投资组合的选择(ppt 51)hjnb.pptx

F我我们们将将风风险险溢溢价价为为零零时时的的风风险险投投资资称称为为公公平平游游戏戏(fair fair game)game)，风风险险厌厌恶恶型型的的投投资资者者不不会会选选择择公公平平游游戏戏或或更更糟糟的的资资产产组组合合，他他们们只只愿愿意意进进行行无无风风险险投投资资或或投投机机性性投投资资。当当他他们们准准备备进进行行风风险险投投资资时时，他他们们会会要要求求有有相相应应的的风风险险报报酬酬，即即要要求求获获得得相相应应的的超超额额收收益益或或风风险险溢溢价价。投投资资者者为为什什么么不不接接受受公公平平游游戏戏呢呢？公公平平游游戏戏看看上上去去至至少少不不坏坏，因为它的期望收益为因为它的期望收益为0 0，而不是为负。，而不是为负。十八、风险厌恶与公平游戏十八、风险厌恶与公平游戏1清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F假假定定有有一一公公平平游游戏戏，投投资资1010万万，获获利利5 5万万的的概概率率为为50%50%，亏亏5 5万的概率为万的概率为50%50%，因此，这一投资的期望收益为，因此，这一投资的期望收益为0 0。F当当1010万万增增到到1515万万时时，利利用用对对数数效效用用函函数数，效效用用从从log(100000)=11.51log(100000)=11.51增增加加到到log(150000)=11.92log(150000)=11.92，效效用用增增加值为加值为0.410.41，期望效用增加值为，期望效用增加值为0.50.41=0.210.50.41=0.21。F如如 果果 由由 1010万万 降降 到到 5 5万万，由由 于于 log(100000)-log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69log(50000)=11.51-10.82=0.69，期期望望效效用用的的减减少少值值为为0.50.69=0.350.50.69=0.35，它大于期望效用的增加值，它大于期望效用的增加值十九、边际效用递减举例十九、边际效用递减举例2清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F这笔投资的期望效用为这笔投资的期望效用为EU(W)=pU(WEU(W)=pU(W1 1)+(1+p)U(W)+(1+p)U(W2 2)=(1/2)log(50)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37000)+(1/2)log(150 000)=11.37由由于于1010万万的的效效用用值值为为11.5111.51，比比公公平平游游戏戏的的11.3711.37要大，要大，风风险险厌厌恶恶型型投投资资者者不不会会进进行行这这一一投投资资。即即不不投资于公平游戏。投资于公平游戏。十九、边际效用递减举例十九、边际效用递减举例3清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F这这里里有有一一个个金金融融界界广广泛泛运运用用的的一一个个投投资资效效用用计计算算公公式式，资资产产组组合合的的期期望望收收益益为为E(r)E(r)，其其收收益益方差为方差为 2 2，其效用值为：，其效用值为：FFU=E(r)-0.005AU=E(r)-0.005A 2 2 FF其中其中A A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，不同的投资者可以有不同的指数值，A A值越大，值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。越大；收益的方差越大，效用越小。二十、效用公式4清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F如如果果股股票票的的期期望望收收益益率率为为10%10%，标标准准差差 为为21.21%21.21%，国国库库券券的的收收益益率率为为4%4%，尽尽管管股股票票有有6%6%的的风风险险溢溢价价，一一个个厌厌恶恶风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。F投投 资资 者者 A=3A=3时时，股股 票票 效效 用用 值值 为为：10-10-(0.005321.21(0.005321.212 2)=3.25%)=3.25%，比比无无风风险险报报酬酬率率稍稍低低，在在这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。