分不清。26大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 S1S2S1S2S1S2可分辨可分辨刚可分辨刚可分辨不可分辨不可分辨27大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 光学仪器的最小分辨角光学仪器的最小分辨角光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率28大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例2 设想瑞利判据中物点为两颗明亮星，通过设想瑞利判据中物点为两颗明亮星，通过直径直径30mm、焦距、焦距30cm的透镜，在屏上成像。的透镜，在屏上成像。问满足瑞利判据的两物点的角距离最小多大？问满足瑞利判据的两物点的角距离最小多大？此时在焦平面上的距离多大此时在焦平面上的距离多大?光波波长光波波长550nm。两星的最小角距离两星的最小角距离 解解 焦平面上的距离焦平面上的距离 29大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 13.9 衍射光栅及光栅光谱衍射光栅及光栅光谱一、衍射光栅一、衍射光栅 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件称利用多缝衍射原理使光发生色散的元件称为光栅。为光栅。光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅的种类很多，有透射光栅、平面反射光栅和凹面光栅等。光栅和凹面光栅等。在一块透明的平板上刻有大量相互平行等在一块透明的平板上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕，为透射光栅。宽等间距的刻痕，为透射光栅。两刻痕之间的宽度为两刻痕之间的宽度为a，刻痕宽度为，刻痕宽度为 b，则，则d=a+b 称为称为光栅常数光栅常数。30大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 abfC-5 -4 -3 -2 -1 k=0 1 2 3 4 531大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 二、光栅衍射条纹二、光栅衍射条纹1.光栅方程光栅方程Cf 光栅衍射明条纹的条件是衍射角光栅衍射明条纹的条件是衍射角 必须满足必须满足光栅方程光栅方程 单色光照到光单色光照到光栅上时，每一狭缝栅上时，每一狭缝都要产生衍射，缝都要产生衍射，缝与缝之间的光为相与缝之间的光为相干光，发生干涉。干光，发生干涉。32大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 2.主极大条纹主极大条纹 光栅衍射的明条纹称为光栅衍射的明条纹称为主极大条纹主极大条纹，也称，也称光谱线光谱线，k 称主极大级数。称主极大级数。k=0 时时,=0，称中央明条纹；，称中央明条纹；k=1、k=2、分别为第一级、第二级、分别为第一级、第二级、主主极大条纹。正、负号表示各级明纹对称地分布极大条纹。正、负号表示各级明纹对称地分布在中央明纹的两侧。在中央明纹的两侧。如果入射光由波长不同的光组成如果入射光由波长不同的光组成,每一波每一波长的光都将产生与其对应的又细又亮的明纹，长的光都将产生与其对应的又细又亮的明纹，即光栅有色散分光作用。即光栅有色散分光作用。33大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 光栅衍射条纹是多个狭缝的衍射光相互干光栅衍射条纹是多个狭缝的衍射光相互干涉形成的。涉形成的。3.谱线的缺级谱线的缺级 如果某一衍射角如果某一衍射角 满足光栅方程满足光栅方程,干涉结干涉结果是一主极大明纹。但是，如果果是一主极大明纹。但是，如果 又恰好符合又恰好符合单缝衍射的暗纹条件，其结果只能是暗纹，因单缝衍射的暗纹条件，其结果只能是暗纹，因为此方向上单缝衍射的光相消，光强为零。可为此方向上单缝衍射的光相消，光强为零。可见，光栅衍射谱线存在缺级现象。见，光栅衍射谱线存在缺级现象。34大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 光栅衍射光栅衍射 光栅衍射是衍射与干涉的综合结果光栅衍射是衍射与干涉的综合结果 多缝干涉多缝干涉 单缝衍射单缝衍射 35大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 缺级处同时满足：缺级处同时满足：光栅明纹条件光栅明纹条件 单缝暗纹条件单缝暗纹条件 两式两式相除，得相除，得 例如例如,当当 b+b=3 b（3:1）,k=1、2、3、时，缺级的级数为时，缺级的级数为 k=3、6、9、。当当a+b 与缝与缝宽宽 a 成成整数比时整数比时,出现缺级现象。出现缺级现象。36大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 4.暗暗纹纹条件条件 N 个狭缝的光振幅矢量为个狭缝的光振幅矢量为 这这 N 个矢量叠加后消失，可用闭合图形表示。个矢量叠加后消失，可用闭合图形表示。两相邻狭缝的光矢量间的两相邻狭缝的光矢量间的相位差：相位差：在光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着在光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗条纹，也称极小。