线性规划对偶问题...ppt

第一节第一节第一节第一节 线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题对偶问题的提出对偶问题的提出原问题与对偶问题的数学模型原问题与对偶问题的数学模型原问题与对偶问题的对应关系原问题与对偶问题的对应关系对对 偶偶最具有中国特色的修辞格最具有中国特色的修辞格定定 义义 根据特定的表达需要，将结构相同、字数根据特定的表达需要，将结构相同、字数相等、意义相关的词语组成句子或句丛并置在相等、意义相关的词语组成句子或句丛并置在一起，形成富有对称美的语言组织。一起，形成富有对称美的语言组织。例例 如如 圆荷浮小叶，圆荷浮小叶，细麦落轻花。细麦落轻花。1 1、工对、工对 对偶要求严格，避免重字，平仄相对。对偶要求严格，避免重字，平仄相对。例：例：墙上芦苇，头重脚轻根底浅；墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。2.2.反对反对 一联的两句表达的事物或情理相一联的两句表达的事物或情理相对对相反。即从相反的两个角度说明事理，相反。即从相反的两个角度说明事理，以便映衬。以便映衬。例：例：春种一粒粟，秋收万颗子。春种一粒粟，秋收万颗子。3.3.流水对流水对 上下两个语言单位，在意义上相上下两个语言单位，在意义上相承接。承接。例：例：飞流直下三千尺，疑是银河落九天。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。直登云麓三千丈，来看长沙百万家。直登云麓三千丈，来看长沙百万家。（5）无情对，即对子只求格式上的工整，）无情对，即对子只求格式上的工整，但是不考虑意义上的关系，甚至上下句但是不考虑意义上的关系，甚至上下句之间毫无关系。之间毫无关系。对对联的一种格式，对联一般要求上下对对联的一种格式，对联一般要求上下联内容要相关，配合要紧密。但有一种联内容要相关，配合要紧密。但有一种对联，只讲究上下联字词相对，至于内对联，只讲究上下联字词相对，至于内容则各讲各的，绝不相干，使人产生奇容则各讲各的，绝不相干，使人产生奇谲难料，回味不尽的妙趣。这就是所谓谲难料，回味不尽的妙趣。这就是所谓的的“无情对无情对”。两仪四象生八卦两仪四象生八卦春宵一刻值千金春宵一刻值千金枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马风瘦马(二二)三强韩赵魏九章勾股弦三强韩赵魏九章勾股弦 上联为数学家华罗庚上联为数学家华罗庚1953年随中国科学院出国年随中国科学院出国考察途中所作团长为钱三强，团员有大气物考察途中所作团长为钱三强，团员有大气物理学家赵九章教授等十余人，途中闲暇，为增理学家赵九章教授等十余人，途中闲暇，为增添旅行乐趣，华罗庚便出上联添旅行乐趣，华罗庚便出上联“三强韩赵魏三强韩赵魏”求对片刻，人皆摇头，无以对出他只好自求对片刻，人皆摇头，无以对出他只好自对下联对下联“九章勾股弦九章勾股弦”此联全用此联全用“双联双联”修修辞格辞格”“三强三强”一指钱三强，二指战国时韩一指钱三强，二指战国时韩赵魏三大强国；赵魏三大强国；“九章九章”，既指赵九章，又指，既指赵九章，又指我国古代数学名著九章算术该书首次记我国古代数学名著九章算术该书首次记载了我国数学家发现的勾股定理全联数字相载了我国数学家发现的勾股定理全联数字相对，平仄相应，古今相连，总分结合对，平仄相应，古今相连，总分结合 形成原因形成原因人们对于对称美的发现和积极运用。人们对于对称美的发现和积极运用。（自然界、人体匀称的物理现象）（自然界、人体匀称的物理现象）形成原因形成原因中国人特有的审美方式和审美情趣。中国人特有的审美方式和审美情趣。