等差数列前N项和课件.ppt
2.3等差数列的前等差数列的前n项项和和复习回顾1.1.等差数列的概念等差数列的概念2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d3.3.等差中项等差中项a+b2an-an-1=d (nN*且且 n2)若若m+n=p+qm+n=p+q则则a am m+a+an n=a=ap p+a+aq qan=am+(n-m)d4.等差数列的性质等差数列的性质 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大建建筑筑奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现探究发现等差数列的前等差数列的前n项和项和德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！1 +2 +20+21=?问题问题1:1:问题问题2:2:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +1数列前数列前n 项和的意义项和的意义 数列数列 an：a1，a2，a3，an，我们把我们把 a1a2 a3 an 叫做叫做数列数列 an 的的前前n项和项和，记作，记作Sn这节课我们研究的问题是：这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列已知等差数列 an 的首项的首项a1，项数，项数n，第，第n项项an，求前求前n项项和和Sn的计算公式；的计算公式；(2)对此公式进行应用。对此公式进行应用。问题问题3 3：设等差数列设等差数列 an 的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如，如何求等差数列的前何求等差数列的前n项和项和Sn=a1+a2+a3+an?解：解：因为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加Sn=a1+a2 +a3 +an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a3 +a2 +a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)变式：能否用变式：能否用a a1 1,n,d,n,d表示表示S Sn n？an=a1+(n-1)d=n(a1+an)两两个个公公式式的的共共同同已已知知量量是是a1和和n,不不同同的的已已知知量量是是:公公式式（1 1）已已知知an,公公式式（2 2）已已知知d 。已已知知三三个个量量就就可可以以求求出出Sn，我我们们要要根根据据具体题目，灵活采用这两个公式。具体题目，灵活采用这两个公式。说明说明：两个等差数列的求和公式及通项：两个等差数列的求和公式及通项 公式，一共涉及到公式，一共涉及到5个量，通常已知其中个量，通常已知其中3个，可求另外个，可求另外2个。个。解：解：公公式式应应用用选选用用公公式式之之公式应用变用公式变用公式例2 等差数列10，6，2，2，的前多少 项的和为54？解解:设该数列为an,前n项的和是54,a1=10,d=6(10)=4,解得 n=9,n=3(舍弃).因此等差数列10,6,2,2,前9项的和是54.整理得 n26n27=0.之之例例3 3.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前1010项和是项和是310,310,前前2020项的和是项的和是1220,1220,由这些条件能确定这由这些条件能确定这个等差数列的前个等差数列的前n n项和的公式吗项和的公式吗?解：由于S10310，S201220，将它们代入公式可得所以例例3 3.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前1010项和是项和是310,310,前前2020项的和是项的和是1220,1220,由这些条件能确定这由这些条件能确定这个等差数列的前个等差数列的前n n项和的公式吗项和的公式吗?另解：两式相减得课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法练 习1.根据条件，求相应等差数列an的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;a1=14.5,d=0.7,an=32.2.等差数列5,4,3,2,前多少项的和是30？答案：500；2550；604.5 提示：先化为n211n60=0，得n=15,或n=4（舍 弃）
