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广义相对论课堂14等效原理和弯曲时空度规理论2011.10.28课程安排复习内容：引力场中运动钟、EEP新内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理=度规理论、LIF条件下次课：Einstein方程简介、Schwarzchild度规引力时间膨胀不同地点=固定限制条件（静态+近似）对应原理+加速钟原理引力时间膨胀固定点加速系推导中怎么体现固定？加速火箭SR匀加速系习题6(c)+7(a)不同地点，但非固定运动引力场中任意钟走时率比较引力运动学分解=LorentzEinstein=运动学引力V=0总是竞争？Feynman火箭、习题6.10Box6.2、习题6.14时空度规理论静态弱场static weak fieldWeiberg 第3.4节Vessot&Levine 1979 火箭引力红移实验Hartle 10.110五大经典检验火箭红移实验构造设计（自动）雷达异频收发机天才设计：自动异频收发固定？教材第221页第二段第一句:a transponder on the rocket，which then sends it back again at the frequency it was received.收（音、视）+发需要准确到Doppler效应二阶往返Doppler效应是叠乘，非叠加！k1+V+V2/2k2=(1+V)/(1-V)(1+V)(1+V+V2)(1+V)2+V2(1+V)1+2V+2V2往返是否有二阶？教材错！有4倍的二阶DopplerEinstein引力场=弯曲时空？四点引力时间膨胀=时间弯曲闵氏时空一体几何转盘非欧几何潮汐引力弯曲时间弯曲时空类比地球球面弯曲直观=测地线减速偏离正曲率两次相交习题6.14潮汐引力径向拉伸+横向挤压三种摆法潮汐加速度=？测地线偏离加速度=曲率Einstein转盘：匀速VL0=桌面测得外围外围周长L=转盘系测得自身盘自身盘周长量杆rod=ruler尺子Ehrenfeist佯谬非欧几何：周径比曲率正or负？（2.19）式空间弯曲时空平直匀加速系Einstein引力场=弯曲时空？四点转盘非欧几何空间弯曲闵氏时空一体几何引力时间膨胀=时间弯曲潮汐引力三个等级的等效原理引力理论WEP-no one violate it!EEP(nongravitational laws)metric theorySEP GR?Einstein等效原理WEPLLI=Local Lorentz InvarianceLPI=Local Position InvarianceWEP The trajectory of a point mass in a gravitational field depends only on its initial position and velocity,and is independent of its composition.运动学力学其他物理LLI点质量SEPFFFpreferred对应原理LIFLLI=Local Lorentz InvarianceThe outcome of any local non-gravitational experiment is independent of the velocity of the freely-falling reference frame in which it is performed.local非引力=失重自由下落FFFSEP例：电磁精细结构常数测量速度相对性原理SRLPI=Local Position InvarianceThe outcome of any local non-gravitational experiment is independent of where and when in the universe it is performed.局域非引力同LLIEEP vs SEP何地引力红移实验何时物理学常数上两者合起来时空positionEEPMetric TheoryMetric theory1、Spacetime is endowed with a symmetric metric g.2、测地线The trajectories of freely falling test bodies are geodesics of that metric.3、local SR=LLI In local freely falling reference frames,the non-gravitational laws of physics are those written in the language of special relativity.不同Metric theory不同在于 1怎么来的决定引力场的场方程不同Brans-Dicke scalar+tensorEinstein GR tensor第一点：时空有一个度规结构WEP+LLI度规几何=度量空间=Riemann几何=线元线元回忆第2章+第5章闵氏几何数学上Riemann几何 任意维2+、物理上相对论四维时空线元vs坐标=几何（体）vs坐标绝对vs任意线元=二次型二次型二次型：正定、负定、不定不定惯性指数、号差号差、Sylvester惯性定律相对论四维时空3+1换个角度矩阵度规=实对称对称矩阵看成矩阵实对称矩阵g=gds2=gdxdx=1/2(g+g)dxdx+1/2(g-g)dxdx对角化归一化习题7.8四维时空独立独立分量几个？10第一点之二：度规坐标度规张量度规分量分量度规函数度规张量分量、函数度规函数相当于场的度规函数相当于场的势函数势函数弱场Weinberg坐标变换坐标变换讲述例：平面几何极坐标Hartle 2.6习题7.7张量的坐标变换定义局部惯性系Local Inertial Frame物理意义条件局部惯性系意义WEP自由下落preferred轨迹LIF时间延伸FFFLLI局部惯性系2条件Cartersian or Lorentz 条件一：g(xp)=局域平直时空条件二：意义：度规=势；偏导数势梯度=引力=0非条件：三阶偏导数不全为0意义：20个独立的组合曲率局部惯性系例子极坐标(r=1,0)匀加速系(1=0)转动系习题7.3球面球极坐标例7.2 第一点之二：度规坐标坐标度规张量度规分量度规函数（弯曲）时空的一般描述Hartle第7章 也可平直时空中的曲线、加速、转动系（纯数学）空间不存在全局全局惯性系global有局部，但与全局坐标坐标变换变换非非处处处处相同相同全局笛卡尔直角坐标系球面没有全局的参考系（平直时空的惯性观者），但是有全局坐标系参考系/观者=相同运动态的钟尺系统/网格=微分几何数学可严格证明有曲率则不存在全局坐标系及其由来任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例如任意单值函数可以从几何或物理角度，例如双曲极坐标、同一匀加速的观者群活动标架一条世界线一个观者（已经确定了时间轴）三个空间轴例：匀加速系特定情况从对称性、Einstein方程解得vs任意奇性坐标vs几何坐标的意义不要太在意名称Hartel(7.4)vs(7.5)一般约定上下文物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了，其他要从线元分析得出第7.6节EEPMetric TheoryClifford WillThorne学生精确解Will,C.M.,Theory and experiment in gravitational physics,(Cambridge University Press,1993),2nd edition图书馆有第1版The Confrontation between General Relativity and ExperimentLiving Rev.Relativity,9,(2006),3http:/www.livingreviews.org/lrr-2006-3Living Reviews in RelativityMax Planck Institute for Gravitational Physics(Albert Einstein Institute)Am Muhlenberg 1,14424 Golm,Germany下次课Einstein方程简介7.6重点Schwarzchild度规