F如果投资者的如果投资者的A A为为2 2，股票效用值为：，股票效用值为：F10-(0.005221.2110-(0.005221.212 2)=5.5%)=5.5%，高高于于无无风风险险报报酬酬率率，投投资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。F所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。二十一、效用数值应用举例效用数值应用举例5清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授风风险险厌厌恶恶型型的的投投资资者者承承担担风风险险是是要要报报酬酬的的，这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。因因此此对对于于风风险险厌厌恶恶型型的的投投资资者者来来说说，存存在在着着选选择择资资产产的的均均值值-方方差差准准则则：当当满满足足下下列列(a)a)、(b)(b)条条件件中中的的任任何何一一个个时时，投投资资者者将将选选择择资资产产A A作为投资对象：作为投资对象：(a)E(Ra)E(RA A)E(R)E(RB B)且且2 2A A E(R)E(RB B)且且2 2A A2 2B B二十二、均值均值-方差准则方差准则6清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授二十二、均值均值-方差准则（方差准则（2 2）7清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F因因为为它它的的期期望望收收益益大大于于或或等等于于第第四四象象限限中中的的任任何何资资产产组组合合，而而它它的的标标准准差差则则等等于于或或小小于于第第四四象象限限中中的的任任何何资资产产组组合合，即即资资产产组组合合P P优优于于在在它它东东南南方方向向的的任任何何资资产产组组合合。相相应应地地，对对投投资资者者来来说说，所所有有第第一一象象限限的的资资产产组组合合都都比比资资产产组组合合P P更更受受欢欢迎迎，因因为为其其期期望望收收益益等等于于或或大大于于资资产产组组合合P P，标标准准差差等等于于或或小小于于资资产产组组合合P P，即即资资产产组组合合P P的的西西北北方方向向的的资资产产组组合合更更受受欢欢迎迎。那那么么，通通过过 P P点点 的的 投投 资资 者者 效效 用用 的的 无无 差差 异异 曲曲 线线(indifference indifference curve)curve)一一定定位位于于第第二二和和第第三三象象限限，即即一一定定是是条条通通过过P P点点的的、跨跨越越第第二二和和第第三三象象限的东南方向的曲线。限的东南方向的曲线。二十二、均值均值-方差准则（方差准则（3 3）8清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F一一方方面面，风风险险厌厌恶恶程程度度不不同同的的投投资资者者有有不不同同的的无无差差异异曲曲线线，但但它它们们都都通通过过P P点点，因因为为，这这是是市市场场提提供供的的唯唯一一的的风风险险溢溢价价水水平平决决定定的的。一一般般风风险险厌厌恶恶程程度度较较高高的的投投资资者者的的投投资资效效用用无无差差异异曲曲线线较较为为陡陡峭峭，因因为为风风险险的的增增加加他他要要求求很很高高的的期期望望收收益益的的增增长长；而而一一般般风风险险厌厌恶恶程程度度较较低低的的投投资者的投资效用无差异曲线较为平缓。资者的投资效用无差异曲线较为平缓。F另另一一方方面面，每每一一个个投投资资者者一一旦旦确确定定其其风风险险厌厌恶恶程程度度，其其投投资资效效用用的的无无差差异异曲曲线线的的斜斜率率就就确确定定了了，除除了了一一条条由由市市场场提提供供的的唯唯一一风风险险溢溢价价水水平平决决定定的的无无差差异异曲曲线线外外，还还一一定定可可以以有有无无数数条条平平行它的无差异曲线。行它的无差异曲线。二十二、均值均值-方差准则（方差准则（4 4）9清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F我我们们首首先先来来看看均均值值，投投资资的的期期望望值值或或均均值值并并不不是是投投资资收收益益概概率率分分布布的的唯唯一一代代表表值值，其其他他的的选选择还有中值与众数。择还有中值与众数。F中中值值(median)median)是是所所有有收收益益按按照照高高低低排排序序时时处处于于正正中中位位置置的的收收益益率率，众众数数(mode)mode)是是最最大大概概率率时时的的分分布布值值或或结结果果值值，它它代代表表了了最最大大的的可可能能收收益益，但但不不是是平平均均加加权权收收益益，也也不不是是按按高高低低排排序序后后处处于正中的收益。于正中的收益。