概率论与数理统计第5章.ppt

大量随机试验中大量随机试验中大数定律的客观背景大数定律的客观背景大量抛掷硬币大量抛掷硬币正面出现频率正面出现频率字母使用频率字母使用频率生产过程中的生产过程中的废品率废品率识识记记1.(2006-7)设随机变量X服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计 P|X-E(X)|0，有，有 定理定理5-2（贝努利大数定律贝努利大数定律）或或 5.2 大数定律大数定律注：注：贝努里大数定律表明，当重复试验次数贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分充分大时，事件大时，事件A发生的频率发生的频率m/n与事件与事件A的概率的概率p有较有较大偏差的概率很小大偏差的概率很小.5.2.2 独立同分布随机变量的切比雪夫大数定律独立同分布随机变量的切比雪夫大数定律定理定理5-3说明说明1.(2010-1)设 为n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对任意的A.0 B.1C.0 D.不存在不存在5.3 中心极限定理中心极限定理 在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合（或和综合（或和)影响所形成的影响所形成的.例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素（如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影机因素（如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的响的.每个每个随机因素的对随机因素的对弹着点（随机变量和）弹着点（随机变量和）所起的作用所起的作用都是很小的都是很小的.那么那么弹着点服从怎样分布哪弹着点服从怎样分布哪？定理定理 5.45.45.3.1 5.3.1 独立同分布序列的中心极限定理独立同分布序列的中心极限定理结论结论5.3.2 5.3.2 棣莫弗棣莫弗(De-Moivre)-拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)中心极限定理中心极限定理结结 论论1.(2010-4)设随机变量XB(100，0.5)，应用中心极限定理可算得P40X60_附：(2)=0.9772.练 习分布是().A.N(0,1)B.N(8000,40)C.N(1600,8000)D.N(8000,1600)6.(2007-7)将一枚均匀硬币连掷100次,则利用中心极限定理可知,正面出现的次数大于60的概率近似为 .(附:(2)=0.9772)0.0228D7.(2006-7)设X1,X2,Xn，为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 的指数分布，则当n充分大时，随机变量Yn=的概率分布近似服从（）A.N（2，4）B.N（2，）C.N（）D.N（2n,4n）