新北师大版_探索三角形全等的条件(一).ppt
已知：如图，已知：如图，ABCDEFABCDEF，请找出，请找出图中的相等的图中的相等的边边和相等的和相等的角角。ABC答：答：AB=DF,AC=DE,BC=FEA=D,B=F,C=E复习旧知复习旧知EDF要画一个三角形与小明画的三角形要画一个三角形与小明画的三角形全等全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个一个条件够吗？条件够吗？两个两个条件呢？还是要条件呢？还是要三三个个条件呢？条件呢？探究活动1 1、只给、只给一个一个条件画三角形条件画三角形不一定全等不一定全等一条边一条边一个角一个角(1)(1)已知三角形的一条边长为已知三角形的一条边长为4cm,4cm,画三角形画三角形探究活动4cm不一定全等不一定全等结论：一个结论：一个条件条件不能不能保证三角形保证三角形全等全等(2)(2)已知三角形的一个角为已知三角形的一个角为6060画三角形画三角形60一边一角一边一角两边两边两角两角(1)(1)已知三角形的一个角为已知三角形的一个角为30,30,一条边为一条边为3cm,3cm,画三角形画三角形30o 3cm不一定全等不一定全等2 2、给出、给出两个两个条件画三角形条件画三角形探究活动(2)(2)已知三角形的两条边长分别是已知三角形的两条边长分别是4cm4cm和和6cm,6cm,画三角形；画三角形；不一定全等不一定全等4cm6cm(3)(3)已知三角形的两个角分别是已知三角形的两个角分别是3030和和5050，画三角形，画三角形30050o30050o50o300不一定全等不一定全等结论：结论：有有两个条件两个条件对应相等不能对应相等不能保证三角形保证三角形全等。全等。(1)(1)已知三角形的三个角分别为已知三角形的三个角分别为4040、6060、8080画三角形画三角形80o80o80o三个内角三个内角对应相等的三角形对应相等的三角形不一定不一定全等。全等。3 3、给、给三个三个条件画三角形条件画三角形结论：结论：三个角三个角两边一角两边一角两角一边两角一边三条边三条边探究活动60o40060o60o把你画的三角形与同伴画出的把你画的三角形与同伴画出的或或“SSSSSS”“边边边边边边”简写为简写为三边三边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等全等；结论：结论：探究活动(2)(2)已知三角形的三条边分别为已知三角形的三条边分别为4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm画三角形，画三角形，进行比较，它们进行比较，它们一定全等一定全等吗？吗？ABCDEFABC DEFAB=DEBC=EFAC=DF（SSS）符号语言：符号语言：在在ABC 和和DEF中中A ABCD解：解：ABC DCB，理由如下：，理由如下：ABCDCB(SSSSSS)1 1、如图，、如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABCABC和和DCBDCB是否是否全等？试说明理由。全等？试说明理由。BC=CBAB=DCAC=DB在在 ABC和和 DCB中中(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)练一练3.3.已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.则则AA与与CC相等吗？为什么？相等吗？为什么？课内链接课内链接A AB BC CD D分析：要说明分析：要说明AA与与CC相等，可设法使它相等，可设法使它们在两个可以全等的们在两个可以全等的三角形中，那么，全三角形中，那么，全等三角形的对应角相等三角形的对应角相等等,为此变四边形为两为此变四边形为两个三角形。个三角形。解：解：A=C.A=C.连接连接BD.BD.因为因为AB=CD,AD=CB,BD=DBAB=CD,AD=CB,BD=DB所以所以ABDCDBABDCDB所以所以A=C.A=C.课内链接课内链接1.1.两个锐角对应相等的两个直角三角形两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？全等吗？为什么？不一定全等不一定全等解：解：ABCDEFRtRtABCABC和和RtDEFRtDEF不全等不全等课内链接课内链接2.2.已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC，E E，F F是是BDBD上上两点，且两点，且AE=CF,DE=BF,AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对那么图中共有几对全等的三角形？说明理由全等的三角形？说明理由.A AB BC CD DE EF F分析：可先通过观察，分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三初步判断有哪几对三角形全等，然后再根角形全等，然后再根据条件判断。据条件判断。解：解：图中共有图中共有3 3对全对全等的三角形等的三角形.准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？木条钉成的框架，形状和大小固定吗？木条钉成的框架，形状和大小固定吗？木条钉成的框架，形状和大小固定吗？三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形三角形三角形三角形的稳定性。的稳定性。的稳定性。的稳定性。做一做2 2、如图，、如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABCABC和和DCBDCB是否是否全等？试说明理由。全等？试说明理由。解：解：ABC DEF，理由如下：，理由如下：ABCDEF(SSSSSS)2 2、如图，、如图，AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF，BF=EC BF=EC，ABC ABC和和DEFDEF是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。BC=EFAB=CDAC=DB在在 ABC和和 DEF中中(已知已知)(已知已知)(已证已证)变式练习CABEFD BF=EC BF+FC=EC+FC(等式性质等式性质)即即BC=EF(已知已知)请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1.1.三角形全等的条件：三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等(“边边边边边边”或或“SSSSSS”)2.2.三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。2.2.已知：如图已知：如图AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA，则，则BB与与DD相相等吗？为什么？等吗？为什么？A AB BC CD D1.1.如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，AD AD为为BCBC边上的中线边上的中线那么那么ABDABD与与ACDACD全等吗？请说明理由。全等吗？请说明理由。课后作业课后作业ADBC第一题第一题第二题第二题问题解决问题解决如图，仪器如图，仪器ABCDABCD可以用来平分一个角，其中可以用来平分一个角，其中AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点A A与与PRQPRQ的顶点的顶点R R重合，调整重合，调整ABAB和和ADAD，使它们落在角的两边上，使它们落在角的两边上，沿沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是PRQPRQ的平分线。你的平分线。你能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？A(R)A(R)B BD DC CE EQQP PA(R)A(R)B BD DC CE EQQP P小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：AB=ADAB=ADBC=DCBC=DCAC=ACAC=ACABCADCABCADCQRE=PRE.QRE=PRE.你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？