F但但投投资资者者和和理理论论界界均均认认为为均均值值最最好好，代代表表性性最最强，实际使用也最广泛。强，实际使用也最广泛。二十三、均值的分析10清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授均均值值本本身身是是期期望望值值的的一一阶阶矩矩差差，方方差差是是围围绕绕均均值值的的二二阶阶矩矩差差。方方差差在在描描述述风风险险时时有有一一定定的的局局限限性性，如如果果两两个个资资产产组组合合的的均均值值和和方方差差都相同，但收益率的概率分布不同时。都相同，但收益率的概率分布不同时。一一阶阶矩矩差差代代表表收收益益水水平平；二二阶阶矩矩差差表表示示收收益益的的不不确确定定性性程程度度，并并且且所所有有偶偶数数矩矩差差(方方差差，M M4 4，等等)都都表表明明有有极极端端值值的的可可能能性性，这这些些矩矩差差的的值值越越大大，不不确确定定性性越越强强；三三阶阶矩矩差差(包包括括其其他他奇奇数数矩矩差差：M M5 5，M M7 7等等)表表示示不不确确定定性性的的方方向向，即即收收益益分分布布的的不不对对称称的的情情况况。但但是是，矩矩差差数数越大，其重要性越低。越大，其重要性越低。二十四、方差的分析11清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F萨缪尔森有两个重要结论：萨缪尔森有两个重要结论：F所所有有比比方方差差更更高高的的矩矩差差的的重重要要性性远远远远小小于于期期望望值值与与方方差差，即即忽忽略略高高于于方方差差的的矩矩差差不不会会影影响响资产组合的选择。资产组合的选择。F方差与均值对投资者的效用同等重要。方差与均值对投资者的效用同等重要。F得得出出这这个个结结论论的的主主要要假假设设是是股股票票收收益益分分布布具具有有“紧紧凑凑性性”。所所谓谓紧紧凑凑性性是是说说，如如果果投投资资者者能能够够及及时时调调整整，控控制制风风险险，资资产产组组合合收收益益率率的的分分布就是紧凑的。布就是紧凑的。二十四、方差的分析（2）12清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授第五章第五章投资组合的选择投资组合的选择13清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授马柯维茨的资产组合理论马柯维茨的资产组合理论F马马柯柯维维兹兹(Harry Harry Markowitz)1952Markowitz)1952年年在在 Journal Journal of of FinanceFinance发发表表了了论文资产组合的选择论文资产组合的选择，标志着现代投资理论发展的开端。标志着现代投资理论发展的开端。F马马克克维维茨茨19271927年年8 8月月出出生生于于芝芝加加哥哥一一个个店店主主家家庭庭，大大学学在在芝芝大大读读经经济济系系。在在研研究究生生期期间间，他他作作为为库库普普曼曼的的助助研研，参参加加了了计计量量经经济济学学会会的的证证券券市市场场研研究究工工作作。他他的的导导师师是是芝芝大大商商学学院院院院长长财财务务学学杂杂志志主主编编凯凯彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的投资价值理论一书。彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的投资价值理论一书。F马马想想为为什什么么投投资资者者并并不不简简单单地地选选内内在在价价值值最最大大的的股股票票，他他终终于于明明白白，投投资资者者不不仅仅要要考考虑虑收收益益，还还担担心心风风险险，分分散散投投资资是是为为了了分分散散风风险险。同同时考虑投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资。时考虑投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资。F马马克克维维茨茨运运用用线线性性规规划划来来处处理理收收益益与与风风险险的的权权衡衡问问题题，给给出出了了选选择择最最佳佳资资产产组组合合的的方方法法，完完成成了了论论文文，19591959年年出出版版了了专专著著，不不仅仅分分析析了了分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。F马马的的贡贡献献是是开开创创了了在在不不确确定定性性条条件件下下理理性性投投资资者者进进行行资资产产组组合合投投资资的的理理论论和和方方法法，第第一一次次采采用用定定量量的的方方法法证证明明了了分分散散投投资资的的优优点点。他他用用数数学学中中的的均均值值方方差差，使使人人们们按按照照自自己己的的偏偏好好，精精确确地地选选择择一一个个确确定定风风险下能提供最大收益的资产组合。