暗条纹是由于在一些暗条纹，也称极小。暗条纹是由于在 方方向上，各狭缝射出的光因干涉相消形成的。向上，各狭缝射出的光因干涉相消形成的。37大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 N 个矢量构成闭合图形时个矢量构成闭合图形时或或式中式中 当衍射角满足上式时，出现暗纹。当衍射角满足上式时，出现暗纹。此处此处 m 不含不含 N，2 N，。共有共有 N 1 个暗纹。个暗纹。若若 m 取取 N，2 N，为，为明纹条件。明纹条件。38大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 两相邻明纹之间有两相邻明纹之间有 N-1 个暗纹，而相邻个暗纹，而相邻两个暗纹之间必有一个明纹，可见，在两主级两个暗纹之间必有一个明纹，可见，在两主级大明纹之间应有大明纹之间应有N 2 个明纹存在。个明纹存在。这这 N 2 个明纹的光强远小于主级大明个明纹的光强远小于主级大明纹的光强，称为次明纹。纹的光强，称为次明纹。5.次明纹次明纹 事实上，当事实上，当 N 很大时，暗纹和次明纹已连很大时，暗纹和次明纹已连成一片，在两个主极大明纹之间形成了微亮的成一片，在两个主极大明纹之间形成了微亮的暗背景。暗背景。39大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 三、衍射光谱三、衍射光谱 当当用用白光入射时，中央零级条纹的中心仍白光入射时，中央零级条纹的中心仍为白光，在其两侧对称地分布由紫到红的第一为白光，在其两侧对称地分布由紫到红的第一级、级、第二级等光谱。但从第二级光谱开始第二级等光谱。但从第二级光谱开始,各各级条纹发生重叠。级条纹发生重叠。如果入射光是波长不连续的复色光，将出如果入射光是波长不连续的复色光，将出现与各波长对应的各级线光谱。如汞灯光谱。现与各波长对应的各级线光谱。如汞灯光谱。在光栅常数在光栅常数 a+b 一定时，波长对衍射条一定时，波长对衍射条纹的分布有影响，波长越长，条纹越疏。纹的分布有影响，波长越长，条纹越疏。根据方程根据方程40大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例1设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得波长为波长为 (430 680)nm 的被测光通过光栅时的被测光通过光栅时的第一级衍射光谱能够展开的第一级衍射光谱能够展开 20o 的角范围。的角范围。解解:由题意知由题意知其第一级主明纹要分开其第一级主明纹要分开20o ，由光栅方程：，由光栅方程：联立解得：联立解得：因此需要在每厘米内大约刻因此需要在每厘米内大约刻 104 条刻痕。条刻痕。41大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例2 用一块用一块 500条条/mm刻痕的光栅，刻痕间距为刻痕的光栅，刻痕间距为 ，观察波长，观察波长 光谱线。光谱线。问问（1）平行光垂直入射时最多能观察到几级光）平行光垂直入射时最多能观察到几级光谱线？（谱线？（2）平行光与光栅法线夹角）平行光与光栅法线夹角 时入时入射，最多能观察到几级光谱线？射，最多能观察到几级光谱线？解解（1）光栅常数）光栅常数 k 的可能最大值相应于的可能最大值相应于 ，即，即 故最多能观察到第故最多能观察到第3级光谱。级光谱。42大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 又，已知缝宽又，已知缝宽 ，由，由知光栅衍射光谱线知光栅衍射光谱线 2,4,6,缺级，故实际能缺级，故实际能看到看到0、1、3级谱线共级谱线共5条。条。（2）光程差）光程差 43大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 由题设由题设 ，k 的可能最大值相应于的可能最大值相应于因此因此 30o斜入射时，可以观察到斜入射时，可以观察到5级光谱线。级光谱线。由光栅方程，得由光栅方程，得 44大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 三、三、X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射 X射线是一种波长射线是一种波长0.1nm数量级的电磁波，数量级的电磁波，德国物理学家伦琴于德国物理学家伦琴于1895 年发现。年发现。天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。三维衍射光栅。1912年德国物理学家劳厄用天然晶体作三年德国物理学家劳厄用天然晶体作三维空间光栅，获得了维空间光栅，获得了 X射线的衍射图样，证明射线的衍射图样，证明了了X 射线是一种电磁波，同时也证明了晶体内射线是一种电磁波，同时也证明了晶体内的原子是按一定的间隔，规则地排列的。的原子是按一定的间隔，规则地排列的。1.X射线射线 45大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 在感光底片上形成在感光底片上形成的衍射图样中的衍射图样中,对称对称分布着若干衍射斑点，分布着若干衍射斑点，称为称为劳厄斑劳厄斑。