概率论第四章1.ppt

v(三三)几何分布几何分布几何分布几何分布试验的次数，则：试验的次数，则：发生时发生时为为发生），设发生），设次次才发生（即前才发生（即前次次进行到进行到试验试验发生的概率为发生的概率为每次事件每次事件在一个贝努里试验中，在一个贝努里试验中，AXAkAkpA1,-其中其中概率函数概率函数(四)二项分布其中0p00是常数。则称是常数。则称X X服从参数为服从参数为 的泊松分布，记为的泊松分布，记为X XP(P()。易知，易知，PX=k)0PX=k)0，k=0k=0，1 1，2 2，且有且有满足离散随机变量分布列的性质。关于关于Poisson分布分布 历史上历史上Poisson分布分布是作为二项分布的近似，于是作为二项分布的近似，于18371837年由年由法国数学家法国数学家PoissonPoisson引入的，近数十年来，引入的，近数十年来，Poisson分布分布日益显日益显示其重要性，成了概率论中最重要的几个分布之一。它常与单示其重要性，成了概率论中最重要的几个分布之一。它常与单位时间（或单位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。位时间（或单位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。在实际应用中许多随机现象服从在实际应用中许多随机现象服从Poisson分布分布。这种情况特。这种情况特别集中在两个领域中。别集中在两个领域中。一是一是社会生活社会生活:对服务的各种要求：诸如在单位时间内，电话对服务的各种要求：诸如在单位时间内，电话交换台中来到的呼叫数，公共汽车站来到的乘客数等等都近似交换台中来到的呼叫数，公共汽车站来到的乘客数等等都近似地服从地服从Poisson分布分布，因此在运筹学及管理科学中，因此在运筹学及管理科学中Poisson分布占分布占有很突出的地位；有很突出的地位；二是二是物理学，放射性分裂落到某区域的质点数，热电子的发射，物理学，放射性分裂落到某区域的质点数，热电子的发射，显微镜下落在某区域中的血球或微生物的数目等等都服从显微镜下落在某区域中的血球或微生物的数目等等都服从Poisson分布分布。因此因此Poisson分布的应用十分广泛。分布的应用十分广泛。记k-1=m,则实际计算时，可查Poisson分布表。=2查表并与频率比较，可列出下表当零件数量很大时，上述频率与概率更接近。产品数量很大，可用二项分布计算，n100，由于n较大，p很小，可用Poisson分布代替二项分布。误差不超过1 超几何分布、二项分布和泊松分布都是重要的离散超几何分布、二项分布和泊松分布都是重要的离散型随机变量的概率分布。有时，他们的概率计算会十分型随机变量的概率分布。有时，他们的概率计算会十分繁冗。当试验次数繁冗。当试验次数n n很大时，可以推导出这三个分布间很大时，可以推导出这三个分布间有一种近似关系式有一种近似关系式 这里，第一个等式要求这里，第一个等式要求n/Nn/N较小，取较小，取p=M/Np=M/N即成立。第二即成立。第二个等式要求个等式要求n n很大，很大，p p较小时成立。实际使用时，较小时成立。实际使用时，n20n20即可，当即可，当n50n50时，效果更好。而泊松分布可通过查表时，效果更好。而泊松分布可通过查表计算，比较简单。计算，比较简单。P421 PoissonP421 Poisson表表超几何分布、二项分布和普阿松分布之间的关系超几何分布、二项分布和普阿松分布之间的关系