获险下能提供最大收益的资产组合。获19901990年诺贝尔经济学奖。年诺贝尔经济学奖。14清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授托宾的收益风险理论托宾的收益风险理论F托托宾宾(James James Tobin)Tobin)是是著著名名的的经经济济学学家家、他他在在19581958年年2 2月月The The Review Review of of Economic StudiesEconomic Studies发表文章，阐述了他对风险收益关系的理解。发表文章，阐述了他对风险收益关系的理解。F凯凯的的流流动动偏偏好好有有两两个个以以后后被被证证明明不不真真实实的的假假设设，一一个个假假设设是是利利率率水水平稳定不变，二是假设投资者或全部持有现金，或全部持有风险资产。平稳定不变，二是假设投资者或全部持有现金，或全部持有风险资产。F1955-561955-56年年，托托宾宾发发现现马马克克维维茨茨假假定定投投资资者者在在构构筑筑资资产产组组合合时时是是在在风风险险资资产产的的范范围围内内选选择择，没没有有考考虑虑无无风风险险资资产产和和现现金金，实实际际上上投投资资者者会会在在持持有有风风险险资资产产的的同同时时持持有有国国库库券券等等低低风风险险资资产产和和现现金金的的。由由于于利利率率是波动的，投资者通常会同时持有流动性资产和风险资产。是波动的，投资者通常会同时持有流动性资产和风险资产。F他他还还指指出出，投投资资者者并并不不是是简简单单地地在在风风险险资资产产和和无无风风险险资资产产这这两两种种资资产产之之间间进进行行选选择择，实实际际上上风风险险资资产产有有许许多多种种，因因此此，他他得得出出：各各种种风风险险资资产产在在风风险险资资产产组组合合中中的的比比例例与与风风险险资资产产组组合合占占全全部部投投资资的的比比例例无无关关。这这就就是是说说，投投资资者者的的投投资资决决策策包包括括两两个个决决策策，资资产产配配置置和和股股票票选选择择。而而后后者者应应依依据据马马克克维维茨茨的的模模型型。即即无无论论风风险险偏偏好好何何样样的的投投资资者者的的风风险险资资产产组组合合都都应应是是一一样样的的。托托宾宾的的理理论论不不仅仅使使凯凯恩恩斯斯理理论论有有了了更更坚坚实的基础，也使证券投资的决策分析方法更深入，也更有效率。实的基础，也使证券投资的决策分析方法更深入，也更有效率。15清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F雨较多的年份雨较多的年份少雨年份少雨年份F股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市伞需求大减伞需求大减F概率概率0.40.30.3F收益率收益率30%12%20%FE(r伞公司伞公司)=(0.430)+(0.312)+0.3(20)=9.6%F2(伞伞公公司司)=0.4(309.6)2+0.3(129.6)2+0.3(209.6)2=431.04F=431.041/2=20.76或或20.76%一、资产组合的计算一、资产组合的计算16清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F投投资资者者将将其其资资金金的的50%50%投投资资于于伞伞公公司司的的股股票票，其其余余的的50%50%投投资资于于收收益益率率为为3%3%的的国国库库券券，因因此此投投资资者者的的整整个个资资产组合的期望收益率为产组合的期望收益率为FFE(rE(r投资者投资者)=0.5)=0.5E(rE(r伞公司伞公司)+0.5)+0.5r r国库券国库券=(0.59.6%)+(0.53%)=6.3%=(0.59.6%)+(0.53%)=6.3%F资产组合的标准差为资产组合的标准差为FF投资者投资者=0.5=0.5伞公司伞公司=0.520.76%=10.38%=0.520.76%=10.38%二、资产组合的方差二、资产组合的方差17清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授三、冷饮的收益与风险三、冷饮的收益与风险F雨较多的年份雨较多的年份少雨年份少雨年份F股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市冷饮需求大增冷饮需求大增FF概率概率0.40.30.3F收益率收益率4%10%30%F冷冷饮饮公公司司的的期期望望收收益益率率为为7.6%，方方差差为为248.64%，标标准差为准差为15.77%。