1913年英国物理学年英国物理学家布喇格父子提出一种家布喇格父子提出一种简化了的研究简化了的研究X 射线衍射线衍射的方法，与劳厄理论射的方法，与劳厄理论结果一致。结果一致。铅版铅版 天然晶体天然晶体乳胶板乳胶板46大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 2.布喇格公式布喇格公式 当当 X射线照射到晶体中的晶格格点时，根射线照射到晶体中的晶格格点时，根椐惠更斯原理，这些格点是新的次波源，将向椐惠更斯原理，这些格点是新的次波源，将向各个方向发出次波（衍射波）各个方向发出次波（衍射波）,即入射波被原子即入射波被原子散射了。这些次波是相干波。散射了。这些次波是相干波。.NaC1.NaCl晶体原晶体原子分布模型子分布模型衍射波的叠加分为两种情况。衍射波的叠加分为两种情况。1.同一原子层中各原子同一原子层中各原子所发出的衍射波的叠加。所发出的衍射波的叠加。只只有在衍射线与该原子层间的有在衍射线与该原子层间的夹角等于掠射角的方向上，夹角等于掠射角的方向上，衍射光强极大。衍射光强极大。47大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 2.不同原子层所发出的衍射波的相干叠加。不同原子层所发出的衍射波的相干叠加。相邻两层反射线的光程差相邻两层反射线的光程差 根据干涉加强，符合根据干涉加强，符合下述条件下述条件各原子层的反射线将相互加强，为相干极大。各原子层的反射线将相互加强，为相干极大。上式上式就是著名的就是著名的布喇格公式布喇格公式。ABdC入射线入射线散射线散射线48大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例3 波长为波长为0.154nm的的X射线沿硅某原子层系掠射线沿硅某原子层系掠入射，当掠入射角入射，当掠入射角 由由0o逐渐增大时，实验发逐渐增大时，实验发现第现第1次光强极大发生在掠射角为次光强极大发生在掠射角为34.5o处。处。（1）问该原子层的间距）问该原子层的间距d为多大？（为多大？（2）在这一）在这一实验中，能否观察到角度更大的光强极大？实验中，能否观察到角度更大的光强极大？解解（1）利用布喇格公式并令）利用布喇格公式并令 k=1 （2）为考察是否有比）为考察是否有比34.5o大的掠射角所对应的大的掠射角所对应的光强极大光强极大,只要看只要看 k2时时,布喇格公式能否满足。布喇格公式能否满足。49大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 即即 由于由于 ，因此对应于这一原子层，因此对应于这一原子层系，不能有另一光强极大。系，不能有另一光强极大。50大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 13.10 线偏振光线偏振光 自然光自然光一、线偏振光一、线偏振光 光矢量只在一个固定平面内，并沿一个固光矢量只在一个固定平面内，并沿一个固定方向振动，称其为定方向振动，称其为线偏振光线偏振光或或平面偏振光平面偏振光。振动方向与传振动方向与传播方向所构成的平播方向所构成的平面，称为面，称为振动面振动面。.51大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 二、自然光二、自然光 在与传播方向垂直的平面在与传播方向垂直的平面内，在所有可能的方向上，光内，在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等，这样的光矢量的振幅都相等，这样的光称为称为自然光自然光。zyx 在垂直传播方向的平面内在垂直传播方向的平面内,可将光矢量都分解到两个互相可将光矢量都分解到两个互相垂直的方向上。垂直的方向上。普通光源中包含了大量各自独立发光的原普通光源中包含了大量各自独立发光的原子或分子子或分子,它们发出的光波中，具有各个方向它们发出的光波中，具有各个方向的光矢量的光矢量。zyx.x.x52大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 13.11 偏振片的起偏与检偏偏振片的起偏与检偏 马吕斯定律马吕斯定律一一、起偏和检偏起偏和检偏 从自然光获得线偏振光的过程称从自然光获得线偏振光的过程称起偏起偏,获获得线偏振光的器件或装置称得线偏振光的器件或装置称起偏器起偏器,也称偏振片。也称偏振片。自然光透过偏振片后，变为线偏振光。自然光透过偏振片后，变为线偏振光。透透光方向称为光方向称为偏振化方向偏振化方向或或起偏方向起偏方向。偏振片可以作起偏器偏振片可以作起偏器,也可作检偏器。也可作检偏器。53大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 AB全部通过全部通过最亮最亮AB全部不能通过全部不能通过最暗最暗54大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 二二、马吕斯定律马吕斯定律 入射线偏振光的光矢量振幅为入射线偏振光的光矢量振幅为E 0,光强为光强为I 0,透过检偏器后透过检偏器后,透射光的光矢量为：透射光的光矢量为：式中式中是线偏振光的光矢量振动方向与检偏器是线偏振光的光矢量振动方向与检偏器偏振化方向的夹角。偏振化方向的夹角。光强为：光强为：马吕斯定律马吕斯定律 O55大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 当当=0,或或=时时,I=I 0,光强最大。