（中国人擅长系统思维、辩证思维）（中国人擅长系统思维、辩证思维）对偶是中国人空间意识的象征，以生动对偶是中国人空间意识的象征，以生动的节奏赋予空间无限的时空往复性。的节奏赋予空间无限的时空往复性。形成条件形成条件古汉语以单音节词为主体，语义浑厚，古汉语以单音节词为主体，语义浑厚，排列整齐。排列整齐。古汉语以实词活用为常例，语义富于层古汉语以实词活用为常例，语义富于层次而排列富于联合。次而排列富于联合。形成条件形成条件古汉语以意合为常例，骨于突出，具有古汉语以意合为常例，骨于突出，具有召唤性。召唤性。例：例：水水山山，处处明明秀秀。水水山山，处处明明秀秀。晴晴雨雨，时时好好奇奇。晴晴雨雨，时时好好奇奇。表达效果表达效果可以形成对称美，节奏感和整体性可以形成对称美，节奏感和整体性将不同意象组合在一起，形成了一种跨时间将不同意象组合在一起，形成了一种跨时间跨空间的特殊意境。跨空间的特殊意境。并列不同的事理，形成特俗的理念，使读者并列不同的事理，形成特俗的理念，使读者在推理当中得到无限升华。在推理当中得到无限升华。实例：某家电厂家利用现有资源生产两种实例：某家电厂家利用现有资源生产两种 产品，产品，有关数据如下表：有关数据如下表：设备设备A 设备设备B调试工序调试工序利润（元）利润（元）0612521115时时24时时 5时时产品产品产品产品D一、对偶问题的提出一、对偶问题的提出如何安排生产，如何安排生产，使获利最多使获利最多？厂厂家家设设 产量产量 产量产量 设：设备设：设备A A 元时元时 设备设备B B 元时元时 调试工序调试工序 元时元时收收购购 付出的代价最小，付出的代价最小，且对方能接受。且对方能接受。出让代价应不低于出让代价应不低于用同等数量的资源用同等数量的资源自己生产的利润。自己生产的利润。设备设备A 设备设备B调试工序调试工序利润（元）利润（元）0612521115时时24时时 5时时D厂家能接受的条件：厂家能接受的条件：收购方的意愿：收购方的意愿：单位产品单位产品出租出租收入不低于收入不低于2 2元元单位产品单位产品出租出租收入不低于收入不低于1 1元元出让代价应不低于出让代价应不低于用同等数量的资源用同等数量的资源自己生产的利润。自己生产的利润。厂厂家家对对偶偶问问题题原原问问题题收收购购厂厂家家3 3个约束个约束2 2个变量个变量2 2个约束个约束 3 3个变量个变量原问题原问题对偶问题对偶问题一般规律 特点：特点：1 2限定向量限定向量b 价值向量价值向量C （资源向量）（资源向量）3一个约束一个约束 一个变量。一个变量。4 的的LP约束约束“”的的 LP是是“”的约束。的约束。5变量都是非负限制。变量都是非负限制。其它形式其它形式的对偶的对偶?二、原问题与对偶问题的数学模型二、原问题与对偶问题的数学模型1对称形式的对偶对称形式的对偶 当原问题对偶问题只含有不等式约束当原问题对偶问题只含有不等式约束时，称为对称形式的对偶。时，称为对称形式的对偶。原问题原问题对偶问题对偶问题情形一：情形一：原问题原问题对偶问题对偶问题化为标准对称型化为标准对称型情形二：情形二：证明证明对偶对偶2、非对称形式的对偶非对称形式的对偶 若原问题的约束条件是等式，则若原问题的约束条件是等式，则原问题原问题对偶问题对偶问题推导推导:原问题原问题 根据对称形式的对偶模型根据对称形式的对偶模型,可直接可直接写出上述问题的对偶问题写出上述问题的对偶问题:令令 ，得对偶问题为：，得对偶问题为：证毕。证毕。三、原问题与对偶问题的对应关三、原问题与对偶问题的对应关系系 原问题（或对偶问题）原问题（或对偶问题）对偶问题（或原问题）对偶问题（或原问题）例例:对偶问题为对偶问题为线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题点击这里进入第二章“线性规划的对偶问题”的学习