18清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F雨较多的年份雨较多的年份少雨年份少雨年份F股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市冷饮需求大增冷饮需求大增F概率概率0.40.30.3F收益率收益率17%1%5%F新新组组合合的的期期望望收收益益为为8.6%，标标准准差差为为7.03%。互互补补的的选选择择效效果果比比与无风险资产构成的组合还好。与无风险资产构成的组合还好。F资产组合资产组合期望收益期望收益标准差标准差F全部投资于伞公司股票全部投资于伞公司股票9.6%20.76%F一半伞股票一半国库券一半伞股票一半国库券6.3%10.38%F一半伞股票一半冷饮股票一半伞股票一半冷饮股票8.6%7.03%四、互补组合的收益与风险四、互补组合的收益与风险19清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授五、斜方差的计算五、斜方差的计算F测度两种资产互补程度的指标是协方差测度两种资产互补程度的指标是协方差(covariance)covariance)，它测度的是两个风险资产收益相互影响的方向与程它测度的是两个风险资产收益相互影响的方向与程度。正的意味着资产收益同向变动，负的则是反方向度。正的意味着资产收益同向变动，负的则是反方向变动。变动。斜方差的计算公式为斜方差的计算公式为FFCov(rCov(r伞伞,r r冷饮冷饮)=)=Pr(s)rPr(s)r伞伞(s)-E(rs)-E(r伞伞)r)r冷饮冷饮(s)-E(rs)-E(r冷饮冷饮)FCov(rCov(r伞公司伞公司,r r冷饮公司冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(12-9.6)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(12-9.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96 20清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F相相关关系系数数范范围围在在1 1和和+1+1之之间间，与与斜斜方方差差的的关关系系为为：两两变量协方差除以两标准差之积等于它们的相关系数。变量协方差除以两标准差之积等于它们的相关系数。F(伞，冷饮伞，冷饮)=)=Cov(rCov(r伞伞,r r冷饮冷饮)/()/(伞伞 冷饮冷饮)F =-240.96/(20.76 =-240.96/(20.76 15.77)=-0.73615.77)=-0.736F另一种计算资产组合方差的公式为另一种计算资产组合方差的公式为FF P P2 2=w=w1 12 2 1 12 2+w+w2 22 2 2 22 2+2w+2w1 1w w2 2Cov(rCov(r1 1,r,r2 2)FF 2 2=(0.5=(0.52 2 20.7620.762 2)+(0.5)+(0.52 2 15.7715.772 2)+)+F 2 2 0.50.5 0.50.5(-240.96)=49.43(-240.96)=49.43 7.03%7.03%FF这与前面得出的资产组合收益的标准差一样。这与前面得出的资产组合收益的标准差一样。六、相关系数的计算六、相关系数的计算21清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F投投资资金金额额5050万万，其其中中1515万万投投资资国国库库券券，3535万万投投资资股股票票，15.7515.75万买清华同方，万买清华同方，19.2519.25万买清华紫光。万买清华紫光。FF同方：同方：w w1 1=15.75/35=0.45 =15.75/35=0.45 F紫光：紫光：w w2 2=19.25/35=0.55=19.25/35=0.55FF风险组合风险组合P P的权重为的权重为y y，无风险组合的权重为无风险组合的权重为1-1-y y，有有FFy=35/50=0.7(y=35/50=0.7(风险资产风险资产)F1-1-y=0.3(y=0.3(无风险资产无风险资产)七、风险资产与无风险资产的结构七、风险资产与无风险资产的结构22清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F投投资资者者希希望望将将所所持持有有的的风风险险资资产产组组合合比比重重从从0.70.7降降为为0.550.55。投资者的投资资金的配置则为。投资者的投资资金的配置则为FF投资于股票：投资于股票：y=500 0000.55=275 000(y=500 0000.55=275 000(元元)F投资于国库券：投资于国库券：1-1-y=500 0000.45=225 000(y=500 0000.45=225 000(元元)FF投投资资者者在在股股票票投投资资减减7.57.5万万(35-27.5=7.5)(35-27.5=7.5)，增增买买7.57.5万万的国库券。