光强最大。当当=/2 或或=3/2 时，时，I=0，光强为零。，光强为零。一束光强为一束光强为 I 0 的自然光透过检偏器后的自然光透过检偏器后,透透射光的光强为：射光的光强为：56大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例1 一束自然光入射到相互重叠的四块偏振片一束自然光入射到相互重叠的四块偏振片上，每块偏振片的偏振化方向相对前面一块偏上，每块偏振片的偏振化方向相对前面一块偏振片沿顺时针转过振片沿顺时针转过32o角角,问入射光中有百分之问入射光中有百分之几透过这组偏振片？几透过这组偏振片？解解 设入射光的强度为设入射光的强度为I0，透过四块偏振片后的，透过四块偏振片后的光强分别为光强分别为I1、I2、I3 和和 I4。57大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 入射光的入射光的21%能透过偏振片组。能透过偏振片组。58大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例2 两个偏振片，当它们的偏振化方向夹角为两个偏振片，当它们的偏振化方向夹角为30o时时,一束单色自然光穿过它们后光强为一束单色自然光穿过它们后光强为I 1；当它们的偏振化方向之间夹角为当它们的偏振化方向之间夹角为60o 时时,另一束另一束单色自然光穿过它们后光强为单色自然光穿过它们后光强为I 2;且且 I 1=I 2。解解 设两束单色自然光的强度分别为设两束单色自然光的强度分别为 I 10、I 20,它们透过起偏器后光强度减为原来的一半它们透过起偏器后光强度减为原来的一半,分分别为别为 I 10/2 和和 I 20/2。求求 两束单色自然光的强度之比。两束单色自然光的强度之比。59大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 两束单色光强度之比为：两束单色光强度之比为：根据马吕斯定率有：根据马吕斯定率有：60大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 13.12 反射和折射产生的偏振反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律布儒斯特定律一、反射和折射产生的偏振一、反射和折射产生的偏振 一束自然光入射到一束自然光入射到两种介质的分界面上，两种介质的分界面上，要产生反射和折射。用要产生反射和折射。用偏振片检验反射光和折偏振片检验反射光和折射光时，两种光都是部射光时，两种光都是部分偏振光。分偏振光。61大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 反射光反射光:部分偏振光部分偏振光，垂直于入射面的振动，垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动。大于平行于入射面的振动。折射光折射光:部分偏振光部分偏振光，平行于入射面的振动，平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动。大于垂直于入射面的振动。反射光的偏振化程度与入射角有关。反射光的偏振化程度与入射角有关。二、布儒斯特定律二、布儒斯特定律 当入射角当入射角 i 与折射角与折射角 之和等于之和等于 90 o,即反射即反射光与折射光互相垂直时光与折射光互相垂直时,反射光为光矢量振动方反射光为光矢量振动方向与入射面垂直的完全偏振光。向与入射面垂直的完全偏振光。62大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 设设 i 0 为入射角为入射角,利利用折射定律用折射定律得得i B 称为布儒斯特角，或起偏角。称为布儒斯特角，或起偏角。有有 63大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 对于一般的光学玻璃对于一般的光学玻璃(起偏角起偏角56.30o),反射反射光的强度约占入射光强度的光的强度约占入射光强度的7.5%,大部分光将大部分光将透过玻璃。透过玻璃。利用玻璃片堆产生线偏振光利用玻璃片堆产生线偏振光 线偏振光线偏振光64大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 讨论下列光线的反射和折射（讨论下列光线的反射和折射（起偏角起偏角 ）65大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 例例 自然光由空气入射到折射率自然光由空气入射到折射率n2=1.33的水面上，的水面上，入射角为入射角为i 时使反射光为完全偏振光。今有一时使反射光为完全偏振光。今有一块玻璃浸入水中，其折射率块玻璃浸入水中，其折射率n3=1.5，若光由玻若光由玻璃面反射也成为完全偏振光璃面反射也成为完全偏振光,求水面与玻璃之求水面与玻璃之间的夹角间的夹角。解解 由完全偏振光的条件由完全偏振光的条件 由图由图 66大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第13章章 波动光学基础波动光学基础 从折射定律，得从折射定律，得 即即 又因又因i2是布儒斯特角，由布儒斯特定律，得是布儒斯特角，由布儒斯特定律，得 67