由于两种股票的比例不变，因此，有的国库券。由于两种股票的比例不变，因此，有FF 清华同方：清华同方：w w1 1=275 0000.55=151 250(=275 0000.55=151 250(元元)F清华紫光：清华紫光：w w2 2=275 0000.45=123 750(=275 0000.45=123 750(元元)八、风险与无风险资产的结构变化八、风险与无风险资产的结构变化23清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F假假定定风风险险资资产产的的期期望望收收益益为为E(rE(rP P)=9%=9%，标标准准差差为为 P P；=21%=21%，无风险资产组合无风险资产组合F F的收益率为的收益率为r rf f=3%=3%。F风险资产的风险溢价为风险资产的风险溢价为E(rE(rP P)r)rF F=9%-3%=6%=9%-3%=6%F令整个资产组合令整个资产组合C C的收益率为的收益率为r rC C，有：有：r rc c=yr=yrp p+(1-y)r+(1-y)rf f FF资产组合资产组合C C的期望收益为：的期望收益为：3%+y(9%-3%)3+6y3%+y(9%-3%)3+6yF由于由于 P P=21%=21%，有：有：C C=y=yp p=21y=21y九、风险与无风险资产的结构决定九、风险与无风险资产的结构决定24清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授FFE(rp)=9%pFFFF(rf)=3%FF021%十、资本配置线的形成图十、资本配置线的形成图25清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F如果选择将全部投资投向风险资产，期望如果选择将全部投资投向风险资产，期望收益与标准差就是收益与标准差就是E(rE(rp p)=9%)=9%，P P=21%=21%。如如果选择将全部投资投向无风险资产，期望果选择将全部投资投向无风险资产，期望收益与标准差就是收益与标准差就是E(rE(rp p)=3%)=3%，P P=0=0。F从线上可直观地看到，风险增加，收益也从线上可直观地看到，风险增加，收益也增加。由于直线的斜率为增加。由于直线的斜率为6/21=0.296/21=0.29，每，每增增1 1单位风险，可获单位风险，可获0.290.29单位收益。即每单位收益。即每增增1 1单位收益，将增单位收益，将增3.5(21/6=3.5)3.5(21/6=3.5)单位风单位风险。险。十一、资本配置线的意义十一、资本配置线的意义26清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F根据根据C C=y=yp p=21y=21y，有有y=y=c c/p p，将将y y代入有代入有FE(rE(rc c)=r)=rf f+yE(r+yE(rp p)-r)-rf f F =r =rf f+(+(c c/p p)E(r)E(rp p)-r)-rf f=3+(6/21)=3+(6/21)c cFF从从式式中中可可以以看看到到，资资产产组组合合的的期期望望收收益益作作为为其其标标准准差差的的函数是一条直线，其截距为函数是一条直线，其截距为r rf f，斜率为斜率为6/216/21。FF该斜率也称为该斜率也称为酬报与波动性比率酬报与波动性比率。一般认为这个值较大一般认为这个值较大为好，因为它越大，资本配置线就越陡，即增加一单位为好，因为它越大，资本配置线就越陡，即增加一单位风险可以增加更多的期望收益。风险可以增加更多的期望收益。十二、资本配置线的数学表达十二、资本配置线的数学表达27清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F根据前面的公式，我们可以得到以下两式：根据前面的公式，我们可以得到以下两式：FE(rE(rc c)=r)=rf f+yE(r+yE(rp p)-r)-rf f 2 2C C=y=y2 22 2p pF将两式代入效用函数，有将两式代入效用函数，有FFMaxU=E(rMaxU=E(rc c)-0.005A)-0.005A 2 2C C=r=rf f+yE(r+yE(rp p)-r)-rf f-0.005Ay-0.005Ay2 22 2p pF(MaxU)=E(rMaxU)=E(rp p)-r)-rf f0.01Ay0.01Ay2 2p pFF令导数为令导数为0 0，有：，有：y*=E(ry*=E(rp p)-r)-rf f/0.01A/0.01A2 2p pF F最优配置与风险厌恶水平成反比，与风险溢价成正比。最优配置与风险厌恶水平成反比，与风险溢价成正比。十三、最优资本配置推导十三、最优资本配置推导28清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F还还用用上上述述例例子子中中的的数数据据。还还假假定定风风险险厌厌恶恶系系数数A A为为3 3，求求投资者的最优风险资产组合比例投资者的最优风险资产组合比例y*y*的值。有的值。有FFy*=9%-3%/(0.01321y*=9%-3%/(0.013212 2)=45.35%)=45.35%FF根根据据结结果果，应应将将资资金金的的45.35%45.35%投投资资于于风风险险资资产产，54.65%54.65%投资于无风险资产。整个资产组合的投资于无风险资产。整个资产组合的FFE(rE(rc c)=3%+(45.35%)=3%+(45.35%6%)=5.72%6%)=5.72%F C C=45.35%=45.35%21%=9.52%21%=9.52%F2.72/9.52=0.29 2.72/9.52=0.29 等于前例中的等于前例中的酬报与波动性比率酬报与波动性比率。十四、最优资本配置举例十四、最优资本配置举例29清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F如果假定投资者的风险厌恶程度如果假定投资者的风险厌恶程度A A为为1.51.5，其结果为，其结果为Fy*=9%-3%/(0.011.521y*=9%-3%/(0.011.5212 2)=90.7%)=90.7%FE(rE(rc c)=3%+(90.7%)=3%+(90.7%6%)=8.44%6%)=8.44%F C C=90.7%=90.7%21%=19.05%21%=19.05%F5.44/19.05=0.295.44/19.05=0.29FF风险厌恶程度降低一半，投资于风险资产组合的比例上风险厌恶程度降低一半，投资于风险资产组合的比例上升了一倍，整个资产组合的期望收益也提高到升了一倍，整个资产组合的期望收益也提高到8.44%8.44%，风险溢价提高到风险溢价提高到5.44%5.44%，标准差也提高了一倍，达到，标准差也提高了一倍，达到19.05%19.05%。最优资本配置举例（最优资本配置举例（2）30清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授FFE(rp)=9%pFFFF(rf)=3%FF021%十五、最优资本配置的几何表达十五、最优资本配置的几何表达31清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F消极投资策略的资本配置方案为：短期国库券与股票指消极投资策略的资本配置方案为：短期国库券与股票指数的资产组合。它的资本配置线称资本市场线数的资产组合。它的资本配置线称资本市场线(CML)CML)。F假假定定一一资资产产组组合合有有与与指指数数相相同同的的收收益益风风险险，其其风风险险溢溢价价为为10%10%，标标准准差差为为30%30%，投投资资者者将将投投资资资资金金的的50%50%投投向向风风险资产组合。有险资产组合。有FFy*=E(ry*=E(rp p)-r)-rf f/0.01A/0.01A2 2p p=10%/(0.01A30=10%/(0.01A302 2)=0.50)=0.50FA=10%/(0.010.5030A=10%/(0.010.50302 2)=2.22)=2.22FF当然，这是根据假定的数据计算出来的风险厌恶程度。当然，这是根据假定的数据计算出来的风险厌恶程度。实际的值可以通过对市场的实际历史数据回归估计出来，实际的值可以通过对市场的实际历史数据回归估计出来，美国的学者估计美国市场的风险厌恶值在美国的学者估计美国市场的风险厌恶值在2-42-4之间。之间。十六、资本市场线十六、资本市场线32清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十七、非系统风险与系统风险十七、非系统风险与系统风险F美国股票美国股票1960-19701960-1970年随机选样的分散化效应表年随机选样的分散化效应表F股数股数月均收益率月均收益率月均标准差月均标准差与市场的相关系数与市场的相关系数R R 1 0.88%7.0%0.54 1 0.88%7.0%0.54F 2 0.69%5.0%0.63 2 0.69%5.0%0.63F 3 0.74%4.8%0.75 3 0.74%4.8%0.75F 4 0.65%4.6%0.77 4 0.65%4.6%0.77 5 0.71%4.6%0.79 5 0.71%4.6%0.79F10 0.68%4.2%0.8510 0.68%4.2%0.85F15 0.69%4.0%0.8815 0.69%4.0%0.88F20 0.67%3.9%0.8920 0.67%3.9%0.89 33清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十八、中国股市的分散与风险十八、中国股市的分散与风险34清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授35清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十八、中国股市的分散与风险十八、中国股市的分散与风险36清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十八、中国股市的分散与风险十八、中国股市的分散与风险37清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十八、两种风险资产的资产组合十八、两种风险资产的资产组合假假定定投投资资两两种种风风险险资资产产，一一是是股股票票，一一是是债债券券。投投资资者者会会根根据据期期望望收收益益与与方方差差的的情情况况，考考虑虑自自己己的的风风险险厌厌恶恶程度决定两种资产组合的比例。程度决定两种资产组合的比例。假假定定投投资资债债券券的的资资金金为为w wD D，投投资资股股票票的的部部分分为为1-1-w wD D记记作作w wE E，r rD D为债券收益，为债券收益，r rE E为股票收益，组合收益为股票收益，组合收益r rp p为为r rp p=w=wD Dr rD D+w+wE Er rE E E(rE(rp p)=w)=wD DE(rE(rp p)+w)+wE EE(rE(rE E)p p2 2=w=w2 2D D D D2 2+w+w2 2E E E E2 2+2w+2wD Dw wE EC COVOV(r(rD Dr rE E)Cov(r)Cov(rD D,r,rD D)=)=D D2 2组合的方差还可以有以下计算公式：组合的方差还可以有以下计算公式：P P2 2=w=wD Dw wD DCov(rCov(rD D,r,rD D)+w)+wE Ew wE ECov(rCov(rE E,r,rE E)+2w)+2wD Dw wE ECov(rCov(rD D,r,rE E)38清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授如两资产斜方差为负，方差将变小。有如两资产斜方差为负，方差将变小。有 Cov(rCov(rD D，r rZ Z)=)=DEDE/D D E E 将此式代入方差计算公式有：将此式代入方差计算公式有：P P2 2=w=wD D2 2 D D2 2+w+wE E2 2 E E2 2+2w+2wD Dw wE E D D E EDEDE =1 1时，式右可简化为：时，式右可简化为：P P2 2=(W=(WD D D D+W+WE E E E)2 2 或或 P P=W=WD D D D+W+WE E E E组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均值。组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均值。当当1 1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的加权平均值。时，组合标准差会小于各部分证券标准差的加权平均值。当当=-=-1 1时，该式可简化为：时，该式可简化为：P P2 2=(w=(wD D E EwwE E D D)2 2 组合的标准差为：组合的标准差为：P P=|w=|wD D E EwwE E D D|。此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到0 0，十九、相关性对资产组合标准差的效应十九、相关性对资产组合标准差的效应 39清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授标准差可以降低到标准差可以降低到0 0的资产恰当比例为：的资产恰当比例为：由于：由于：w wD D D D-w-wE E E E=0=0，所以有所以有w wD D=E E/(/(D D+E E)w wE E=D D/(/(D D+E E)=1-w)=1-wD D 以上的公式表明，当以上的公式表明，当=时，标准差最大，为每一种风险时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值；如果资产标准差的加权平均值；如果1 1，组合的标准差，组合的标准差会减小，风险会降低；如果会减小，风险会降低；如果=-=-1 1，在股票的比重为，在股票的比重